苏科版 九年级上册 第一章《一元二次方程》暑假辅导（中档题）单元测试（一）（有答案）

1、九上第一章一元二次方程暑假辅导（中档题）单元测试（一） 班级：_姓名：_得分：_一、选择题1. 用配方法解方程3x2125x1=0时，变形正确的是()A. (x+25)2=3725B. (x+25)2=3775C. (x25)2=3725D. (x25)2=37752. 一元二次方程x28x=48可表示成(xa)2=48+b的形式，其中a、b为整数，则a+b的值为()A. 20B. 12C. 12D. 203. 若关于x的方程4x2(2k2+k6)x+4k1=0的两根互为相反数，则k的值为(    )A. 32B. 2C. 2或32D. 2或324. 若x0是方程ax2+2

2、x+c=0(a0)的一个根，设M=1ac，N=(ax0+1)2，则M与N的大小关系为()A. M>NB. M=NC. MD. 无法确定5. 不论x、y为何值，用配方法可说明代数式x2+4y2+6x4y+11的值()A. 总不小于1B. 总不小于11C. 可为任何实数D. 可能为负数6. 对于实数a、b，定义运算“”如下：ab=a2ab，例如：53=525×3=10.若(x+1)(3x2)=3，则x的值为()A. 0B. 0.5C. 0或0.5D. 0或0.57. 已知、是关于x的一元二次方程x2+mx+m=0的两个不相等的实数根，且满足2+2=3，则m的值是()A. 3或1B.

3、 3或1C. 3D. 18. 如图，矩形ABCD的周长为20cm，以AB、AD为边分别向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68cm2，则矩形ABCD的面积为    (    )A. 21cm2B. 16cm2C. 24cm2D. 9cm29. 已知关于x的一元二次方程(a1)x2+x+a1=0的一个根是x=0，则实数a的值是()A. 1B. 0C. 1D. 1或110. 等腰三角形一条边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212x+k=0的两个根，则k的值是(  &

4、#160;  )A. 36B. 27C. 27或36D. 18二、填空题11. 下列方程：2x2x+3x=0;(x2)2=2x(x2);ax2+bx+c=0;(x1)(2x+3)=0;mx23x+5=2x2(其中m0).其中一定是一元二次方程的是          (填序号)12. 关于x的方程3x2px+q=0通过配方变形为(x1)2=43，则pq的值为         13. 若实数a、b满足

5、(4a+4b)(4a+4b2)8=0，则a+b的值为          14. 如果关于x的一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是x1=m+1、x2=2m4，那么ba的值为          15. 一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为_16. 小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进入其中时，会得到一个新的实数a23b5，例如把(1,2

6、)放入其中，就会得到123×(2)5=2.现将实数对(m,3m)放入其中，得到实数5，则m=          17. 将代数式x2+8x+7进行如下变形：x2+8x+7=x2+2x4+1616+7=(x+4)29，当x的值为          时，(x+4)2的最小值为0，即(x+4)29的最小值为9，从而代数式x2+8x+7的最小值为    &

7、#160;     三、解答题18. 试说明：对于任意实数m，关于x的方程(2m2+8m12)x23x+1=0都是一元二次方程19. 已知关于x的一元二次方程x24xm2=0(1)求证：该方程有两个不相等的实数根;(2)若该方程的两实根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值20. 如下图，有一块长5米、宽4米的矩形地毯.为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整块地毯面积的1780(1)求配色条纹的宽度;(2)如果地毯配色条纹部分每平方米的造价为200元，其余部分每平方米的造价为100元，求这块地毯

8、的总造价21. 旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数.发现每天的营运规律如下：当x不超过100时，观光车能全部租出;当x超过100时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元?(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入为5025元(注：净收入=租车收入管理费)?22. 定义x表示不超过实数x的最大整数，如1.8=1，1.4=2，3=3.函数y=x的图像如图所示，试求满

9、足x=12x2的x的值23. 如下图，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm.点P从点A开始，沿边AB向点B以1cm/s的速度运动，与此同时，点Q从点B开始，沿边BC向点C以2cm/s的速度运动。点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止运动。(1)经过几秒，PBQ的面积为8cm2?(2)PBQ的面积可能为10cm2吗?若可能，请求出此时的运动时间;若不可能，请说明理由答案和解析1. D 解：3x2125x1=3(x245x)1=3(x245x+425425)1 =3(x25)2425)1 =3(x25)212251 =3(x25)23725，方程3x2125x

10、1=0可变形为3(x25)23725=0两边同除以3即得：(x25)2=3775  2. A 解：x28x=48，x28x+16=48+16，(x4)2=48+16，a=4，b=16，a+b=20 3. B 解：关于x的方程4x2(2k2+k6)x+4k1=0的两根互为相反数，2k2+k6=0，解得k=2或32，当k=32时，原方程变形为4x2+5=0，=04×4×5<0，此方程没有实数解，所以k的值为2 4. B 解：x0是方程ax2+2x+c=0(a0)的一个根，ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=c，则NM=(ax0+1)2(1ac)=a2x

11、02+2ax0+11+ac =a(ax02+2x0)+ac =ac+ac =0，M=N 5. A 解：x2+4y2+6x4y+11=(x+3)2+(2y1)2+1，又(x+3)20，(2y1)20，x2+4y2+6x4y+111， 6. D 解：(x+1)(3x2)=3，(x+1)2(x+1)(3x2)=x2+2x+1(3x²+x2)，x2+2x+1(3x²+x2)=3，2x²+x=0，解得：x=0或x=0.5 7. D 解：根据题意得=m24m>0，解得m<0或m>4，+=m，=m，2+2=3，(+)22=3，(m)22m=3，解得m=1或m=

12、3，m=1 8. B 解：设AB=xcm，AD=(10x)cm，则正方形ABEF的面积为x2cm2，正方形ADGH的面积为(10x)2cm2，根据题意得x2+(10x)2=68，整理得x210x+16=0，解之得x1=2，x2=8，所以AB=2cm，AD=8cm或AB=8cm，AD=2cm，综上可求矩形ABCD的面积是16cm2 9. A 解：把x=0代入方程得：|a|1=0，a=±1，a10，即a1，a=1 10. A 解：当3为等腰三角形的腰长时，将x=3代入原方程得912×3+k=0，解得：k=27，此时原方程为x212x+27=0，即(x3)(x9)=0，解得：x1

13、=3，x2=9，3+3=6<9，3不能为等腰三角形的腰长；当3为等腰三角形的底边长时，方程x212x+k=0有两个相等的实数根，=(12)24k=1444k=0，解得：k=36，此时x1=x2=122=6，3、6、6可以围成等腰三角形，k=36 11. 解：2x2x+ 3x=0是分式方程；(x2)2=2x(x2)是一元二次方程；a=0时，ax2+bx+c=0是一元一次方程；(x1)(2x+3)=0是一元二次方程；m=2时，mx23x+5=2x2(其中m0)是一元一次方程 12. 6 解：3x2px+q=0，x213px=13q，x213px+p236=13q+p236，(xp6

14、)2=p212q36，p6=1，p212q36=43，p=6，q=1，所以pq=6×1=6  13. 12或1 解：设a+b=x，则由原方程，得4x(4x2)8=0，整理，得16x28x8=0，即2x2x1=0，分解得：(2x+1)(x1)=0，解得：x1= 12，x2=1则a+b的值是12或1 14. 4 解：x1=m+1、x2=2m4是关于x的一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根，ax2=b，x2=ba，x1=ba,x2=ba，x1+x2=m+1+2m4=baba=0，解得：m=1，x1=2,x2=2，ba=x2=±22=4 15. 25

15、或36 解：设这个两位数字的个位数字是x，则十位数字是(x3)，根据题意得10(x3)+x=x2原方程可化为：x211x+30=0，x1=5，x2=6，当x=5时，x3=2，两位数为25；当x=6时，x3=3，两位数为36；答：这个两位数是25或36 16. 10或1 解：将实数对(m,3m)放入其中，得到实数5，m29m5=5，解得m=10或1 17. 4；9 解：(x+4)20，(x+4)299，即当x=4时，(x+4)2的最小值为0，(x+4)29的最小值为9 18. 解：(2m2+8m12)x23x+1=0是一元二次方程，理由如下：2m2+8m12=2m24m+6 =2m24m+44+

16、6 =2m22+2 =2m224 2m220 2m22440，2m2+8m120，对于任意实数，关于x的方程(2m2+8m12)x23x+1=0都是一元二次方程 19. (1)证明：在方程x24xm2=0中，=(4)24×1×(m2)=16+4m2，m20，即4m20，16+4m2>0，b24ac>0，该方程有两个不等的实根；(2)解：该方程的两个实数根分别为x1、x2，x1+x2=4，x1·x2=m2.x1+2x2=9，联立解之，得：x1=1，x2=5，x1x2=5=m2，解得：m=±5 20. 解：(1)设条纹的宽度为x米依题意得

17、0;2x×5+2x×44x2=1780×5×4，解得：x1=4.25(不符合，舍去)，x2=0.25答：配色条纹宽度为0.25米；(2)条纹造价：1780×5×4×200=850(元)，其余部分造价：(11780)×4×5×100=1575(元)，总造价为：850+1575=2425(元)，答：地毯的总造价是2425元 21. 解：(1)设租金为x元，由题意知，若观光车能全部租出，则0<x100，由50x1100>0，解得x>22又x是5的倍数，x的最小值为25答：每辆车的日租金至少应为25元；(2)当0<x100时，50x1100=5025，解得x=122.5，不合题意，舍去当x>100时，(50x1005)x1100=5025，解得x1=x2=175答：当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入为5025元 22. 解：当1x<2时，12x2=1，即x2=2，解得x1=2，x2=2(不合题意，舍去);当0x<1时，12x2=0，即x2=0，解得x1=x2=0;当1x<0时，12x2=1，方程没有实数根;当2x<1时，12x2=2，方程没有实数根满足x=12x2的x的值为2或0