高考数学(理数)二轮专题复习：08《立体几何》课时练习（7课时学生版）

1、第八章立体几何第1讲空间几何体的三视图和直观图1将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图，则该几何体的侧(左)视图为() A B C D2一个几何体的正视图和侧视图都是面积为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是() A B C D3如图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为()A6 cm B8 cm C(24 )cm D(22 )cm4一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为()A3 B4 C24 D34 5已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图X8­1­4(单位：

2、m)，则该四棱锥的体积为_m3.6一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，绘制该四面体三视图时， 按照如下图X8­1­5所示的方向画正视图，则得到左视图可以为() A B C D7某几何体的三视图如图(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A.1 B.3 C.1 D.38如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为()A136 B34 C25 D189由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_10如图，在正方体ABCD­

3、A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P­ABC的正视图与侧视图的面积的比值为_11如图所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图.(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积12图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2EC2.(1)如图所示的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正视图和侧视图；(2)求四棱锥B­CEPD的体积；(3)求证：BE平面PDA. 第2讲空间几何体的表面积和体积1已知等腰直角三角

4、形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B. C2 D4 2圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图.若该几何体的表面积为1620，则r()A1 B2 C4 D83九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有(

5、)A14斛 B22斛 C36斛 D66斛4某工件的三视图如图，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件的利用率为()A. B. C. D.5已知某三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的体积_6已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_7某几何体的三视图如图(单位：cm)，则该几何体的表面积是_cm2，体积是_cm3.8若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比值为2，则其母线与轴的夹角的大小为_9已知ABC的顶点都在球O的球面上，AB6，BC8，AC10，三棱锥O­ABC的体积为40 ，则该

6、球的表面积等于_10如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A1836 B5418 C90 D8111如图，长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值12如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到DEF的位置(1)求证ACHD；(2)若A

7、B5，AC6，AE，OD2 ，求五棱锥DABCFE的体积第3讲点、直线、平面之间的位置关系1若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al至少与l1，l2中的一条相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl与l1，l2都不相交2已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m，n，则()Aml Bmn Cnl Dmn3若P是两条异面直线l，m外的任意一点则()A过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l.m都相交D过点P有且仅有一条直线与l，m都异面4l1，

8、l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2不相交，则()Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件5如图所示的是正方体的平面展开图，在这个正方体中BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60°；CN与AF垂直以上四个命题中，正确命题的序号是()A B C D6直三棱柱ABC­A1B1C1中，若BAC90°，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30° B45° C60° D90

9、76;7已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A. B. C. D.8a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；直线AB与a所成角的最小值为45°；直线AB与a所成角的最小值为60°.其中正确的是_(填写所有正确结论的编号)9如图，在三棱锥P­ABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC，AB

10、2，AC2 ，PA2.求：(1)三棱锥P­ABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值第4讲直线、平面平行的判定与性质1已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n2若m，n表示不同的直线，表示不同的平面，则下列结论中正确的是()A若m，mn，则nB若m，n，m，n，则C若，m，n，则mnD若，m，nm，n，则n3如图，已知l是过正方体ABCD­A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是()AD1B1l BBD平面AD1B1Cl平面A1D

11、1B1 DlB1C14设，是两个不同的平面，m是直线且m.“m”是“”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5设，是三个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列说法正确的是()A若，则 B若，m，则mC若m，n，则mn D若m，n，则mn6如图(1)，在透明塑料制成的长方体ABCD­A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形EFGH的面积不改变；棱A1D1始终与水面EFGH平行；当容器倾斜至如图(2)时，BE·BF是定值其中

12、正确说法的序号是_7如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.8设，是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的序号填上)9如图，四棱锥P­ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD, BADABC90°.(1)证明：直线BC平面PAD；(2)若PCD的面积为2 ，求四棱锥P&#

13、173;ABCD的体积10如图，四棱锥P­ABCD中，BCAD，BC1，AD3，ACCD，且平面PCD平面ABCD.(1)求证：ACPD；(2)在线段PA上是否存在点E，使BE平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由第5讲直线、平面垂直的判定与性质1设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m，()A若l，则 B若，则lmC若l，则 D若，则lm2已知直线m，n与平面，满足，m，n，n，则下列判断一定正确的是()Am， Bn， C， Dmn，3如图，在正四面体P­ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDF

14、BDF平面PAEC平面PDF平面PAE D平面PDE平面ABC4如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC和CD的中点，G是EF的中点，现在沿着AE和AF及EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在四面体A­EFH中必有()AAHEFH所在平面 BAGEFH所在平面CHFAEF所在平面 DHGAEF所在平面5如图，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，若AB2，AA11，则点A到平面A1BC的距离为()A. B. C. D.6如图在三棱锥P­ABC中，已知PA底面ABC，ABBC，E，F分别是线段PB，PC上的动点，则下列说法错误的是

15、()A当AEPB时，AEF一定为直角三角形B当AFPC时，AEF一定为直角三角形C当EF平面ABC时，AEF一定为直角三角形D当PC平面AEF时，AEF一定为直角三角形7如图，已知正四面体D­ABC(所有棱长均相等的三棱锥)，P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，APPB，2，分别记二面角D­PR­Q，D­PQ­R，D­QR­P的平面角为，则()A<< B<< C<< D<<8，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：(1)如果mn，m，n，那么.(2)如果m，n，那么

16、mn.(3)如果，m，那么m.(4)如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)9如图，三棱台DEF­ABC中，AB2DE，G，H分别为AC，BC的中点(1)求证：BD平面FGH；(2)若CFBC，ABBC，求证：平面BCD平面EGH.10如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，AB平面BB1C1C，且四边形BB1C1C是菱形，BCC160°.(1)求证：AC1B1C；(2)若ACAB1，三棱锥A­BB1C的体积为，求ABC的面积第6讲空间坐标系与空间向量1下列等式中，使点M与点A，B，C一定共面的是()A.32

17、B. C.0D.02如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若a，b，1c，则下列向量与相等的向量是()Aabc B.abc Cabc D.abc3已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，则·()A. B C. D4如图，三棱锥A­BCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是_5已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，点N为B1B的中点，则|MN|()A.a B.a C.a D.a6如图，PD垂直于正

18、方形ABCD所在平面，AB2，E为PB的中点，cos ，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为()A(1,1,1) B. C. D(1,1,2)7正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD中点，则EF的长为_8如图，已知平面四边形ABCD，ABBC3，CD1，AD，ADC90°.沿直线AC将ACD翻折成ACD，直线AC与BD所成角的余弦的最大值是_9如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，计算：(1)·；(2)EG的长；(3)异面直线AG与CE所成角的余弦值10如图，

19、在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C.(1)证明：ACAB1；(2)若ACAB1，CBB160°，ABBC，求二面角A­A1B1­C1的余弦值第7讲空间中角与距离的计算1如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，若E，F分别是BC，DD1的中点，则B1到平面ABF的距离为()A. B. C. D.2如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，若BCAC，BAC，AC4，AA14，M为AA1的中点，P为BM的中点，Q在线段CA1上，A1Q3QC.则异面直线PQ与AC所成角的正弦值为()A. B. C. D.3