大连市2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

1、2016-2017学年辽宁省大连市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分在下列各个小题中，均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案，将正确答案代号填入括号内）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+2x3Bx2+3=0C（x2+3）2=9D2如果x2+bx+16=（x4）2，则b的值为（）A4B4C8D83如右图所示，折叠矩形ABCD，使点A落在BC边的点E处，DF为折痕，已知AB=8cm，BC=10cm，则BE的长等于（）A4cmB5cmC6cmD7cm4一元二次方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx1=，x2=5若代数式2x25x与代数式

2、x26的值相等，则x的值是（）A2或3B2或3C1或6D1或66方程x2+6x5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A（x+3）2=14B（x3）2=14C（x+6）2=D以上答案都不对7关于x的一元二次方程（m1）x2+3x+m21=0的一根为0，则m的值是（）A1B2C±1D±28三角形两边的长分别是4和6，第3边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A20B20或16C16D18或21二、填空题（每小题3分，共24分）9根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c=0 （a0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是_x3.233.

3、243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.0910如图，ABC中，BAC=40°，把ABC绕点A逆时针旋转60°，得ADE，则EAC的度数为_11已知x=1是关于x的方程2x2+ax2=0的一个根，则a=_12方程（x2）（x+1）=0的根是_13已知m是方程2x2+3x1=0的根，求m2+m的值为_14关于x的方程x2+mx+16=0有两个相等的实根，则m=_15已知m是方程x2x2=0的一个根，则代数式m2m的值是_16某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设平均每次降价的百分率为x，则由题意可列方程为_三、解答题（第17-20题28分，

4、21题8分24题8分，25题10分共54分）17解方程：x2+2x3=0（配方法）18解方程：5x+2=3x219解方程：（x2）2=（2x3）2（分解因式法）20解方程（x2）24（x2）+3=021如图，在ABC中，AB=10，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动，几秒时，PCQ的面积等于450m2？22如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A 角翻折，使得点A落在EF上的点A处，折痕交AE于点G，则EG=_cm23ABC在方格中的位置如图所示（1）请在方格纸上建立

5、平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，1）、B（1，4）并求出C点的坐标；（2）作出ABC关于横轴对称的，再作出ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的A2B2C2，并写出C1，C2两点的坐标四、解答题24李大妈加盟了“红红”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销”，经市场调查发现，当羊肉串的单价定为7角时，每天能卖出160串，在此基础上，每加价1角李大妈每天就会少卖出20串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为5角，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是18元，那么请问这种羊肉串应怎样定价？25如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接A

6、D，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90°当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为_，数量关系为_当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC，BAC90°，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）26阅读下面的例题，范例：解方程x2|x|2=0，解：（1）当x0时，原方程化为x2x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为x

7、2+x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合题意，舍去）原方程的根是x1=2，x2=2请参照例题解方程x2|x1|1=02016-2017学年辽宁省大连市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分在下列各个小题中，均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案，将正确答案代号填入括号内）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+2x3Bx2+3=0C（x2+3）2=9D【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）含有一个未知数，且未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0以上三个条件必须

8、同时成立，据此即可作出判断【解答】解：A、不是方程，错误；B、符合一元二次方程的定义，正确；C、原式可化为x4+6x2=0，是一元四次方程，错误；D、是分式方程，错误故选B2如果x2+bx+16=（x4）2，则b的值为（）A4B4C8D8【考点】完全平方式【分析】先把原式的右边利用完全平方公式展开，再利用等式的对应项的系数相等可求b【解答】解：x2+bx+16=（x4）2，x2+bx+16=x28x+16，b=8故选C3如右图所示，折叠矩形ABCD，使点A落在BC边的点E处，DF为折痕，已知AB=8cm，BC=10cm，则BE的长等于（）A4cmB5cmC6cmD7cm【考点】翻折变换（折叠问

9、题）【分析】由DF为折痕，可得AD=DE，由矩形ABCD，可得CD=AB=8cm，DCE=90°，设出BE的长，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案【解答】解：设BE=x，则EC=BCBE=10x，矩形ABCD，CD=AB=8，DCE=90°，DF为折痕，DE=AD=BC=10，RtDCE中，DE2=EC2+CD2，102=（10x）2+82，解得x=4故选A4一元二次方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx1=，x2=【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题

10、转化为求4的平方根【解答】解：移项得：x2=4，x=±2，即x1=2，x2=2故选：C5若代数式2x25x与代数式x26的值相等，则x的值是（）A2或3B2或3C1或6D1或6【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-分组分解法【分析】由两个代数式的值相等，可以列出一个一元二次方程，分析方程的特点，用分组分解法进行因式分解，求出方程的两个根【解答】解：因为这两个代数式的值相等，所以有：2x25x=x26，x25x+6=0，（x2）（x3）=0，x2=0或x3=0，x=2或3故选B6方程x2+6x5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A（x+3）2=14B（x3）2=14C（x+

11、6）2=D以上答案都不对【考点】解一元二次方程-配方法【分析】把方程变形得到x2+6x=5，方程两边同时加上一次项的系数一半的平方，两边同时加上9即可【解答】解：x2+6x5=0x2+6x=5x2+6x+9=5+9（x+3）2=14故选A7关于x的一元二次方程（m1）x2+3x+m21=0的一根为0，则m的值是（）A1B2C±1D±2【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程解的定义把x=0代入方程求m，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值【解答】解：把x=0代入方程得m21=0，解得m=±1，而m10，所以m=1故选A8三角形两边的长分别是4和6

12、，第3边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A20B20或16C16D18或21【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】由于第3边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，那么求出方程的根就可以求出三角形的周长【解答】解：x216x+60=0，（x6）（x10）=0，x=6或x=10，当x=6时，三角形的三边分别为6、4和6，该三角形的周长是16；当x=10时，三角形的三边分别为10、4和6，而4+6=10，三角形不成立故三角形的周长为16故选C二、填空题（每小题3分，共24分）9根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c=0

13、（a0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是3.24x3.25x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09【考点】图象法求一元二次方程的近似根【分析】根据上面的表格，可得二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标即为方程ax2+bx+c=0的解，当x=3.24时，y=0.02；当x=3.25时，y=0.03；则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标应在3.24和3.25之间【解答】解：当x=3.24时，y=0.02；当x=3.25时，y=0.03；方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是：3.24x3.25故答案为：3.24x

14、3.2510如图，ABC中，BAC=40°，把ABC绕点A逆时针旋转60°，得ADE，则EAC的度数为60°【考点】旋转的性质【分析】直接利用旋转的性质求解【解答】解：ABC绕点A逆时针旋转60°，得ADE，EAC=60°故答案为60°11已知x=1是关于x的方程2x2+ax2=0的一个根，则a=0【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程解的定义把x=1代入2x2+ax2=0得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可【解答】解：把x=1代入2x2+ax2=0得2a2=0，解得a=0故答案为012方程（x2）（x+1）=0的根是x

15、=2或x=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】原方程的左边是两个一次因式乘积的形式，而方程的右边为0，可令每个一次因式的值为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解【解答】解：（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，解得x=2或x=113已知m是方程2x2+3x1=0的根，求m2+m的值为【考点】一元二次方程的解；代数式求值【分析】把方程的解代入方程，两边同时除以6，可以求出代数式的值【解答】解：把m代入方程有：2m2+3m1=02m2+3m=1两边同时除以6有： m2+m=故答案是：14关于x的方程x2+mx+16=0有两个相等的实根，则m=±

16、8【考点】根的判别式【分析】由方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：方程x2+mx+16=0有两个相等的实根，=m24×1×16=m264=0，解得：m=±8故答案为：±815已知m是方程x2x2=0的一个根，则代数式m2m的值是2【考点】一元二次方程的解；代数式求值【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值【解答】解：把m代入方程x2x2=0，得到m2m2=0，所以m2m=2故本题答案为216某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设平均每次降价

17、的百分率为x，则由题意可列方程为60（1x）2=52【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题可设平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后药价为60（1x）元，第二次在60（1x）元的基础之又降低x，变为60（1x）（1x）即60（1x）2元，进而可列出方程，求出答案【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，则第二次降价后的价格为60（1x）2元，根据题意得：60（1x）2=52，故答案为：60（1x）2=52三、解答题（第17-20题28分，21题8分24题8分，25题10分共54分）17解方程：x2+2x3=0（配方法）【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先移项得到x2+2x=3，再

18、把方程两边加上1得到x2+2x+1=3+1，即（x+1）2=4，然后利用直接开平方法求解【解答】解：x2+2x=3，x2+2x+1=3+1，即（x+1）2=4，x+1=±2，x1=1，x2=318解方程：5x+2=3x2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】将原方程转化为一般形式，然后利用因式分解法解方程即可【解答】解：由原方程，得3x25x2=0，（x2）（3x+1）=0，x2=0，或3x+1=0解得，x=2，或x=19解方程：（x2）2=（2x3）2（分解因式法）【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项，然后利用平方差公式分解因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一

19、次方程即可【解答】解：（x2）2=（2x3）2，（x2）2（2x3）2=0，（x2）+（2x3）（x2）（2x3）=0，（3x5）（x+1）=0，3x5=0或1x=0，x1=，x2=120解方程（x2）24（x2）+3=0【考点】换元法解一元二次方程【分析】设x2=y，则原方程变为y24y+3=0，然后解关于y的方程，最后再来求x的值【解答】解：x2=y，则有y24y+3=0，（y1）（y3）=0；解得，y=1或y=3；当y=1时，x=3；当y=3时，x=521如图，在ABC中，AB=10，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速

20、移动，几秒时，PCQ的面积等于450m2？【考点】一元二次方程的应用；三角形的面积；直角三角形的性质；勾股定理【分析】根据勾股定理先求出AC的长，然后根据运动速度，设x秒后，PCQ的面积等于450平方米，从而可列方程求解【解答】解：AC=50设x秒后，PCQ的面积等于450平方米，（502x）3x=450x=10或x=15CQ=3x15=4540BC，x=15应舍去，所以x=10当10秒时面积450平方米22如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A 角翻折，使得点A落在EF上的点A处，折痕交AE于点G，则EG=4cm【考点】翻折变换（折叠问

21、题）；正方形的性质【分析】由ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，可得AE=DF=2cm，EF=AD=4cm，由翻折可得AG=AG，AD=AD，在RtDFA与RtAEG中，利用勾股定理可求得答案【解答】解：ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E、F分别为AB，CD的中点，AE=DF=2cm，EF=AD=4cm，DG为折痕，AG=AG，AD=AD，RtDFA中，AF=2，AE=42，RtAEG中，设EG=x，则AG=AG=2x，x=，解得x=46故答案为：4623ABC在方格中的位置如图所示（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2

22、，1）、B（1，4）并求出C点的坐标；（2）作出ABC关于横轴对称的，再作出ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的A2B2C2，并写出C1，C2两点的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C点坐标；（2）由轴对称性画A1B1C1，由关于原点中心对称性画A2B2C2，可确定写出C1，C2两点的坐标【解答】解：（1）坐标系如图所示，C（3，3）；（2）A1B1C1，A2B2C2如图所示，C1（3，3），C2（3，3）四、解答题24李大妈加盟了“红红”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销”，经市场调查发现，当羊肉串的单

23、价定为7角时，每天能卖出160串，在此基础上，每加价1角李大妈每天就会少卖出20串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为5角，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是18元，那么请问这种羊肉串应怎样定价？【考点】一元二次方程的应用【分析】设这种羊肉串定价为x角，根据当羊肉串的单价定为7角时，每天能卖出160串，在此基础上，每加价1角李大妈每天就会少卖出20串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为5角，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是18元，可列方程求解【解答】解：设这种羊肉串定价为x角，（x5）16020（x7）=180，化简得：x220x+84=0，解得：x1=6（舍去）

24、，x2=14，故这种羊肉串应定价为14角25如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90°当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为垂直，数量关系为相等当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC，BAC90°，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）【考点】四边形综合题【分析】（1）根据正方形的性质得到BAC=DAF=90°，推出DABFAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；由正方形ADEF的性质可推出DABFAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，ACF=ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）过点A作AGAC交CB或CB的延长线于点G，