高考数学(理数)二轮专题复习：18《三角函数、平面向量与解三角形》阶段测试二（教师版）VIP

1、阶段检测卷(二)(三角函数、平面向量与解三角形)时间：50分钟满分：100分一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中1下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是()Aysin x Bycos x Cysin 2x Dycos 2x2已知倾斜角为的直线与直线x3y10垂直，则()A. B C. D3已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则()A2 B2 C. D4如图，点P是函数y2sin(x)(xR，>0)的图象的最高点，M，N是图象与x轴的交点，若·0，则()A8 B. C. D.5

2、设函数f(x)sin的图象为C，下面结论中正确的是()A函数f(x)的最小正周期是2B图象C关于点对称C图象C可由函数g(x)sin 2x的图象向右平移个单位得到D函数f(x)在区间上是增函数6如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105°的方向以9海里/时的速度行驶若救生艇立即以21海里/时的速度前往营救，则救生艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为()A.小时 B.小时 C.小时 D.小时7函数f(x)Asin(x)的图象如图，为了得到g(x)cos的图象，只需将f(x)的图

3、象()A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位8已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则·()的最小值是()A2 B C D1二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上9.计算_.10在ABC 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为_11已知在ABC中，BC边上的高与BC边长相等，则的最大值是_三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤12(14分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a(s

4、in Asin B)(cb)(sin Csin B)(1)求角C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长13(20分)已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acos2C2ccos Acos Cb0.(1)求角C的大小；(2)若b4sin B，求ABC面积的最大值阶段检测卷(二)1B解析：A，C均为奇函数；ycos 2x在上单调递减，在上单调递增故选B.2C解析：直线x3y10的斜率为，因此与此直线垂直的直线的斜率k3.tan 3.把tan 3代入，得原式.3A解析：由20，得220.故2.4C解析：由题意，可得点P到MN的距离为2，PMPN，所以PMN为等腰直角三角形所

5、以MN2×24.所以函数的周期为8，即.故选C.5B解析：f(x)的最小正周期T.故A错；f0，图象C关于点对称故B对；图象C可由函数g(x)sin 2x的图象向右平移个单位得到故C错；函数f(x)的单调递增区间是(kZ)，当k0时，x，函数f(x)在区间上是先增后减故D错6D解析：设在点B处相遇，所需时间为t小时在ABC中，ACB120°，AC10，AB21t，BC9t.由余弦定理，得(21t)2102(9t)22×10×9t×cos 120°.整理，得36t29t100.解得t或(舍去)故救生艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为小

6、时7D解析：由图象知A1，T，2，f1 2×2k，|<，得.f(x)sin.为了得到g(x)cossin 2x的图象，所以只需将f(x)的图象向右平移个长度单位即可故选D.8B解析：以BC的中点D为原点，BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线AD为y轴，建立平面直角坐标系如图D189，图D189则A(0，)，B(1,0)，C(1,0)设P(x，y)所以(x，y)，(1x，y)，(1x，y)，则·()2x22y(y)2x222.当点P时，所求最小值为.故选B.9.解析：.108解析：因为0<A<，所以sin A.又SABCbcsin Abc3，bc24.解方程

7、组得由余弦定理，得a2b2c22bccos A62422×6×4×64.所以a8.112 解析：BC边上的高与BC边长相等，根据面积公式，得BC2AB·AC·sin A，即BC2AB·AC·sin A.2sin A2cos A2 sin2 .12解：(1)由已知以及正弦定理，得a(ab)(cb)(cb)，即a2b2c2ab.所以cos C.又C(0，)，所以C.(2)由(1)知a2b2c2ab，所以(ab)23abc27.又Sab·sin Cab，所以ab6.所以(ab)273ab25.即ab5.所以ABC周长为abc5.13解：(1)2acos2C2ccos Acos Cb0，2sin Acos2C2sin Ccos Acos Csin B0.2cos Csin(AC)sin B0.2cos Csin Bsin B0.0°<B<180