西南交大2016结构力学第6章PPT

1、吴 昊第六章 超静定结构的内力计算位移法Analysis of Statically Indeterminate Structures by the Displacement Method 土木工程学院建筑工程系E-mail：1 位移法的基本概念2 等截面直杆的转角位移方程3 位移法的基本未知量和基本结构 4 位移法的典型方程及系数和自由项计算5 位移法示例6 对称性的利用主要内容 掌握位移法的基本原理和方法，以及基本未知量和基本结构的确定。 熟悉等截面直杆转角位移方程的意义及位移和内力的符号规定。 熟练掌握荷载作用下的刚架内力计算。 会正确列出位移法基本方程，掌握基本体系典型方程的解法。 能

2、够利用对称性简化计算，会用半结构法。基本要求6.1 位移法的基本概念一、概述求解超静定结构的基本方法力 法：概念清晰，适用性广泛，解题灵活性大，但计算过程繁琐。位移法：解题上比较规范，具有通用性，计算机易于实现。位移法力法电算矩阵位移法手算位移法5二、力法与位移法的比较结构在一定的外因作用下，其内力与位移具有一一对应关系。力 法：先求内力，后求位移；位移法：先求位移，后求内力。力法和位移法最基本的区别：基本未知量不同。1、力法基本未知量：广义力多余未知力解题思路：先求多余未知力结构内力结构位移解题过程超静定结构拆成基本结构加上某些条件原结构变形协调条件（力法基本方程）适用范围：超静定次数较少的

3、超静定结构72、位移法基本未知量：广义位移结点位移解题思路：先求某些结点位移结构内力解题过程结构拆成单根杆件的组合体加上某些条件a.杆端位移协调条件b.结点的平衡条件适用范围高次超静定结构，也可用于静定结构，一般用于结点少而杆件较多的刚架。aaEIPlEIEIEAEAEAEIEIEIP解超静定结构的基本方法力法位移法力学基础静定结构内力、位移计算静力平衡条件、力法基本未知量多余未知力节点位移基本方程变形协调方程静力平衡方程特点将超静定结构转化为静定结构进行求解将原结构转化三类基本杆件和静定部分力法和位移法的异同应用位移法前，需首先解决以下问题：单跨超静定梁在杆端位移、荷载等因素作用下的杆端力。

4、确定结点位移数量，设置附加约束以形成基本结构。qP位移法进行结构分析的基础是杆件分析，其基本结构为以下三种单跨超静定梁：6.2 等截面直杆的转角位移方程单跨超静定梁在杆端发生移动、转动时以及外荷载等因素作用时的杆端弯矩和剪力可由力法求得。1、杆端内力弯矩：绕杆端顺时针为正。剪力：同上。对支座，以绕支座逆时针为正。2、位移转 角：顺时针为正。线位移：杆端垂直于杆轴方向相对线位移使杆件顺时针转动正。弦转角：顺时针为正。位移法中杆端内力、杆端位移的符号规定：AABBPABBAABABBAB一、两端固结等截面直杆AABABABABMBAMPEIlAB1t2tAB1X2X3XABBABAABBAABAB

5、BABAABBAABlililiQlililiQliiiMliiiM22126-6-1266-6-426-24PBAABBABAPABABBAABPBAABBABAPABABBAABQlililiQQlililiQMliiiMMliiiM2212661266642624在转角 、 、相对线位移 和外载共同作用下的杆端内力：ABABli/62/12lili/61AB2/12liAB1Ai 4i 2li/6li/6AB单位杆端位移引起的杆端内力，称为形常数。lEIi 线刚度由外荷载所引起的杆端内力，称为载常数。上式中， 、 、 、 为荷载、温度变化等引起的杆端内力，称为固端力。PABMPBAMPA

6、BQPBAQPBAABABAPABABAABBAPABABAABQlliliQQlliliQMMliiM3333033二、一端固定一端铰支等截面直杆PEIl1t2tABABABMBA0BAPABABPBAABAPABAABQQQMiMMiM-三、一端固定一端定向支承ABAABMPEI1t2tABBAMABBAABABlEANlEAN补充：两端铰支等截面直杆ABNBANABlEABAB以上三种等截面直杆在荷载、支座转动A=1和相对线位移 单独作用下的杆端力列于表7-1中，以备查用。1AB一、基本未知量位移法的基本未知量：独立结点位移1、独立结点角位移每个刚结点都可能发生转角；汇交于同一刚结点处的

7、各杆端转角都相等，因此每个刚结点只有一个独立的角位移。在每个刚结点上假想加上一个附加刚臂，以阻止刚结点的转动（但不阻止结点的移动）。6.3 位移法的基本未知量和基本结构独立的结点角位移数 = 刚结点数 = 附加刚臂数DABCEFGHABCD思考：铰结点的转角是否作为独立的结点角位移？CABDE为简化计算，在确定独立结点线位移未知量数目时，作如下假定：忽略受弯直杆轴向变形；弯曲直杆受弯前、后投影长度保持不变。每一受弯直杆就相当于一个约束，从而减少了独立的结点线位移数。确定独立结点线位移数的方法：附加链杆法铰化法2、独立结点线位移方法一：附加链杆法在结点施加附加链杆，使其不发生线位移，阻止全部独立

8、结点线位移所需的最少链杆数即为独立的结点线位移数。忽略轴向变形，两端均与平行立柱相连的横梁的水平线位移相同。方法二：铰化法假设把原结构的所有刚结点和固定支座均改为铰结，使此铰结体系成为几何不变体系所需的最少支座链杆数，即为原结构的独立结点线位移数。注：若存在自由端、滑动支承端以及与杆轴重合的支杆，会失效。特例：（1）考虑轴向变形的链杆，其两端距离可变。EAEA（2）忽略轴向变形，受弯曲杆或折杆，其两端距离可变。EAEAEI（3）具有无限刚性杆件的结构3、基本未知量的确定：（1）铰处弯矩为零，其角位移(非独立)不作为基本未知量；（2）弯曲刚度无穷大的结点处不产生转动；（3）静定部分可由平衡条件求

9、出其内力，故该部分结点的角位移和线位移不作为基本未知量。结点角位移数：刚结点数；结点线位移数：将原结构改为铰结体系，使该铰结体系成为几何不变体系所需加的最少链杆数。基本未知量数 = 独立的结点位移数 = 附加的约束数二、基本结构在原结构中独立的结点角位移和线位移处分别加上附加刚臂和附加链杆得到位移法的基本结构。附加刚臂：加在刚结点处。附加链杆：沿结点位移方向加在有独立线位移的结点处。EIEA例 1例 2例 3PP1Z2Z3Z原结构基本结构例 42Z原结构ABq基本结构AB1Z为简化计算，作如下计算假定：忽略受弯杆件轴向和剪切变形。受弯杆两端之间的距离保持不变。一、引例荷载作用下刚架变形如图中虚

10、线，计算刚架内力。PEI1ABl/2l/2l由此可知，结点1只有转角 ，而无线位移，汇交于结点1的两杆杆端有相同转角 。1Z1Z6.4 位移法的基本原理和典型方程整个刚架的变形只需用未知转角 来描述，如果能设法求得转角 ，即可求出刚架内力。1Z1Z为求 的值，可先对原结构作些修改。1Z1B基本体系基本结构原结构被改造成两个独立单跨梁：两端固定梁1B，一端固定、另端铰支梁1A。1ABPA11AB在基本结构上施加原荷载，由于附加刚臂不允许结点1转动，只有梁lB发生变形，附加刚臂中产生约束力矩 ，并规定 以顺时针为正。则基本结构与原结构就存在以下差异：P基本体系1、由于加了约束，结点1不能转动，而原

11、结构中结点1有一定转角 。2、由于加了约束，产生了约束力矩，而原结构中无该约束力矩。PR1PR1PR11Z1AB39为消除基本结构与原结构的差别，在附加刚臂上加一个外力矩 ，使结点1刚好转动一个转角 ，则变形恢复为原结构，所加刚臂不再起约束作用。1ABP1Z11R11R1Z即基本结构在外荷载和应有的转角 共同作用下，附加约束力矩为零。根据叠加原理：1Z转角 在附加刚臂1中产生的约束力矩。荷载在附加刚臂1中产生的约束力矩。 01111RRRP11R1ZPR1(1)40为将式(1)写成 的显式，将 写为： 11111ZrR 系数，表示单位转角引起的附加刚臂1上的约束力矩。11r11R1Z01111

12、PRZr上式即为含有一个基本未知量 的位移法基本方程。式(1)变为： 1Z物理意义：基本结构在转角 及外荷载共同作用下，附加刚臂1处的约束力矩和为零。1Z1AB11r11Z为确定式中的 和 ，可先用力法分别画出各单跨超静定梁在杆端转动 及外荷载作用下的弯矩图。11rPR111ZA1lEI /31B11B8/Pl8/Pl8/PlPlEI4lEI21AB11r11Z1BlEI /4lEI /2A1lEI /311ZAB1lEI4lEI31M取结点1为隔离体：1lEI4lEI /311rlEIr711由平衡条件 ：01M1ABPR1AB1lEI4PM取结点1为隔离体：18/PlPR181PlRP由平衡条件 ：01MPA11BP8/Pl8/PlPPR1将系数和自由项代入位移法基本方程：EI