统计学第七章假设检验与非参数统计

1、第七章第七章 假设检验假设检验一、提出原假设（一、提出原假设（Null Hypothesis）和）和备择假设（备择假设（AlternativeHypothesis）所谓原假设，是指需要进行验证的统计所谓原假设，是指需要进行验证的统计结论。结论。原假设是作为统计分析前提的假设，备原假设是作为统计分析前提的假设，备择假设是在原假设不成立的情况下所接受的择假设是在原假设不成立的情况下所接受的假设。假设。原假设与备择假设有时是互补的，有时原假设与备择假设有时是互补的，有时不互补。不互补。例如，原假设：北京市居民的平均收入例如，原假设：北京市居民的平均收入是是1200元；备择假设：北京市居民的平均收元；

2、备择假设：北京市居民的平均收入大于入大于1200元。这时的备择假设不是原假设元。这时的备择假设不是原假设的互补情况。的互补情况。二、确定适当的检验统计量二、确定适当的检验统计量T检验统计量检验统计量T是用于检验原假设是否成立是用于检验原假设是否成立的标准，在原假设成立的前提下，统计量的标准，在原假设成立的前提下，统计量T满满足某种特征。足某种特征。四、计算检验统计量四、计算检验统计量T的值的值根据检验中获得的数据，计算统计量根据检验中获得的数据，计算统计量T的的值。值。五、作出统计决策五、作出统计决策根据根据T的取值特征，计算取该值的概率，的取值特征，计算取该值的概率，如果此概率小于如果此概率

3、小于a，则拒绝原假设。，则拒绝原假设。第一节第一节检验原理检验原理一、提出原假设（一、提出原假设（NullHypothesis）和）和备择假设（备择假设（Alternative Hypothesis）二、确定适当的检验统计量二、确定适当的检验统计量T三、规定显著性水平三、规定显著性水平（犯弃真错误的概（犯弃真错误的概率）率）四、计算检验统计量四、计算检验统计量T的值的值五、作出统计决策五、作出统计决策案例：案例：某裁判观察到球员某裁判观察到球员A有类似于上肢触球的有类似于上肢触球的表现，现需决定是否判其为手球。表现，现需决定是否判其为手球。1、确定原假设：球员、确定原假设：球员A没有上肢触球没

4、有上肢触球2、确定统计量、确定统计量T：球在接触球员：球在接触球员A的身的身体后反弹的角度体后反弹的角度3、确定显著性水平：、确定显著性水平：0.054、计算、计算T值：根据裁判的观察确定球的值：根据裁判的观察确定球的反弹角度为反弹角度为X5、统计判断：当一名球员使用上肢之外、统计判断：当一名球员使用上肢之外的身体部分触球时，球的反弹角度为的身体部分触球时，球的反弹角度为X的概率的概率为为0.03。由于。由于0.030.05，拒绝原假设，即认，拒绝原假设，即认为球员为球员A存在上肢触球。存在上肢触球。在本例中，有在本例中，有3的可能性发生弃真错误，的可能性发生弃真错误，即球员即球员A没有上肢触

5、球，但裁判作出了错误判没有上肢触球，但裁判作出了错误判断。断。显著性水平显著性水平在这里决定了某一个结论能在这里决定了某一个结论能否被接受。否被接受。本例，如果本例，如果变为变为0.15，这时当一名球员，这时当一名球员使用上肢之外的身体部分触球时，球的反弹使用上肢之外的身体部分触球时，球的反弹角度为角度为X的概率为的概率为0.10，就可以拒绝原假设，就可以拒绝原假设，即认为球员即认为球员A存在上肢触球。但如果存在上肢触球。但如果为为0.05，在反弹角度为在反弹角度为X的概率为的概率为0.10时，就要接受原时，就要接受原假设。假设。可见可见为为0.15时更严格，即拒绝原假设的时更严格，即拒绝原假

6、设的概率增加了。概率增加了。取取0.05和和0.15，对于裁判员来说都有道，对于裁判员来说都有道理，裁判员可以通过调整理，裁判员可以通过调整的大小来调节球场的大小来调节球场气氛。气氛。第二节第二节 利用正态分布的假设利用正态分布的假设检验案例检验案例利用正态分布的特征进行假设检验是比利用正态分布的特征进行假设检验是比较常用的方法，有许多统计量符合正态分布，较常用的方法，有许多统计量符合正态分布，因此可以利用正态分布进行分析。因此可以利用正态分布进行分析。案例：案例：某厂产品使用寿命符合正态分布，其中某厂产品使用寿命符合正态分布，其中01020，S=100，从最近生产的产品中抽选，从最近生产的产

7、品中抽选16件，测得件，测得1=1080，试在，试在0.05的水平下，的水平下，检验产品质量是否有显著提高。检验产品质量是否有显著提高。本题解法：本题解法：本例使用正态分布的前提条件，本例使用正态分布的前提条件，H0：101020；H1：10=1020如果只想考察如果只想考察1是否与是否与0相等，这时的相等，这时的t=1.96，但，但z=2.41.96，仍然拒绝原假设。，仍然拒绝原假设。统计软件中提供的统计软件中提供的P-level为统计量处于为统计量处于T值范围之外的概率，当此概率小于值范围之外的概率，当此概率小于值时，拒值时，拒绝原假设。绝原假设。在本例中，在本例中，P(Z2.4)=0.0

8、08220的情况下，二项分布可以用正态的情况下，二项分布可以用正态分布进行近似：分布进行近似：符号检验中仍然没有利用总体的分布特符号检验中仍然没有利用总体的分布特征。征。四、游程检验四、游程检验游程检验又称连贯检验或串检验，用于考游程检验又称连贯检验或串检验，用于考察一个序列中两种符号的出现次序是否随机。察一个序列中两种符号的出现次序是否随机。例题：例题：观察一个系列，分析观察一个系列，分析30个符号的出现是否个符号的出现是否有规律有规律AAAABBBBBBBBBBBBBBBBAAABBBBBBB。H0：符号的出现是随机的：符号的出现是随机的H1：符号的出现具有成群的倾向：符号的出现具有成群的

9、倾向一种符号连续出现的段称为一个游程。一种符号连续出现的段称为一个游程。序列序列AABBAB共有四个游程，即共有四个游程，即AA、BB、A、B。在符号随机出现的情况下，游程数应当适在符号随机出现的情况下，游程数应当适中。中。符号出现非随机的情况包括：符号出现非随机的情况包括：游程数过少：序列有成群的倾向。游程数过少：序列有成群的倾向。游程数过多：序列有混合的倾向。游程数过多：序列有混合的倾向。当两种符号的数量之和当两种符号的数量之和m+n=N20时，游时，游程总数目程总数目U近似符合正态分布：近似符合正态分布：平均值：平均值：12mn/N方差：方差：2mn(2mn-N)/N*N*(N-1)五、上下游程检验五、上下游程检验上下游程（上下游程（RunsUpandDown）亦）亦称升降串，是利用观察值前后大小变化来进行称升降串，是利用观察值前后大小变化来进行游程检验的一种方法。游程检验的一种方法。将数据按获得的先后顺序进行排列，将每将数据按获得的先后顺序进行排列，将每个观察值与其前面的观察值进行比较，如果前个观察值与其前面的观察值进行比较，如果前面的数值较小，记号，如果前面的数值较大，面的数值较小，记号，如果前面的数值较大，记号。、号构成一个新的游程序列。记号。、号构成一个新的游程序列。例题：例题：对对24名儿童依次进行一项测试活动，获得名儿童依次进行一项测试活动，