高中数学必修5新教学案数列小结与复习

1、【知识归类】一、等差数列1 定义及公式(1) 等差数列的定义：若数列满足=，则称数列为等差数列(2) 通项公式：(3) 前项和公式：等差数列的通项公式与前项和公式涉及到五个量，任知其三个，可求另外两个等差数列的判定：依据下列任一种方法都可以判定等差数列：（） 定义：= （2）等差中项：（3）通项公式：（4）前项和公式：等差数列的性质：设数列为等差数列，首项，公差为（）（）（）若若（）在等差数列中，隔相同的项数抽取一项，构成的一个新数列（）设等差数列前项和为，则（）在等差数列中，若项数为，则；若项数为，则等差数列的设元技巧：三个数成等差数列可设成：四个数成等差数列可设成：等差数列的函数性质：等差

2、数列的通项公式是关于的一次函数，前项和公式是关于的二次函数，可以据此解决等差数列的单调性以及前项和的最值问题二、等比数列请仿照、类比对等差数列的归纳，自己对等比数列从定义及公式、等比数列的判定、等比数列的性质、等比数列的设元技巧四个方面进行归纳三、数列的递推公式与数列求和由数列的递推公式求数列的通项公式常用的方法有：累加法，累乘法，构造法，迭代法等数列求和的常用方法有：公式法，拆项（分组）求和，倒序相加法，错位相减法，裂项相消法等【题型归类】题型一：等差、等比数列的判定例1已知数列的前项和为，（）求；（）求证：数列是等比数列变式练习：已知是等比数列的前项和，成等差数列，求证：成等差数列题型二：

3、等差、等比数列的通项公式与前项和公式的应用例2（2009全国卷文）已知等差数列中，求前项和变式练习：（2009辽宁卷文）等比数列的前项和为，已知,成等差数列（1）求的公比；（2）求3，求题型三：等差、等比数列的性质的应用例（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时，（）A. B. C. D. 变式练习：在等差数列中，若，则题型四：数列的递推公式与数列求和例已知数列（）例求数列的前项和【思想方法】1.数学思想：本章用到的数学思想有：分类讨论的思想、函数与方程的思想、转化与化归的思想. 2.数学方法：本章涉及到的数学方法有：求通项时用到定义法、累加法、累积法、构造法、迭代法等；解决数列求和问

4、题时用到公式法、错位相减法、倒序相加法、分组转化法等练习：(2009年广东卷)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= （）（A） （B） （C） （D）2 2（2009湖南卷）设是等差数列的前n项和，已知，则等于( )（A）13 （B）35 （C）49 （D） 63（2009安徽卷）已知为等差数列，则（）（09福建）等差数列中， =6，=4， 则公差d等于（ ）（A）1 （B） （C）2 （D） 3（2009四川卷）等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是（） （A） 90 （B） 100 （C） 145 （D） 190已知等比数列中，.将全体正整

5、数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为已知数列的前项和，求已知数列的通项公式，如果，求数列的前项和10. 已知等比数列中，.若，数列前项的和为. （1）若，求的值；（2）求不等式的解集.第二章 数列小结与复习(教案)【知识归类】一、等差数列2 定义及公式(4) 等差数列的定义：若数列满足=，则称数列为等差数列(5) 通项公式：(6) 前项和公式：等差数列的通项公式与前项和公式涉及到五个量，任知其三个，可求另外两个等差数列的判定依据下列任一种方法都可以判定等差数列：（） 定义：= （2）等差中项：（3）通项公式：（4）前项和公式：等差数列的性质设数列为等差数列，首项，

6、公差为（）（）（）若若（）在等差数列中，隔相同的项数抽取一项，构成的一个新数列仍然是等差数列（）设等差数列前项和为，则也成等差数列（）在等差数列中，若项数为，则；若项数为，则等差数列的设元技巧三个数成等差数列可设成：四个数成等差数列可设成：等差数列的函数性质等差数列的通项公式是关于的一次函数，前项和公式是关于的二次函数，可以据此解决等差数列的单调性以及前项和的最值问题二、等比数列1定义及公式（1）等比数列的定义：若数列满足=（），则称数列为等比数列（）通项公式：（）前项和公式：；当等比数列的通项公式与前项和公式涉及到五个量，任知其三个，可求另外两个等比数列的判定依据下列任一种方法都可以判定等比

7、数列：（）定义： = （）等比中项：（）通项公式：（）前项和公式：等比数列的性质设数列为等比数列，首项，公比为（）（）若；若（）在等比数列中，隔相同的项数抽取一项，构成的一个新数列仍然是等比数列（）设等比数列前项和为，则也成等比数列等比数列的设元技巧三个数成等比数列可设成：四个正数数成比差数列可设成：三、数列的递推公式与数列求和由数列的递推公式求数列的通项公式常用的方法有：累加法，累乘法，构造法，迭代法等数列求和的常用方法有：公式法，拆项（分组）求和，倒序相加法，错位相减法，裂项相消法等【题型归类】题型一：等差、等比数列的判定例1 已知数列的前项和为，（）求；（）求证：数列是等比数列【审题要津

8、】（）题将先后代入已知条件就可以分别求出；（）题运用即可消掉，从而得到之间的关系解：（），又，即（）当时，有，即所以，所以数列是等比数列【方法总结】本题给出数列的方式也是递推公式的一种此类题运用既可消掉，得到之间的关系，也可消掉，得到之间的关系本例在证明等比数列中根据的是定义，还可以根据等比中项等方法，这要由题目的条件而定变式练习：已知是等比数列的前项和，成等差数列，求证：成等差数列解：设公比为，当时，不成等差数列所以，由题设知，即，即因为所以因为，而，所以，所以，成等差数列题型二：等差、等比数列的通项公式与前项和公式的应用例2（2009全国卷）已知等差数列中，求前项和【审题要津】求的前项和就

9、要先求首项与公差，这只要由已知条件利用通项公式列出方程组即可解得解：设的公差为，则即解得因此【方法总结】本题训练了等差数列的通项公式与前项和公式，同时要注意方程的思想方法在解决数列问题中的应用变式练习：（2009辽宁卷）等比数列的前项和为，已知,成等差数列（1）求的公比； （2）求3，求解：（）依题意有 由于 ，故 又，从而 （）由已知可得， 故 从而题型三：等差、等比数列的性质的应用例（2009广东卷）已知等比数列满足，且，则当时，（C）A. B. C. D. 解：由得，则，选C【方法总结】利用性质将等比数列的一些项的积转化为一项或两项的积的幂，然后由已知条件求出，等差数列中可以类比此方法变

10、式练习：在等差数列中，若，则42解：，所以即故题型四：数列的递推公式与数列求和例已知数列（B）【审题要津】本题由各选择支可以想到结果应该有一定的规律可循，因此，可由题设中的递推公式求出前几项后，寻找规律，猜想可得解：，故猜想，因此，选【方法总结】用递推数列给出数列时,可以先求出数列前几项,寻找规律,猜想出通项公式, 当然也可以用累加法，累乘法，构造法，迭代法等本题就还可以再利用累加法解决例求数列的前项和【审题要津】由于，所以，可以用分组求和的方法（也叫拆项求和）解：当；当所以【方法总结】数列求和要根据数列通项公式的特征选择方法【思想方法】1.数学思想：本章用到的数学思想有：分类讨论的思想、函数

11、与方程的思想、转化与化归的思想. 2.数学方法：本章涉及到的数学方法有：求通项时用到定义法、累加法、累积法、构造法、迭代法等；解决数列求和问题时用到公式法、错位相减法、倒序相加法、分组转化法等(2009年广东卷)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= （）（A） （B） （C） （D）2 【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B 2（2009湖南卷）设是等差数列的前n项和，已知，则等于( C )（A）13 （B）35 （C）49 （D） 63解:或由, 所以故选C.（2009安徽卷）已知为等差数列，则（）解：即，同理可得公差选B（09福建）等差数列中， =6，=4， 则公差d等于（）（A）1 （B） （C）2 （D） 3解：且.故选C（2009四川卷）等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是（） （A） 90 （B） 100 （C） 145 （D） 190解：设公差为，则.0，解得2，100已知等比数列中，960.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右