辽宁丹东宽甸二中1819高二上年末考试数学理

1、数学（理）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 A. B. C. D. 2. 若，则以下不等式中正确的选项是（ ）A B C D3已知不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ）ABC.或D4. 两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.5. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A.1 B. C. D. “神舟七号”飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为千米，远地点B距地面为千米，地球半径为千米，则飞船运行轨道的短轴长为（ ）ABCD

2、是非零实数，则方程及所表示的图形可能是（ ）8.以下各组向量不平行的是（ ）A. B. C. D. ：xyx(1y) 若不等式(xa)(xa)<1对任意实数x成立.则( )A. B. C. D.10已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ） A. B.C.D.不存在的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与 的大小关系为 （ ） A. B.C. D. 不确定12点满足平面区域：，点满足：，则的最小值是( )A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是那

3、么这条斜线与平面所成的角是 _.0的解集是 .15两个等差数列的前n项和分别是.16.已知点，是坐标原点，点的坐标满足，设z为 在上的射影的数量，则z的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知条件：和条件：，题“若则”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题18.（本小题满分12分）设函数，且不等式的解集为，（1）求的值；（2）解关于的不等式.19（本小题满分12分）上海某玩具厂生产套世博吉祥物“海宝”所需成本费用为元，且，而每套“海宝”售

4、出的价格为元，其中，（1）问：该玩具厂生产多少套“海宝”时，使得每套所需成本费用最少？（2）若生产出的“海宝”能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求的值（利润 = 销售收入-成本）20.（本小题满分12分）如图，矩形所在平面与平面垂直，且，为上的动点.()当为的中点时，求证：；()若，在线段上是否存在点E，使得二面角的大小为. 若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由.21. （本小题满分12分）数列的前项和为，若，点在直线上求证：数列是等差数列；若数列满足，求数列的前项和；设，求证：22.（本小题满分12分）如图，为椭圆上的一个动点，弦、分别过焦点、，当垂直于轴

5、时，恰好有()求椭圆的离心率；()设.当点恰为椭圆短轴的一个端点时，求的值；AEBCyF1F2当点为该椭圆上的一个动点时，试判断是否为定值？ 若是，请证明；若不是，请说明理由.参考答案一、选择题 1.C 2.C 3.B 4.D5.A 6.A 7.C 8.B 9.C 10.A 11.B 12.D二、填空题 13. 14. 15. 16.三、解答题18.解:（）由 函数，且不等式的解集为 知 ， 所以分（）分 不等式的解集为空集分综上：空集，分20.方法一：不妨设，则. ()证明：当为中点时， 从而为等腰直角三角形，同理可得，于是，又平面平面，平面平面，平面，又，.6分 () 若线段上存在点,使二面角为。过点作于,连接,由 所以为二面角的平面角，8分设,则中，在中由，得,则,在中,所以,所以线段上存在点,当时，二面角为12分依题意，即，解得（舍去），所以点在线段BC上距B点处.12分22. （）法一：设，则.由题设及椭圆定义得，消去得，所以离心率.2分法二：由椭圆方程得，又，即，可求.()法一：由()知，所以椭圆方程可化为.当A点恰为椭圆短轴的一个端点时，直线的方程为.由得，解得，点的坐标为.又，所以，所以，.5分若为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则由得，所以.又直