学而思寒假七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型1

1、目 录 Contents 第1讲 平行线四大模型1 第2讲 实数三大概念17 第3讲 平面直角坐标系33 第4讲 坐标系与面积初步51 第5讲 二元次方程组进阶67 第6讲 含参不等式（组）791 平行线四大模型知识目标 目标一 熟练掌握平行线四大模型的证明 目标二 熟练掌握平行线四大模型的应用目标三 掌握辅助线的构造方法，熟悉平行线四大模型的构造秋季回顾 平行线的判定与性质 l、平行线的判定 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直

2、线平行 判定方法l： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行 判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行， 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行，如上图：若已知1=2，则ABCD（同位角相等，两直线平行）；若已知1=3，则ABCD（内错角相等，两直线平行）；若已知1+ 4= 180，则ABCD（同旁内角互补，两直线平行）另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条

3、直线也互相平行2、 平行线的性质 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简称：两直线平行，同位角相等性质2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简称：两直线平行，内错角相等性质3： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简称：两直线平行，同旁内角互补本讲进阶 平行线四大模型模型一“铅笔”模型点P在EF右侧，在AB、 CD内部“铅笔”模型结论1：若ABCD，则P+AEP+PFC=3

4、60；结论2：若P+AEP+PFC= 360，则ABCD. 模型二“猪蹄”模型（M模型）点P在EF左侧，在AB、 CD内部“猪蹄”模型结论1：若ABCD，则P=AEP+CFP；结论2：若P=AEP+CFP，则ABCD.模型三“臭脚”模型点P在EF右侧，在AB、 CD外部“臭脚”模型结论1：若ABCD，则P=AEP-CFP或P=CFP-AEP；结论2：若P=AEP-CFP或P=CFP-AEP，则ABCD.模型四“骨折”模型点P在EF左侧，在AB、 CD外部“骨折”模型结论1：若ABCD，则P=CFP-AEP或P=AEP-CFP；结论2：若P=CFP-AEP或P=AEP-CFP，则ABCD. 巩固

5、练习 平行线四大模型证明（1） 已知AE / CF ,求证P +AEP +PFC = 360 .（2） 已知P=AEP+CFP，求证AECF（3） 已知AECF，求证P=AEP-CFP. （4） 已知 P= CFP -AEP ,求证AE /CF .模块一 平行线四大模型应用例1（1） 如图，ab,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么l+2+3= (2) 如图，ABCD，且A=25，C=45，则E的度数是 (3) 如图，已知ABDE，ABC=80，CDE =140，则BCD= . (4) 如图，射线ACBD，A= 70，B= 40，则P= 练(1) 如图所示，ABCD，E=37，C=

6、20，则EAB的度数为 (2) （七一中学2015-2016七下3月月考） 如图，ABCD，B=30，O=C则C= .例2如图，已知ABDE，BF、 DF分别平分ABC、CDE，求C、 F的关系.练如图，已知ABDE，FBC=ABF，FDC=FDE. (1) 若n=2,直接写出C、F的关系 ；(2) 若n=3，试探宄C、F的关系；(3) 直接写出C、F的关系 （用含n的等式表示）.例3如图，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC求证：E= 2 (A+C) .练如图，己知ABDE，BF、DF分别平分ABC、CDE，求C、F的关系.例4如图，3=1+2，求证：A+B+C+D= 180练（武昌

7、七校 2015-2016 七下期中）如图，ABBC，AE平分BAD交BC于E，AEDE，l+2= 90，M、N分别是BA、 CD的延长线上的点，EAM和EDN的平分线相交于点 F则F的度数为（ ）A. 120 B. 135 C. 145 D. 150模块二 平行线四大模型构造例5如图，直线ABCD，EFA= 30，FGH= 90，HMN=30，CNP= 50，则GHM= .练如图，直线ABCD，EFG =100，FGH =140，则AEF+ CHG= . 例6 已知B =25，BCD=45，CDE =30，E=l0，求证：ABEF练已知ABEF，求l-2+3+4的度数.(1)如图(l)，已知M

8、A1NAn，探索A1、A2、An，B1、B2Bn-1之间的 关系(2)如图(2)，己知MA1NA4，探索A1、A2、A3、A4，B1、B2之间的关系(3)如图(3)，已知MA1NAn，探索A1、A2、An之间的关系如图所示，两直线ABCD平行，求1+2+3+4+5+6挑战压轴题（粮道街20152016 七下期中）如图1，直线ABCD，P是截线MN上的一点，MN与CD、AB分别交于E、F(1) 若EFB=55，EDP= 30，求MPD的度数；(2) 当点P在线段EF上运动时，CPD与ABP的平分线交于Q,问：是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是，说明其范围；(3) 当点P在线段EF的延长线上

9、运动时，CDP与ABP的平分线交于Q，问的值足否定值，请在图2中将图形补充完整并说明理由第一讲 平行线四大模型（课后作业）1.如图，AB / CD / EF , EHCD于H ,则BAC+ACE +CEH等于( ). A. 180 B. 270 C. 360 D. 4502（武昌七校2015-2016七下期中） 若ABCD，CDF=CDE，ABF=ABE，则E：F=( ) A2:1 B3:1 C4:3 D3:23.如图3，己知AEBD，1=130，2=30，则C= .4.如图，已知直线ABCD，C =115，A= 25，则E= 5 如阁所示，ABCD，l=l l0，2=120，则= .6 如图所示，ABDF，D =116，DCB=93，则B= . 7 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，ab.1=50，2 =60，则3的度数为 .8 如图，ABCD，EPFP, 已知1