盈亏问题与比较法例题讲解（一）

1、.第14讲 盈亏问题与比较法一人们在分东西的时候，经常会遇到剩余盈或缺乏亏，根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。例1 小朋友分糖果，假设每人分4粒那么多9粒；假设每人分5粒那么少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9615粒。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为541粒。每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷115人，糖果的粒

2、数为4×15969粒。解：96÷5-415人，4×15969粒。答：有15个小朋友，分69粒糖。例2 小朋友分糖果，假设每人分3粒那么剩2粒；假设每人分5粒那么少6粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：此题与例1根本一样，例1中两次分配数之差是5-4=1粒，此题中两次分配数之差是5-32粒。例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9615粒，此题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为26=8粒。仿照例1的解法即可。解：62÷424人，3×4214粒。答：有4个小朋友，14粒糖果。由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人

3、，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额盈数+亏数，由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈一“亏，也会出现两“盈、两“亏、一“不盈不亏一“盈或“亏等情况。例3 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；假设每人分16粒，那么有3个小朋友分不到糖果。问：有多少粒糖果？分析与解：第一种方案是不盈不亏，第二种方案是亏16×348粒，所以盈亏总额是048=48粒，而两次分配数之差是16106粒。由盈亏问题的公式得有小朋友016

4、15;3÷16108人，有 糖10×880粒。下面的几道例题是购物中的盈亏问题。例4 一批小朋友去买东西，假设每人出10元那么多8元；假设每人出7元那么少4元。问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？分析与解：两种购物方案的盈亏总额是8412元，两次分配数之差是1073元。由公式得到小朋友的人数84÷1074人，东西的价格是10×4832元。例5 顾老师到新华书店去买书，假设买5本那么多3元；假设买7本那么少1.8元。这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？分析与解：买5本多3元，买7本少1.8元。盈亏总额为31.8=4.8元，这4.8元刚好可以买752本书，因此每本书4.8÷2=2.4元，顾老师共带钱2.4×5315元。例6 王老师去买儿童小提琴，假设买7把，那么所带的钱差110元；假设买5把，那么所带的钱还差30元。问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱？分析：此题在购物的两个方案中，每一个方案都出现钱缺乏的情况，买7把小提琴差110元，买5把小提琴差30元。从买7把变成买5把，少买了75=2把提琴，而钱的差额减少了1103080元，即80元钱可以买2把小提琴，可