20101223高二数学（12导数的计算(第4课时)）

1、 高二年级数学高二年级数学知能检测试卷讲评知能检测试卷讲评xBAPOyC导数的计算习题课导数的计算习题课00000()( )( )l i ml i mxxyf xxf xf xxx+-=VVVVVV设函数设函数y yf(uf(u) )，u ug(xg(x) )，那么复合函，那么复合函数数y yf(g(xf(g(x)的导数与函数的导数与函数y yf(uf(u) )，u ug(xg(x) )的导数间的关系：的导数间的关系： y yx xy yu uu ux x， ( ( )( )( )f g xf ug x =即即 例例1 1、求下列函数的导数：求下列函数的导数： （1 1）222( )l og1

2、xf xx=-； （2 2）222( )l og1xf xx=-2( )si n (31)f xx=+21cos(62)( )si n (31)2xf xx-+=+=，. （2）.221(1) ( )(1)l n2xf xxx+=-(2) ( )3si n(62)f xx=+ 例例1 1、求下列函数的导数：求下列函数的导数： 1( )l n1xf xx-=+2( )1f xxx= +2( )l n(1)f xxx=+（4 4） . .（3 3） ；2221( )1xf xx+=+21( )1f xx=+1.1.复合函数的求导法则表明，复合函数复合函数的求导法则表明，复合函数的导数等于外层函数与

3、内层函数的导数的导数等于外层函数与内层函数的导数之积，它能将复杂函数的导数化归为基之积，它能将复杂函数的导数化归为基本初等函数的导数求解本初等函数的导数求解. . 2.2.对某些较复杂的函数，应先对函数式对某些较复杂的函数，应先对函数式作适当变形，再求导，这样可以简化求作适当变形，再求导，这样可以简化求导过程导过程. .3.3.求复合函数的导数，要认清中间变量，求复合函数的导数，要认清中间变量，必要时可以通过换元细化求导过程，但最必要时可以通过换元细化求导过程，但最后要将中间变量代回到原自变量后要将中间变量代回到原自变量. . 例例2 2 已知函数已知函数 ，若函数，若函数y yf(x)f(x

4、)f f (x(x) )是奇函数，求是奇函数，求的值的值. . 6pj=( )cos( 3)f xxj=+(0)jp例例3 3 已知函数已知函数 ， 若若f f ( (1)1)2 2，求，求a a的值的值. . 2( )2f xax=-a3 3例例4 4 已知函数已知函数 的图的图 象在点象在点M(M(1 1，f(f(1)1)处的切线处的切线 方程为方程为 x x2y2y5 50 0，求实数，求实数a a， b b的值的值. .26( )axf xxb-=+a a2 2，b b3.3. 例例5 5 设点设点P P为函数为函数 图象上任意一点，求点图象上任意一点，求点P P到直线到直线 2x2xy y3 30 0的距离的最小值的距离的最小值. .l n(21)yx=-5 tantan3 3 例例6 6 设曲线设曲线C C1 1： 与曲线与曲线C C2 2： 在其交点处的切线分别为在其交点处的切线分别为l1 1，l2 2，求直线，求直线l1 1与与l2 2的夹角的正切值的夹角的