MATLAB数学软件在数学课堂中的应用

1、摘 要MATLAB数学软件是集数值计算、图形处理等功能为一体的数学应用软件传统的数学教学比较枯燥，而MATLAB数学软件应用于数学课堂中，给教学上带来了很大的方便，本文介绍利用MATLAB软件在运算、绘图方面的优势应用于基础数学教学里的数学分析、线性代数、概率统计、数值分析、运筹学、解析几何等从而使得学生的积极性以及主动学习的兴趣大大增加关键词：MATLAB；数学教学；应用The Application Of The Matlab in Mathematic TeachingABSTRACTMATLABismathematicalsoftwarecapableofnumericalcomput

2、ation,graphicspr-ocessingandsoon.Thetraditionalmathematicaleducationisveryboringwhiletheap-plicationofMATLABmathematicalsoftwareinthemathematicsclasshasbroughtgre-atconveniencetoteaching.Thispaperintroduceshowthestrengthsofthesoftware,su-chasoperationanddrawing,areusedinmathematicsteachingofmathemat

3、icalanalysi-s,linearalgebra,probabilitystatistics,numericalanalysis,operationalresearch,analyti-cgeometryetc.Asaresult,itwillenormouslyincreasestudentsenthusiasmandinteres-tinstudy. Key words：MATLAB;mathematical education; application目 录摘 要IABSTRACTII目 录III1 引 言12MATLAB软件在数学分析教学中的应用23MATLAB数学软件在线性代数

4、教学中的应用64MATLAB数学软件在概率统计教学中的应用95ATLAB软件在数值分析教学中的应用116MATLAB数学软件在运筹学教学中的应用177MATLAB软件在解析几何教学中的应用198小 结22参考文献23致 谢24学习文档 仅供参考1 引 言由于数学本身较为抽象，特别是高等学校的数学课程，学生因理解困难导致厌学的情况比比皆是随着多媒体技术等多种教学手段在数学教学中的应用，对数学中一些抽象知识缺乏科学而直观形象的解释，这有利于吸引学生的注意力为了能更好的完成高等学校的数学教学，在数学教学中使用软件可以使教师授课添加了许多生动性和趣味性，使得描述更加简单易懂，还可以主动的调动起学生的学

5、习兴趣与积极性，不断地培养其自学能力，加深学生的理解力，计算能力本文将介绍MATLAB软件在该方面的应用2 MATLAB软件在数学分析教学中的应用MATLAB软件在数学分析中有很多应用，并具有强大的符号计算能力，数学分析课程为教师培养学生丰富的教学思想方法提供了实践平台，因此把数学软件引入教学活动有利于发展学生的思维能力，促进学生的学习兴趣，到达提高教学质量的目的1数学软件主要解决一些较难的问题，比方：求级数和函数的幂级数、函数的极值、函数的微分求导及积分等该软件在数学分析中的应用，将会给我们的学习带来一种非常简便快捷的解答这些问题的好方法下来就举出几方面的例子来演示：例1 求函数在区间的10

6、阶泰勒级数解 对该问题呢，可以使用MATLAB来解决就变得十分简单，我么只需要在命令窗口中输入taylortool并按Enter键确认，在“”文本框中输入“”在“”文本框中输入“10”，在“”文本框的左右两边输入“”和“”按Enter键确认后，即得到如下图泰勒级数逼近图在区间的10阶泰勒级数即 例2 求函数在处的4阶级数解 在MATLAB中，只需要在命令窗口里输入以下命令： taylor(sin(x),x,pi/2)ans =1-1/2*(x-1/2*pi)2+1/24*(x-1/2*pi)4例3 已知级数：1求它的前项和；2求第0项到第10项的和解 在MATLAB中，只需要在命令窗口里输入以

7、下命令： syms k r=symsum(k2)r =1/3*k3-1/2*k2+1/6*k r=symsum(k2,0,10)r =385例4 求幂级数的和函数解 在MATLAB中，只需要在命令窗口里输入以下命令： syms k x symsum(xk/sym(k!),k,0,inf)ans =exp(x)说明是将字符串转换成符号表达式命令，意为将定义为符号表达式例5 计算极限解 在MATLAB中，只需要在命令窗口里输入以下命令： syms x limit(x-x2*log(1+x)/x)，x，inf)ans =1/2例6 求解 输入MATLAB语句如下： syms x % 定义符号变量 f

8、=int(exp(-x2)，1，2) % 调用求积分命令int()f =1/2*erf(2)*pi(1/2)-1/2*erf(1)*pi(1/2) double(f) % 把其他类型对象转换为双精度数值ans =01353例7 使用diff函数进行符号微分和求导解 在命令窗口中输入如下命令，并按Enter键确认 syms x diff(x3+3*x2+2*x+5)ans =3*x2+6*x+2 diff(sin(x3)，6)ans =-729*sin(x3)*x12+7290*cos(x3)*x9+17820*sin(x3)*x6-9720*cos(x3)*x3-360*sin(x3)以上是求

9、单个自变量时的微分，下面程序段将对多自变量的函数中的某个变量求导继续在命令窗口中输入如下命令，并按Enter键确认 syms x y diff(x*y+y2+sin(x)+cos(y)，y)ans =x+2*y-sin(y) diff(x*y+y2+sin(x)+cos(y)，y，3)ans =sin(y)例8 计算二重积分，其中是由，及双曲线所围成的区域解 原积分可化为二次积分 int(int(y2/x2,x,1/y,y),y,1,2)ans =9/43 MATLAB数学软件在线性代数教学中的应用线性代数这门学科包罗万象，其中主要包括向量组的线性相关性、线性方程组、二次型、行列式、矩阵及其运

10、算等等2学生在传统的线性代数教学下会看不到学习这门学科的用处，同时更不知如何运用所获得的理论知识解决一些实际问题，这样下去容易失去学习的热情但是，MATLAB数学软件的到来可以使得在求解很多问题的过程中变得简单直观而且效率更高这样，不但可以激发学生们的兴趣从而激起他们主动学习的积极性3而且还可以进一步来引导学生深入的理解这门课，从而可以更好地训练学生们的数学思维能力与计算能力那么熟练的掌握该软件在线性代数中的应用，将会给我们的学习带来一种非常简便快捷的解答这些问题的好方法MATLAB软件在线性代数中有很多应用，并具有强大的符号计算能力，有很多的计算问题都可以使用该软件完成我们将线性方程的求解分

11、为两类：一类是方程组求唯一解或求特解，另一类是方程组求无穷解即通解例9求线性方程组的解3解 在MATLAB编辑器中建立M文件：LX01mA=56000 1560001560 0015600015；B=1 0 0 0 1；R_A=rank(A)%求秩X=AB%求解运行后结果如下R_A =5X =22662-1721810571-0594003188这就是方程组的解例10求解线性齐次方程组的通解解 在MATLAB编辑器中建立M文件：LX0719mA=1221；21-2-2；1-1-4-3；formatrat%指定有理式格式输出B=null(A，r)%求解空间的有理基运行后显示结果如下：B =25/

12、3-2-4/31001写出通解：symsk1k2X=k1*B(:，1)+k2*B(:，2)%写出方程组的通解pretty(X)%让通解表达式更加精美运行后结果如下：X =2*k1+5/3*k2 -2*k1-4/3*k2k1k2即 4 MATLAB数学软件在概率统计教学中的应用概率论与数理统计是研究随机现象及其统计规律的一门学科随着数学以空前的广度和深度向一切领域不断地渗透，同时电脑的飞速发展，这门学科越来越受到人们的高度重视在用传统方法难以解决的问题中，有很大一部分可以用概率模型进行描述由于这类模型含有不确定的随机因素，分析起来通常比确定性的模型困难有的模型难以作定量分析，得不到解析的结果，或

13、者是虽有解析结果，但计算代价太大以至不能使用在这种情况下，可以借助 MATLAB软件的操作简单易学、功能强大实用、画图方便迅速等特点能够非常方便、快捷、高效地解决概率统计所涉及的实际问题4下面举几个简单例子说明例11 在一级品率为02的大批产品中，随机地抽取20个产品，求其中有2个一级品的概率解 在MATLAB中，输入clear Px=binopdf(2，20，02)Px =01369即所求概率为01369例12 乘客到车站候车时间，计算解 在MATLAB中，输入p1=unifcdf(3，0，6)p1 = 05000 p2=unifcdf(1，0，6)p2= 01667p1-p2ans =33

14、33即 例13 用MATLAB计算：某厂生产一种设备，其平均寿命为10年，标准差为2年如该设备的寿命服从正态分布，求寿命不低于9年的设备占整批设备的比例？ 解 设随机变量为设备寿命，由题意在MATLAB中，输入clear p1=normcdf(9，10，2)p1 =30851-p1ans = 06915例14 求正态分布参数的期望方差解 程序如下结果显示 E= 6 D= 0062 55 MATLAB软件在数值分析教学中的应用在传统的数值分析教学里存在许多问题，其中最为突出的问题是课程内容多同时教学课时少，当我们应用传统的一些教学方法时会感觉许多内容得不到充分的讲解，这样容易使得学生产生厌学情绪

15、，而且收不到良好的教学效果因此，如何在有限的学时里系统地给学生介绍数值分析的基本方法和基本原理，这是一个值得思考的问题在大学数值分析教学里的培养的是具有竞争力的工程师而不是科学家，所以主要培养他们的实践能力和观察、想象、解决实际问题的能力数值计算软件MATLAB应用于数值分析的课程就可以很好地贯彻一个“少而精”的原则，从而可以到达较好的教学效果5在数值分析这个学科里，矩阵分解位于十分重要的地位 MATLAB十分强大，其中主要原因是因为它的矩阵函数功能得到了扩展那么，下来就主要介绍矩阵函数里的矩阵分解运算经常应用的分解方法有正交分解、特征值分解、奇异值分解、三角分解和Chollesky分解等等有

16、关计算方面的问题例15 求矩阵X三角分解后的矩阵解 在MATLAB命令窗口中输入如下命令，并按Enter键确认 X=6 2 1 -1；2 4 1 0；1 1 4 -1；-1 0 -1 3X =6 2 1 -12 4 1 01 1 4 -1-1 0 -1 3 L，U=lu(X)L =10000 0 0 003333 10000 0 001667 02000 10000 0-01667 01000 -02432 10000U =60000 20000 10000 -100000 33333 06667 033330 0 37000 -090000 0 0 25811 L，U，P=lu(X)L =1

17、0000 0 0 003333 10000 0 001667 02000 10000 0-01667 01000 -02432 10000U =60000 20000 10000 -10000 0 33333 06667 03333 0 0 37000 -09000 0 0 025811P =1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1 Y=lu(X)Y =60000 20000 10000 -1000003333 33333 06667 0333301667 02000 37000 -09000-01667 01000 -02432 25811 例16 求矩阵A的正交分解解 在命

18、令窗口中输入如下命令，并按Enter键确认有以下四种基本常用方法 A=17 3 4 ；3 1 12；4 12 8A =17 3 43 1 124 12 8常用基本方法一： Q，R=qr(A)Q =-09594 02294 01643-01693 -00023 -09856-02257 -09733 00411R =-177200 -57562 -76749 0 -109939 -68967 0 0 -108412方法二： Q，R，E=qr(A)Q =-09594 02617 -01054-01693 -08328 -05270-02257 -04878 08433R =-177200 -767

19、49 -57562 0 -128490 -59010 0 0 92760E =1 0 00 0 10 1 0方法三： Q，R=qr(A，0)Q =-09594 02294 01643-01693 -00023 -09856-02257 -09733 00411R =-177200 -57562 -76749 0 -109939 -68967 0 0 -108412方法四： R=qr(A)R =-177200 -57562 -7674900864 -109939 -6896701152 09781 -108412 例17 求矩阵的特征值分解解 在命令窗口中输入如下命令，并按Enter键确认 A=

20、magic(4)A =16 2 3 135 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 V，D=eig(A)V =-05000 -08236 03764 -02236-05000 04236 00236 -06708-05000 00236 04236 06708-05000 03764 -08236 02236D =340000 0 0 0 0 89443 0 0 0 0 -89443 0 0 0 0 00000 Z=A*V-V*DZ =10e-013 *-01066 00711 -00222 -00154-01776 00577 -00105 -00264-01066 00247

21、 -00178 -0038000711 00799 0 -00154 B=17 3 4 2；3 1 12 6；4 12 8 7；1 2 3 4B =17 3 4 23 1 12 64 12 8 71 2 3 4 V，D=eig(A，B)V =-00517 08287 10000 -03333-03590 02175 02859 -10000-04474 00914 -05660 1000010000 10000 -07016 03333D =-57955 0 0 0 0 15765 0 0 0 0 04054 0 0 0 0 -00000 Z=A*V-B*V*DZ =10e-013 *-017

22、76 01066 -00799 0037201177 00355 01243 -00228-00089 00711 01232 -0103100888 01243 00600 00047 6 MATLAB数学软件在运筹学教学中的应用运筹学着眼于解决系统最优化的问题，在工业企业系统中，存在着大量的系统最优化问题， 因而开设这门课就非常必要了运筹学是系统工程的一门重要的专业 基础理论，而系统工程是一门解决系统开发和系统化有关优化问题的新兴学科，它属于工程技术所以该门课是一门与实践密切相关的课程引入MATLAB数学软件可以快捷、方便、高效地解决线性规划、目标规划、动态规划、网络分析、决策论、对策论基

23、础、存储论、排队论等相关问题，下面就举几个例子来说明例18 求解线性规划， 解 命令程序如下f= -5；-4；-6；1，-1，1；3，2，4；3，2，0；20；42；30；c=(3，1)；，=linprog(，) %未取初值注 上述命令也可用于目标规划的求解Optimization terminated.x =fval =例19 解 命令程序如下f=0 0 0 300 200 200 100 0；%价值系数a=2 1 0 0 0 0 0 0；%不等式约束b=11；%不等式资源限制ae=1 -1 1 -1 0 0 0 0；1 2 0 0 1 -1 0 0；8 10 0 0 0 0 1 -1；%

24、等式约束be=0 10 56；%等式资源限制c=zeros(8，1)；%变量下限x=linprog(f，a，b，ae，be，c) %未取初值Optimization terminated.x =7 MATLAB软件在解析几何教学中的应用目前解析几何的教学实际还是陈旧的教学方法及学习方法，教学手段比较落后教学内容中大量抽象的空间图形决定了传统教学的众多缺陷数学软件作为数学研究的现代化工具，有强大的数值计算和绘图功能，在利用数学解决实际问题，基础数学的教学和研究等方面有着重要的应用例20在平面内选取一个区域，绘出二元函数的图象6解 我们先调用meshgrid函数生成平面的网格表示，然后再用mesh函数生成上述函数的外表网格图形： x,y=meshgrid(-3:0.1:3,-3:0.1:2); z=(1/sqrt(2*pi)2*exp(-1/2*(x.2+y.2); mesh(x,y,z)显示结果如图1所示图1例21 对上题中的二元函数绘曲面图解 在Matlab输入窗口中，输入命令如下： x,y=meshgrid(-3:0.1:3,-3:0.1:2); z=(1/sqrt(2*pi)2*exp(-1/2*(x.2+y.2); surf(