反比例函数的意义教案

1、17.1.1反比例函数的意义一、教学目标：1、体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念；2、根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式。二、重点、难点：1、重点：理解反比例函数的概念，会求反比例函数关系式；2、难点：正确理解反比例函数的意义。三、教学过程：1、新课导入：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示？、某师师部地处216国道、318、319省道交汇处，距乌鲁木齐620km，现有一汽车沿216国道从师部驶往乌鲁木齐：若汽车每行驶1km耗油0.068L，则汽车行驶了x（单位：km）后，耗油量为Q（单位：L），请用含x的代数式表示Q；：若汽车出发时油箱有油1

2、50L，则行驶了x（单位：km）后，油箱的剩油量为m（单位：L），请用含x的代数式表示m；、有x个小朋友平均分20个苹果，写出每人分得的苹果y(个/人)与x(个)之间的函数关系式、某同学到离家2000米处的学校去上学，写出他每分钟走m米和所用时间t(分)之间的关系式 问题列出解析式得：Q=0.068x (0x620); m=150-0.068x (0x620); y= (x>0); m= (t>0)。：比较以上解析式，第一、二个分别是什么函数？后两个函数是正比例函数吗？是一次函数吗？：这几个函数关系式有什么共同结构特征吗？以前学过吗？这就是本章节所要研究的问题引出课题第十七章 反比

3、例函数，这节课我们讲第一节17.1.1反比例函数的意义。2、新课讲解：类似一次函数的定义，能用一个一般形式表示反比例函数吗？（小组讨论）板书：形如y=（k为常数，且 k0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。类似一次函数的定义，理解反比例函数定义时要注意什么？（小组讨论）板书：注意：k是常数且k0 ；：自变量x在分母中，其取值范围是x0,相应的y0；= x-1,反比例函数y=也可写成y=kx-1（k为常数，且 k0）y=（k为常数，且 k0）反比例函数也可表示为xy=k（k为常数，且 k0）归纳：反比例函数解析式的另外两种表示方式是：y=kx-1（k为常数，且 k0）；xy=k

4、（k为常数，且 k0）根据对反比例函数定义的理解，请看例题1、例题2。3、例题讲解：例1：下列哪些是反比例函数？每个反比例函数中相应k的是多少？y=3x -2 （ ） y= （ ） y= （ ）=3 （ ） xy=36 （ ） y= - （ ）4x2y= （ ） y= （ ） y= （ ）例2：已知函数y=(m-2)xm26m+7是反比例函数，求m的值。解：依题意得： m-20 m2-6m+7=-1由得：m2，由得m1=2，m2=4m=4练习题：P40 1、2（学生回答，老师点评）回想一次函数解析式用什么方法求得？如何用待定系数法求函数解析式？看例题3例3：已知y与x-3成反比例关系，当x=2

5、时y=6求写出y与x之间的函数解析式； 求出x=4时y的值.（小组讨论、分析，老师板书）解：设所求反比例函数的解析式为y= 把x=2，y=6代入得 6=解得： k=-6所求函数解析式为y=-x=4把代入y=-解得：y=-64、课堂练习：（巩固例题3）P40 3、已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4求：y与x之间的函数关系式； 当x=1.5时，y的值；（附加）当y=3时，x的值。提高题：已知函数y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与 成反比例关系，当x=-1时y=3，当x=1时y=-3，求：y与x的函数关系式。（老师分析，板书做题过程）分析：怎样用x的式子分别表示出y1、y2， 再用

6、x的式子表示出y， 用待定系数法求出函数解析式解：设y1=k1x, y2=所以y=y1+y2=k1x2+k2(3x+2)将x=-1,y=3和x=1,y=-3代入，得解得所求函数关系式为 y=2x2-3x-25、课堂小结：（学生谈个人收获，老师补充）反比例函数的意义是什么？求反比例函数解析式的方法是什么？步骤是什么？先设出反比例函数的解析式y= (k0) 把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关 于k的方程解方程，求出待定系数k将待定系数k的值代回所设的解析式，即为所求的反比例函数的解析式。6、家庭作业：P46 1、2 p 60 1、47、板书设计： 1、定义：形如y=（k是常数，且k0）的函数称为反比例函数，其中是x自变量，y是x的函数。：k是常数且k0 ：自变量x在分母中，其取值范围是x0,相应的y0归纳：反比例函数解析式的另外两种表示方式是：y=kx-1（k为常数，且 k0）；xy=k（k为常数，