高考数学试题分类汇编10题题详细解析

1、（2010湖南文数）6.若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为A. 300 B.600 C. 1200 D. 1500（2010全国卷2理数）（8）中，点在上，平方若，则（A） （B） （C） （D）【答案】B 【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.【解析】因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，故选B.（2010辽宁文数）（8）平面上三点不共线，设,则的面积等于（A） （B）（C） （D）解析：选C.（2010辽宁理数）(8)平面上O,A,B三点不共线，设，则OAB的面积等于 (A) (B)(C) (D)【答案】C【命题立意】本题考查了三角形面积

2、的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。【解析】三角形的面积S=|a|b|sin，而（2010全国卷2文数）（10）ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若= a , = b , = 1 ，= 2, 则=（A）a +b （B）a +b （C）a +b （D）a +b【解析】B：本题考查了平面向量的基础知识 CD为角平分线，（2010安徽文数）(3)设向量,则下列结论中正确的是(A) (B)(C) (D)与垂直3.D【解析】，所以与垂直.【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.（2010重庆文数）（3）若向量，则实数的值为（A） （B）（C）2 （D）

3、6解析：，所以=6（2010重庆理数）(2) 已知向量a，b满足，则A. 0 B. C. 4 D. 8解析：（2010山东文数）（12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是(A)若a与b共线，则(B)(C)对任意的，有(D)答案：B（2010四川理数）（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1解析：由16，得|BC|44而故2答案：C（2010天津文数）（9）如图，在ABC中，则=（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。【温馨提示】近几年天津卷中总

4、可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。（2010广东文数）（2010福建文数）（2010全国卷1文数）（11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(A) (B) (C) (D)【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.PABO【解析1】如图所示：设PA=PB=,APO=,则APB=，PO=，=，令，则，即，由是实数，所以，解得或.故.此时.【解析2】设，换元：，【解析3】建系：园的方程为，设

5、，（2010四川文数）（6）设点是线段的中点，点在直线外，则（A）8（B）4（C）2（D）1解析：由16，得|BC|44而故2答案：C（2010湖北文数）和点M满足.若存在实使得成立，则=A.2B.3（2010山东理数） (12)定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，令，下面说法错误的是（ ）与共线，则 B.，有 D.【答案】B【解析】若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误，故选B。【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。（2010湖南理数）4、在中，=90AC=4，则等于A、-16 B、-8 C、

6、8 D、161.(2010年安徽理数)2.（2010湖北理数）5已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=A2 B3 C4 D52010年高考数学试题分类汇编向量（2010上海文数）13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是4ab=1。解析：因为、是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为，又双曲线方程为，=，化简得4ab=1（2010浙江理数）（16）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是_ .解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，本题主要考察了平面向量的

7、四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。（2010陕西文数）a（2，1），b（1，m），c（1，2）若（ab）c，则m 1 .解析：，所以m=-1（2010江西理数），满足，与的夹角为60，则【答案】 【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图，由余弦定理得：（2010浙江文数）（17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外

8、（不含边界）的概率为 。答案：（2010浙江文数）（13）已知平面向量则的值是答案 ：（2010天津理数）（15）如图，在中，,则.【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。【解析】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。（2010广东理数）=（1,1,x）,=(1,2,1),=(1,1,1),满足条件=-2,则= .10C，解得2010年高考数学试题分类汇编向量（2010江苏卷）15、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(

9、1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足()=0，求t的值。解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，（2010江苏卷）15、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(3) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(4) 设实数t满足()=0，求t的值。解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。（1）（方法一）由题设知，