2020年中考数学试题分类汇编之十五 新概念规律类题含解析

1、2020年中考数学试题分类汇编之十五 新概念新规律题 1、 选择题1.（2020河南）定义运算：例如则方程的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根【答案】A【详解】解：根据定义得： 原方程有两个不相等的实数根，故选2.（2020湖北武汉）下列图中所有小正方形都是全等的图（1）是一张由4个小正方形组成的“”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的方格纸片把“”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的方格纸片，将“”形纸片放置在图（4）中，使它恰好

2、盖住其中的4个小正方形，共有种不同放置方法，则的值是（ ）A. 160B. 128C. 80D. 48解：由图可知，在方格纸片中，方格纸片的个数为（个）则故选：C3.（2020重庆A卷）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个黑色三角形，第个图案中有3个黑色三角形，第个图案中有6个黑色三角形，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为（ ）A. 10B. 15C. 18D. 21解：第个图案中黑色三角形的个数为1，第个图案中黑色三角形的个数31+2，第个图案中黑色三角形的个数61+2+3，第个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+515，故选：B4.（2020重庆B卷）

3、下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有5个实心圆点，第个图形一共有8个实心圆点，第个图形一共有11个实心圆点，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（ ）A.18 B. 19 C.20 D.21答案C.5(2020山东枣庄)（3分）对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：则方程的解是ABCD【解答】解：根据题意，得，去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解故选：6（3分）（2020常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在

4、B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）AC、EBE、FCG、C、EDE、C、F【解答】解：经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+k=12k（k+1），应停在第12k（k+1）7p格，这时P是整数，且使012k（k+1）7p6，分别取k1，2，3，4，5，6，7时，12k（k+1）7p1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7k2020，设k7+t（t1，2，3）代入可得，12k（k+1

5、）7p7m+12t（t+1），由此可知，停棋的情形与kt时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到故选：D7（3分）（2020烟台）如图，OA1A2为等腰直角三角形，OA11，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，按此规律作下去，则OAn的长度为（）A（2）nB（2）n1C（22）nD（22）n1【解答】解：OA1A2为等腰直角三角形，OA11，OA2=2；OA2A3为等腰直角三角形，OA32=(2)2；OA3A4为等腰直角三角形，OA422=(2)3OA4A5为等腰直角三角形，OA54=(2)4，OAn的长度为（2

6、）n1故选：B8（2020云南）（4分）按一定规律排列的单项式：a，2a，4a，8a，16a，32a，第n个单项式是（）A（2）n1aB（2）naC2n1aD2na解：a（2）11a，2a（2）21a，4a（2）31a，8a（2）41a，16a（2）51a，32a（2）61a，由上规律可知，第n个单项式为：（2）n1a 选：A 2、 填空题9.（2020江西）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，

7、右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是 【解析】依题意可得，有两个尖头表示，有5个丁头表示，故这个两位数为2510（2020贵州黔西南）（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为1【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案【解答】解：当x625时，15x125，当x125时，15x25，当x25时，15x5，当x5时，15x1，当x1时，x+45，当x5时，15x1，依此类推，以5，1循环，（20202）÷21010，即输出的结果是1，故答案为：111（2020贵州黔西南）（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一

8、定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为57【解答】解：第个图形中一共有3个菱形，即2+1×13；第个图形中一共有7个菱形，即3+2×27；第个图形中一共有13个菱形，即4+3×313；，按此规律排列下去，所以第个图形中菱形的个数为：8+7×757故答案为：5712（2020齐齐哈尔）（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），

9、得到等腰直角三角形；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，42），得到等腰直角三角形；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+122，0），得到等腰直角三角形；依此规律，则第2020个等腰直角三角形的面积是22020【解答】解：点A1（0，2），第1个等腰直角三角形的面积=12×2×2=2，A2（6，0），第2个等腰直角三角形的边长为6-22=22，第2个等腰直角三角形的面积=12×22×22=422，A4（10，42），第3个等腰直角三角形的边长为1064，第3个等腰直角三角形的面积=12&#

10、215;4×4=823，则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分）13.(2020甘肃定西）已知，当分别取1，2，3，2020时，所对应值的总和是_.答案：203214（2020辽宁抚顺）（3分）如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AEDA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到EF3B；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则EFnB的面积为（用含正整数n的式子表示）解：AEDA

11、，点F1是CD的中点，矩形ABCD的面积等于2，EF1D和EAB的面积都等于1，点F2是CF1的中点，EF1F2的面积等于，同理可得EFn1Fn的面积为，BCFn的面积为2×÷2，EFnB的面积为2+112（1）故答案为：15（2020内蒙古呼和浩特）（3分）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为112，并可推断出5月30日应该是星期几五、六、日解：5月1日5月30

12、日共30天，包括四个完整的星期，5月1日5月28日写的张数为：4×112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7120，故5月30日可能为星期五、六、日故答案为：112；五、六、日16（2020黑龙江龙东）（3分）如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，

13、以为边作正方形，点坐标为过点作交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，以为边作正方形，点的坐标为过点作交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点以为边作正方形则点的坐标，解：点坐标为，同理可得，由上可知，当时，故答案为：，17（2020黑龙江牡丹江）（3分）一列数1，5，11，按此规律排列，第7个数是A37B41C55D71解：，第个数为，则第7个数是：55故选：18（2020四川遂宁）（4分）如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为a1，第2幅图中“”的个数为a2，第3幅图中“”的个数为a3，以此类推，若2a1+2a2+2a3+2an=n2020（n为正整

14、数），则n的值为4039【解答】解：由图形知a11×2，a22×3，a33×4，ann（n+1），2a1+2a2+2a3+2an=n2020，21×2+22×3+23×4+2n(n+1)=n2020，2×（1-12+12-13+13-14+1n-1n+1）=n2020，2×（1-1n+1）=n2020，1-1n+1=n4040，解得n4039，经检验：n4039是分式方程的解，故答案为：403919（2020广西南宁）（3分）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域）

15、，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是556个解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（81）34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34340，所以该礼堂的座位总数是216+340556个 故答案为：556个20（3分）（2020常德）阅读理解：对于x3（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3（n2+1

16、）x+nx3n2xx+nx（x2n2）（xn）x（xn）（x+n）（xn）（xn）（x2+nx1）理解运用：如果x3（n2+1）x+n0，那么（xn）（x2+nx1）0，即有xn0或x2+nx10，因此，方程xn0和x2+nx10的所有解就是方程x3（n2+1）x+n0的解解决问题：求方程x35x+20的解为x2或x1+2或x1-2【解答】解：x35x+20，x34xx+20，x（x24）（x2）0，x（x+2）（x2）（x2）0，则（x2）x（x+2）10，即（x2）（x2+2x1）0，x20或x2+2x10，解得x2或x1±2，故答案为：x2或x1+2或x1-221（3分）（20

17、20徐州）如图，MON30°，在OM上截取OA1=3过点A1作A1B1OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于219【解答】解：B1OB1A1，B1A1OA2，OA1A1A2，B2A2OM，B1A1OM， B1A1B2A2，B1A1=12A2B2， A2B22A1B1，同法可得A3B32A2B222A1B1，由此规律可得A20B20219A1B1，A1B1OA1tan30°=3×33=1， A20B2021

18、9，故答案为21922（2020山西）（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形按此规律摆下去，第n个图案有（3n+1）个三角形（用含n的代数式表示）【分析】根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示解：第1个图案有4个三角形，即43×1+1第2个图案有7个三角形，即73×2+1第3个图案有10个三角形，即103×3+1按此规律摆下去，第n个图案有（3n+1）个三角形故答案为：（3n+1）23.（2020东莞）如图，等腰，以为直角边作，再以为直角边作，以此规律作等

19、腰，则的面积是_.答案：64（或）24（2020四川自贡）（4分）如图，直线y=-3x+b与y轴交于点A，与双曲线y=kx在第三象限交于B、C两点，且ABAC16下列等边三角形OD1E1，E1D2E2，E2D3E3，的边OE1，E1E2，E2E3，在x轴上，顶点D1，D2，D3，在该双曲线第一象限的分支上，则k43，前25个等边三角形的周长之和为60【解答】解：设直线y=-3x+b与x轴交于点D，作BEy轴于E，CFy轴于Fy=-3x+b，当y0时，x=33b，即点D的坐标为（33b，0），当x0时，yb，即A点坐标为（0，b），OAb，OD=-33b在RtAOD中，tanADO=OAOD=3

20、，ADO60°直线y=-3x+b与双曲线y=kx在第三象限交于B、C两点，-3x+b=kx，整理得，-3x2+bxk0，由韦达定理得：x1x2=33k，即EBFC=33k，EBAB=cos60°=12，AB2EB，同理可得：AC2FC，ABAC（2EB）（2FC）4EBFC=433k16，解得：k43由题意可以假设D1（m，m3），m23=43，m2OE14，即第一个三角形的周长为12，设D2（4+n，3n），（4+n）3n43，解得n22-2，E1E242-4，即第二个三角形的周长为122-12，设D3（42+a，3a），由题意（42+a）3a43，解得a23-22，即第

21、三个三角形的周长为123-122，第四个三角形的周长为124-123，前25个等边三角形的周长之和12+122-12+123-122+124-123+1225-1224=1225=60，故答案为43，6025（3分）（2020怀化）如图，OB1A1，A1B2A2，A2B3A3，An1BnAn，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，Bn都在反比例函数y=3x（x0）的图象上，点A1，A2，A3，An，都在x轴上，则An的坐标为（2n，0）解：如图，过点B1作B1Cx轴于点C，过点B2作B2Dx轴于点D，过点B3作B3Ex轴于点E，OA1B1为等边三角形，B1OC60°，OC

22、A1C，B1C=3OC，设OC的长度为t，则B1的坐标为（t，3t），把B1（t，3t）代入y=3x得t3t=3，解得t1或t1（舍去），OA12OC2，A1（2，0），设A1D的长度为m，同理得到B2D=3m，则B2的坐标表示为（2+m，3m），把B2（2+m，3m）代入y=3x得（2+m）×3m=3，解得m=2-1或m=-2-1（舍去），A1D=2-1，A1A2=22-2，OA2=2+22-2=22，A2（22，0）设A2E的长度为n，同理，B3E为3n，B3的坐标表示为（22+n，3n），把B3（22+n，3n）代入y=3x得（22+n）3n=3，A2E=3-2，A2A3=23

23、-22，OA3=22+23-22=23，A3（23，0），综上可得：An（2n，0），故答案为：(2n，0)26（2020青海）（2分）对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下：ab，如：32，那么124解：124 故答案为：27（2020青海）（4分）观察下列各式的规律：1×322341；2×432891；3×54215161请按以上规律写出第4个算式4×65224251用含有字母的式子表示第n个算式为n（n+2）（n+1）21解：4×65224251第n个算式为：n（n+2）（n+1）21故答案为：4×65224251

24、；n（n+2）（n+1）2128（2020山东滨州）（5分）观察下列各式：，根据其中的规律可得（用含的式子表示）【解答】解：由分析可得故答案为：29（2020山东泰安）（4分）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，第n个数记为an，则a4+a20020110解：观察“杨辉三角”可知第n个数记为an（1+2+n）=12n（n+1），则a4+a200=12×4×（4+1）+12×2

25、00×（200+1）20110故答案为：2011030（2020海南）（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有41个菱形，第n个图中有2n22n+1个菱形（用含n的代数式表示）解：第1个图中菱形的个数112+02，第2个图中菱形的个数522+12，第3个图中菱形的个数1332+22，第4个图中菱形的个数2542+32，第5个图中菱形的个数为52+4241，第n个图中菱形的个数为n2+（n1）2n2+n22n+12n22n+1，故答案为：41，2n22n+13

26、、 解答题31.（2020长沙）我们不妨约定：若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”，根据该约定，完成下列各题（1）在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“”，不是“H函数”的打“×”（ ） （ ） （ ）（2）若点与点关于x“H函数” 的一对“H点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，求的值域或取值范围；（3）若关于x的“H函数” （a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：，求该H函数截x轴得到的线段长度的取值范围【答案】（1）；×；（2）-1a0，b=4，0c0；（

27、3）22解：（1）是 “H函数”是 “H函数”不是 “H函数”；故答案为：；×；（2）A,B是“H点”A,B关于原点对称，m=4,n=1A(1,4），B（-1，-4）代入得解得又该函数的对称轴始终位于直线的右侧，-2-2-1a0a+c=00c0，综上，-1a0，b=4，0c0；（3）是“H函数”设H点为（p,q）和（-p,-q）,代入得解得ap2+3c=0,2bp=qp20a,c异号，ac0a+b+c=0b=-a-c，c24a24-22-20设t=，则-2t0设函数与x轴的交点为（x1,0）（x2,0）x1, x2是方程=0的两根=2= 又-2t02232.（2020山东青岛）实际问

28、题：某商场为鼓励消费，设计了投资活动方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从1，2，3，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表所取的2个整数1，

29、21，3，2，32个整数之和345如表，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表所取的2个整数1，21，3，1，42，32，43，42个整数之和345567如表，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有_种不同的结果（4）从1，2，3，（为整数，且）这个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有_种不同

30、的结果探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有_种不同的结果（2）从1，2，3，（为整数，且）这个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有_种不同的结果探究三：从1，2，3，（为整数，且）这个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有_种不同的结果归纳结论：从1，2，3，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有_种不同的结果问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有_种不同的优惠金额拓展延伸：（1）从1，2，3，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？

31、（写出解答过程）（2）从3，4，5，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有_种不同的结果解：探究一：（3）如下表：取的2个整数 2个整数之和 所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，8，9也就是从3到9的连续整数，其中最小是3，最大是9，所以共有7种不同的结果（4）从1，2，3，（为整数，且）这个整数中任取2个整数，这2个整数之和的最小值是3，和的最大值是 所以一共有种探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，如下表：取的3个整数1,2,31,2,41,3,42,3,43个整数之和6789从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有4种，（2）从

32、1，2，3，4，5这5个整数中任取3个整数， 这3个整数之和的最小值是6，和的最大值是12,所以从1，2，3，4，5这5个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有7种，从而从1，2，3，（为整数，且）这个整数中任取3个整数，这3个整数之和的最小值是6，和的最大值是 所以一共有种，探究三：从1，2，3，4，5这5个整数中任取4个整数， 这4个整数之和最小是 最大是，所以这4个整数之和一共有5种，从1，2，3，4，5，6这6个整数中任取4个整数， 这4个整数之和最小是 最大是，所以这4个整数之和一共有9种，从1，2，3，（为整数，且）这个整数中任取4个整数，这4个整数之和的最小值是10，和的最大值是

33、，所以一共有 种不同的结果归纳结论：由探究一，从1，2，3，（为整数，且）这个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种探究二，从1，2，3，（为整数，且）这个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种，探究三，从1，2，3，（为整数，且）这个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有 种不同的结果从而可得：从1，2，3，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有种不同的结果问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，这5张奖券和的最小值是15，和的最大值是490，共有种不同的优惠金额拓展延伸：（1） 从1，2，3，（为整数，且）这个

34、整数中任取个整数，这个整数之和共有种不同的结果 当 有 或 或 从1，2，3，36这36个整数中任取29个或7个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果（2）由探究可知：从3，4，5，（为整数，且）这个整数中任取个整数，等同于从1，2，3，（为整数，且）这个整数中任取个整数，所以：从3，4，5，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有种不同的结果33（2020四川遂宁）（9分）阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数ya1x2+b1x+c1（a10，a1、b1、c1是常数）与ya2x2+b2x+c2（a20，a2、b2、c2是常数

35、）满足a1+a20，b1b2，c1+c20，则这两个函数互为“旋转函数”求函数y2x23x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y2x23x+1可知，a12，b13，c11，根据a1+a20，b1b2，c1+c20，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数yx24x+3的旋转函数（2）若函数y5x2+（m1）x+n与y5x2nx3互为旋转函数，求（m+n）2020的值（3）已知函数y2（x1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y2

36、（x1）（x+3）互为“旋转函数”【解答】解：（1）由yx24x+3函数可知，a11，b14，c13，a1+a20，b1b2，c1+c20，a21，b24，c23，函数yx24x+3的“旋转函数”为yx24x3；（2）y5x2+（m1）x+n与y5x2nx3互为“旋转函数”，m-1=-nn-3=0，解得：m=-2n=3，（m+n）2020（2+3）20201（3）证明：当x0时，y2（x1）（x+3）6，点C的坐标为（0，6）当y0时，2（x1）（x+3）0，解得：x11，x23，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，A1（1，0），

37、B1（3，0），C1（0，6）设过点A1，B1，C1的二次函数解析式为ya（x+1）（x3），将C1（0，6）代入ya（x+1）（x3），得：63a，解得：a2，过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y2（x+1）（x3），即y2x2+4x+6y2（x1）（x+3）2x2+4x6，a12，b14，c16，a22，b24，c26，a1+a22+（2）0，b1b24，c1+c26+（6）0，经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y2（x1）（x+3）互为“旋转函数”34（2020怀化）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形（1）下面四边形是垂等四边形的是；（填序号）平行四边形；矩形；菱形

38、；正方形（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD中，ADBC，ACBD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且DBC45°，证明：四边形ABCD是垂等四边形（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD内接于O中，BCD60°求O的半径【解答】解：（1）平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四边形；矩形对角线相等但不垂直，故不是垂等四边形；菱形的对角线互相垂直但不相等，故不是垂等四边形；正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；故选：；（2）ACBD，EDBD，ACDE，又ADB

39、C，四边形ADEC是平行四边形，ACDE，又DBC45°，BDE是等腰直角三角形，BDDE，BDAC，又BDAC，四边形ABCD是垂等四边形；（3）如图，过点O作OEBD，四边形ABCD是垂等四边形，ACBD，又垂等四边形的面积是24，12ACBD24，解得，ACBD43，又BCD60°，DOE60°，设半径为r，根据垂径定理可得：在ODE中，ODr，DE=23，r=DEsin60°=2332=4，O的半径为435（2020浙江宁波）（14分）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角（1）如图1，E是ABC中A的遥望角，若A，请用含的代数式表示E（2）如图2，四边形ABCD内接于O，AD=BD，四边形ABCD的外角平分线DF交O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E求证：BEC是ABC中BAC的遥望角（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是O的直径求AED的度数；若AB8，CD5，求DEF的面积【解答】解：（1）BE平分ABC，CE平分ACD，EECDEBD=12（ACDABC）=12A=12，（2）如图1，延长BC到点T，四边形FBCD内接于O，FDC+FBC180°，又FDE+FDC180°，FD