2020年《暑假衔接》北师大版八年级上册：1.3 勾股定理的应用 同步练习

1、2020年暑假衔接北师大版八年级上册1.3 勾股定理的应用 同步练习一选择题（共8小题）1某长方体的展开图中，P、A、B、C、D（均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点P出发，沿着长方体表面爬行若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A、B、C、D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是（）APABPBCPCDPD2如图，O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上，一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面沿最短路线爬行一圈回到点P，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）ABCD3九章算术是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系“折竹抵地”问题源自九章算术中：“今有竹高一丈，末折抵

2、地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈10尺）（）A3B5C4.2D44如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO8米若梯子的顶端沿墙面向下滑动2米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动2米，则梯子AB的长度为（）A10米B6米C7米D8米5如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（）尺A10B12C13D146如图，一棵大树在离地面3m，5

3、m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是（）A9mB14mC11mD10m7已知一轮船以18海里/小时的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5h后，两轮船相距（）A30海里B35海里C40海里D45海里8如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（取3）（）A9B13C14D25二填空题（共4小题）9如图，学校需要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1m，然后

4、将这根绳子拉直，当绳子的另一端和地面接触时，绳子与旗杆的底端距离恰好为5m，利用勾股定理求出旗杆的高度约为 m10九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 尺高11如图，圆柱的底面半径为24，高为7，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是 12如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最

5、短长度为 cm三解答题（共6小题）13如图，某电信公司计划在A，B两乡镇间的E处修建一座5G信号塔，且使C，D两个村庄到E的距离相等已知ADAB于点A，BCAB于点B，AB80km，AD50km，BC30km，求5G信号塔E应该建在离A乡镇多少千米的地方？14如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？15如图是一个三级台阶，每级台阶都是长、宽和高分别等于90cm，25cm和15cm的长方体，A和B是这个台阶的两个相

6、对的端点在A点处有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，请你算一算，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路程是多少？16如图，一个放置在地面上的长方体，长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B与点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？17如图，车高4m（AC4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C2m，求弯折点B与地面的距离18笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点AB其中ABAC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH测

7、得BC5千米，CH4干米，BH3千米，（1）问CH是否为从旅游地C到河的最近的路线？请通过计算加以说明；（2）求原来路线AC的长参考答案一选择题（共8小题）1解：由题意得：蚂蚁爬行距离最短的路线是PD；故选：D2解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM上的点（P）重合，而选项C还原后两个点不能够重合故选：D3解：如图所示：由题意得：AOB90°，设折断处离地面的高度OA是x尺，由勾股定理得：x2+42（10x）2

8、，解得：x4.2，即：折断后的竹子高度OA为4.2尺故选：C4解：由题意得：ACBD2米，AO8米，CO6米，设BOx米，则DO（x+2）米，由题意得：62+（x+2）282+x2，解得：x6，AB10（米），故选：A5解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2（x+1）2，解得：x12，芦苇的长度x+112+113（尺），答：芦苇长13尺故选：C6解：如图，作BDOC于点D，由题意得：AOBD3m，ABOD2m，OC6m，DC4m，由勾股定理得：BC5（m），大树的高度为5+510（m），故选：D7解：如图，连接BC两船行驶的方向是东北方向和东南方向，BAC90&

9、#176;，两小时后，两艘船分别行驶了24×1.536（海里），18×1.527（海里），根据勾股定理得：BC45（海里）故选：D8解：展开圆柱的半个侧面是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即412，矩形的宽是圆柱的高5根据两点之间线段最短，知最短路程是矩形的对角线的长，即13，故选：B二填空题（共4小题）9解：设旗杆的高度AC为x米，则绳子AB的长度为（x+1）米，在RtABC中，根据勾股定理可得：x2+52（x+1）2，解得，x12答：旗杆的高度为12米10解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：x2+32（10x）2，解得：x4.55答：折断处离地面4.55尺故答案

10、为：4.5511解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，AC×2×2424，C90°，BC7，由勾股定理得：AB25故答案为：2512解：设在杯里部分长为xcm，则有：x232+42，解得：x5，所以露在外面最短的长度为7cm5cm2cm，故吸管露出杯口外的最短长度是2cm，故答案为：2三解答题（共6小题）13解：设AExkm，则BE（80x）km，ADAB，BCAB，ADE和BCE都是直角三角形，DE2AD2+AE2，CE2BE2+BC2，又AD50，BC30，DECE，502+x2（80

11、x）2+302，解得x30答：5G信号塔E应该建在离A乡镇30千米的地方14解：设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响则有CADA100m，在RtABC中，CB60（m），CD2CB120m，则该校受影响的时间为：120÷524（s）答：该校受影响拖拉机产生的噪声的影响时间为24秒15解：展开后由题意得：C90°，AC3×25+3×15120，BC90，由勾股定理得：AB150cm，答：最短路程是150cm16解：如图所示，根据勾股定理得，AB25cm答：需要爬行的最短距离是25cm17解：由题意得，ABA1B，BCA90°，设BCxm，则ABA1B（4x）m，在RtA1BC中，A1C2+BC2A1B2，即：22+x2（4x）2，解得：x，答：弯折点B与地面的距离为米18解：（1）CH是从旅游地C到河的最近的路线，理由是：在