高校杯数学建模竞赛论文

1、承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：

2、云南师范大学参赛队员 （打印并签名）：1.黎玉荟 2.周江鹏 3.王陈雄指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）： 日期：2010年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：定量评估上海世博会对上海市的影响力摘 要2002年12月3日中国取得2010年上海世博会的举办权，实现了世博会历史上举办国的突破。2010年世博会将成为第一次在发展中国家举办的

3、综合性世界博览会，它将极大地扩大国际展览局在中国及全世界的影响！世博会是一个全球性的盛会，无论是从空间、还是从内容等角度来讲，涉及的范围都非常广泛。由于不受国体限制，更不受地域、民族、宗教、文化经济水平等因素限制。同时，参展国送展的内容包罗万象，丰富多彩，并且都是本国最具特色、最新、最先进的文化。另外，举办城市将以此为契机，市政建设再上一个台阶。届时，四海兄弟、五洲朋友和六方宾客云集，其中蕴藏了大小商机无数，举办国的第三产业又再度辉煌，更显示综合国力的机会。并且世博会结束后举办国以及相关建筑的保留也为后世博时代的旅游发展提供很好的基础。对于为7000万人次游客提供食、住、行、游、购、娱等一系列

4、服务的上海旅游业，更是一个不容错过的黄金机遇。据世界旅游组织测算，上海世博的直接收入将达到90亿元。为此，我们用层次分析法分析上海世博会对上海的影响力度，并用灰色模型对随后几个月的经济情况作了预测。考虑到上海世博会对上海的影响是多方面的，主要包括经济，环境，文化，政治等方面，但对经济（硬效益）的影响尤为突出。然而，经济是一个大概念，中国新闻网的资料显示，在经济的影响因素中，旅游，房地产，居民收支是排在前三位的。在旅游这个因素中，比重最大的是交通费用，其次是住宿，餐饮，零售，票房收入。房地产又分为了房地产投资和房价。居民收支分城市的和农村的。所以我没在模型中分层考虑，并找到各层间的联系，最终算出

5、了它们对目标层的权重，最后还做了一致性检验，得出了合理的评定结果。据世界旅游组织测算，世博会期间，95%的外地参观者将有住宿需求，整个世博会期间，上海预计宾馆床位缺口达20万。38%的客流会继续停留在长三角区域游览，这将给长三角地区周边的景区、宾馆、餐饮、交通乃至休闲场所带来直接的经济效益，上海周边的江苏、浙江等地也将分享“世博旅游”的盛宴。上海世博会举办前后，长三角区域的旅游关注度有了飞跃式的上升，上海周边的旅游线路也随着世博旅游的升温而迅速火爆。本文主要采用的是层次分析法，通过层次分析法对我们所选的侧面，定量的分析上海世博会对上海的影响力。其次，我们用了灰色系统对未来上海市的经济增长进行预

6、测。如果文化、经济转型、城镇化进程、经济转型、及后期经济效应等方面的数据更全面具体些，我们将会做的更完善。关键词：定量评估 影响力 层次分析法 灰色系统预测一问题重述1.1. 背景资料与条件2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。2010年上海世博会与1933年芝加哥世博会举办背景有相似之处，那次是世界经济大萧条，现在是全球金融危机。芝加哥世博会有力推动了美国服务业，尤其是文化休闲产业的发展，为美国经济转型做出了重大贡献。经证券分析师分析，上海经济从2

7、000年以后已经进入到瓶颈期,2000年之后主要是通过发展房地产业获得了短期的增长。09年1季度,上海GDP仅增长了3.1%,落后于全国水平。其中,工业生产出现-9.7%的大幅负增长,远远低于全国水平。上海经济最大的问题,是要找到长期经济增长的驱动因素,因此上海政府提出要发展服务业。目前上海第三产业比重已经突破了60%,虽然这其中有因工业生产剧烈下滑的因素。世博会将大大提升上海城市综合服务能力,世博会及其长期效应,让上海发展服务业面临契机,加上迪士尼落户上海对旅游业的带动,可以说上海发展服务业面临前所未有的机遇。本次上海世博会与历届世博会的不同点主要体现以下三点：首先，第一次在发展中国家举办。

8、从1851年第一次世博会在英国伦敦举行至今，综合性世博会已经举办过23届，但全部都是在发达国家举行。2010年上海世博会是第一次在发展中国家举行，且是在经济危机下经济增长仍一枝独秀的国家，必将吸引到全球更多目光。其次，历史上规模最大的一次。本次世博会预测入场人数约7000万左右，规模与1970年的大阪世博会相当。当时的大阪世博会是首次在日本举行，新颖好奇的心理使得大量日本国人前往参观，原来预期的参观者是5000万，但最终达6500万。对比之下，2005年在日本举办的爱知世博会上客流就少了很多。2010年上海世博会举办时，我国国内的经济背景与当年日本颇为相似：都处于经济由高速增长向平缓增长转换的

9、关键时期；都处于出口面临巨大压力，经济由外向拉动型向内需拉动型转变时期；都处于经济结构由第二产业主导转向第三产业主导过渡时期；都处于本币升值压力巨大时期；人均GDP比较接近。最重要的是，2007年中国城镇居民的消费结构与上世纪70年日本居民的消费结构颇为类似，可以想见，世博会在中国的首次亮相也将吸引大量国人前往一睹盛况，最终的参观人数很可能超过7000万。第三，全球经济危机背景下的世博会。美国次贷危机引发的全球经济衰退已历经一年多，世界银行预计2009年全球经济将出现二战后首次负增长，全球贸易将创出80年来的最大降幅。在这种全球经济背景下举行的世博会无疑具有特殊意义。参考类似经济背景下的193

10、3年美国芝加哥世博会我们发现，比起经济危机对世博会的负面影响来，世博会对刺激经济复苏的正面作用会更大。对中国来说，举办2010年世博会将有力推动经济增长，推动产业结构升级和创新，强化周边经济合作，扩大就业，加快长江三角洲都市圈建设和发展。1.2. 需要解决的问题查阅相关资料，建立合理的数学模型，定量评估上海世博会对上海市的影响力度，并用灰色系统对上海未来几个月的经济进行预测。二 问题分析2.1.问题的重要性分析（社会背景）预测是各级领导和经济管理工作者制定政策，做出决策，编制计划及进行科学管理的重要依据，经济预测的定义已经显示了它在经济建设中的重要意义。经济预测是做出政策决策的依据；经济预测是

11、计划工作的基础，计划是经济预测和决策目标的体现；经济预测是企业改善经济管理的手段；经济预测的发展将促进统计工作的发展。在全球金融危机的条件下，和上海的经济又一度的陷入瓶颈时期的背景中，很多经济决策影响着上海的经济进程！更重要的是，从历届世博会的举办来看，世博会将拉动经济的快速增长，更是对整个国家的拉动！2010年上海世博会将为中国经济发展创造良好的外部条件，更会使中国固定资产投资增长，促进我国消费需求的扩大，形成新的消费热点。同时，也会使上海的产业结构发生调整，从而走出经济发展的瓶颈时期。上海世博会的长期效应，将对中国城镇化方式产生影响，而目前我国的城镇化正处于一个对面很多困难和问题的时期，比

12、如城镇人口就业、产业发展、生态环境、污染排放、节约能源和资源等等。世博会将对我过的城市建设提供国际借鉴和升级换代的可能。所以，面临着意义如此重大的盛会，对其进行经济的预测，显得势在必行。2.2.有关方面在这个问题上做过的研究2010年世博会对上海现代服务业的影响基于历届世博会的经验；上海世博会经济助推效应分析；世博会对产业结构影响分析；世博会对举办国经济的影响；世博会后续阶段对现代服务业的影响；沿海城市旅游经济与生态协调发展定量评估，采用协调发展模型及其计算方法，能衡量出充实生态生态环境和旅游经济发展的协调性，从而为检验和制定城市整体发展战略提供科学依据，不足之处是协调发展度的计算结果仅是对过

13、去状况的一种评判，对未来的预测则需进一步研究和讨论。2.3.问题的思路分析；世博会的效益可分为有形的“硬效益”和无形的“软效益”两类。所谓“硬效益”是指对一些直接的、客观的、物质的、量化的指标的促进作用，如入境旅游人数、旅馆入住率、游客消费额度等。“软效益”则是世博会对举办国的形象、组织制度、观念意识、运作机制、环境、新能源和新科技、城镇化进程、经济转型、及后期经济效应等要素产生的积极影响，这种效益难以量化，但对世博会的影响力也十分重要。本模型主要讨论与硬效应有关的影响力度。据上海统计局资料，对中国国内和国际旅游者的人均消费支出构成分析，排在前四位的分别是交通费、住宿费、餐饮费、购物费，这四项

14、费用占总支出的80%以上。三 基本假设3.1.模型一假设1） 假设一；所查文献数据真实可靠，即5项费用在旅游中所起的作用依次为交通费、宾馆酒店、餐饮、零售、门票费；（假设的合理性分析：根据对中国国内和国际旅游者的人均消费支出构成分析，排在前五位的分别是交通费、住宿费、餐饮费和购物费合门票费）。2） 假设二；世博会期间旅游对于经济来说占有更多的权重（上海统计局资料）3） 假设三；文中先用查到的数据和经验构造矩阵，最后计算出结果，并得出一致性比例指标CR小于0.1，通过了一致性检验，说明各层的权重有一定合理性。3.2.模型二假设3.2.1假设一:在世博会期间，上海的宾馆数量不小于需求量，即不会影响

15、到旅客的入境数量。（因为他们不用担心去了没地方住）3.2.2假设二：在世博会期间，没有大的疾病等出现。四、符号说明4.1.模型一符号说明： 表示第k层对第(k-1)层的权重;：B层指标对A层（经济）的权重向量;：第i层的一致性指标；：相应的一致性指标比例；：相应矩阵求得的最大特征值。4.2.模型二符号说明：2010年3-7月份上海平均每月大的旅游收入：2010年3-7月份上海平均每月房地产投资额：2010年3-7月份上海平均每月每个居民的财富累积（收入-支出）：均值数列（k=1,2,3）：级比（k=2,3）：残差（k=1,2,3）a：用发展系数：级比偏差值四、 模型的建立与求解5.1.模型一的

16、建立层次结构模型：依据层次分析法常用的19的尺度，建立总目标影响力度I,准则层硬效应（经济A）和软效应(S),子层：旅游，房地产，居民收支的比较矩阵5.1.1模型一概述世博会对经济的效益可分为有形的“硬效益”和无形的“软效益”两类。所谓“硬效益”是指对一些直接的、客观的、物质的、量化的指标的促进作用，如入境旅游人数、旅馆入住率、游客消费额度等。“软效益”则是世博会对举办国的形象、组织制度、观念意识、运作机制等要素产生的积极影响，这种效益难以量化，但对世博会的影响力也十分重要，本模型主要讨论与硬效应有关的力度。5.1.2模型一的运用与求解（2） 层次结构模型：依据层次分析法常用的19的尺度，建立

17、总目标影响力度I,准则层硬效应（经济A）和软效应,子层：旅游，房地产，居民收支的比较矩阵构造比较矩阵：1)假设B层指标对A层经济的权重向量为=(a1,a2,a3).确定准则层（B）对目标层（A）的权重，对于经济来说，查阅上海统计局资料，世博会期间旅游应该占有更多的权重，根据层次分析法和Satty准则，得到如下比较矩阵：用Mathematic求得最大特征值为，相应的特征向量作归一化有对应的随机一致性指标（查表），则一致性指标，一致性比例指标<0.1,于是作为A层的权重向量。2）确定子准则层（b）对准则层（）的权重根据假设（2），我们认为交通费、宾馆酒店、餐饮、零售、票价对准则层（）的影响程

18、度是依次排列的，构造了如下比较矩阵：这是一个5阶互反矩阵，经求得的最大特征值为，相应的特征向量作归一化有=（0.087591，0.109489，0.145985，0.218978,0.437956）T对应的随机一致性指标（查表），则一致性指标，一致性比例指标<0.1,于是作为B层的权重向量。3）确定子准则层（b)准则层（）的权重查阅上海统计局相关数据，房地产业受益世博主题投资，受益方式为通过直接或间接参与世博基建项目的投资、建设及运营受益，通过对世博园区土地后续利用开发受益等； 同时，受益于公司开发项目区位和出租项目类别优势。公司项目临近世博馆址从而带来的地价或房价的上升，7000万人参

19、会带来的出租项目，如房屋等出租率和租金的上升。得到房地产投资和房价对房地产的影响顺序，得到入下矩阵：经求得的最大特征值为，相应的特征向量作归一化有对应的随机一致性指标（查表），则一致性指标，一致性比例指标<0.1,于是作为B层的权重向量是可以接受的。4）同理，确定城镇、农村居民收支情况对居民收支的权重系数经求得的最大特征值为，对应的随机一致性指标（查表），则一致性指标，一致性比例指标<0.1,于是作为B层的权重向量是可以接受的。以上各个矩阵均是，所以各矩阵为一致阵，结果可靠。5）计算组合权向量和组合一致性检验由第3层的成对比较矩阵计算出的权向量，最大特征根和一致性指标，结果如下表i

20、123=（0.087591，0.109489，0.145985，0.218978,0.437956）T522000组合权向量即：（1）对于交通费，它在旅游中的权重用的第一个分向量b1表示，而旅游对于目标的权重又用的第一个分向量a1表示，所以交通费在目标中的权重为两项之积，即 =0.130435*0.087591=0.011424932085同理，宾馆酒店、餐饮、零售、门票费在目标层中的权重依次为、所以交通费、宾馆酒店、餐饮、零售、门票费在目标中的组合权向量为（2）投资、房价在房地产中所占权重分别为中的分向量、房地产在目标层中的权重中的分向量，所以投资、房价在目标（经济）中所占权重分别为、因此投

21、资、房价在目标中的组合权向量（3）城镇、农村居民收支情况对目标（经济）的权重系数所以，组合权向量（4）组合一致性检验组合一致性指标,所以组合权重、可作为目标层经济的权重。5.1.3模型一结果经济影响力度计算结果权向量B对A0.130435 0.217391 0.652174300准则方案权向量b对B0.0875910.1094890.1459850.2189780.4379560.40.60.3333330.666667组合权向量b对A0.0114250.0014280.0190410.0285620.5712480.08695640.13043460.2173910.434783522000

22、5.2.模型二的建立5.2.1模型二概述通过灰色模型，对上海未来一个月的经济进行预测。首先，为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据列作必要的检验处理。此处考虑影响经济大的三个因素，包括旅游，房地产，居民收支。根据2010年3-7月份的数据，估计上海市八月份的经济收入。5.2.2模型二的运用与求解1.数据的检验与处理设参考数据为，计算数列的级比。此处0.934，。所以得1.076，。而可溶覆盖为（0.6,1.65），我们计算所得的级比落在了可溶覆盖内，所以数列可以作为模型GM（1,1）和进行数据灰色预测。2建立模型GM（1,1），做一次累加生成数列所以得=（0.867,1.6725,2.492

23、5）下面求均值数列=0.5*1.6725+0.582.4925=1.26975，=0.5*2.4925+0.5*1.6725=2.0825，即=(1.26975,2.0825)，于是建立灰微分方程为，解得a=-0.30876,b=0.18617相应的白化微分方程为，记，则由最小二乘法，求使得达到最小值的,于是求解白化方程得，则可以得到预测值，而且3.检验预测值（1）残差检验：令残差为，计算经检验，残差，均小于0.2，达到要求。（2）级比偏差值检验：首先由参考数据计算出级比，再用发展系数a求出相应的级比偏差值经检验，级比，均小于0.2，达到要求。5.2.3 模型二结果预测预报由模型GM（1,1）

24、所得到的指定时区内的预测值，实际问题的需要，给出相应的预测数据，但此处，由于统计的数据有限，在居民收支方面，所统计出的只是人均收支，以及上海市的经济来源并不只是我们所统计的这几个方面，还有其他方面，所以不能较准确对还的经济进行预测。六模型的分析6.1.假设的合理性分析6.1.1文中先用查到的数据和经验构造矩阵，最后计算出结果，并得出一致性比例指标CR小于0.1，通过了一致性检验，说明各层的权重有一定合理性6.1.2层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，它将半定性、半定量问题转化为定量问题。通过逐层比较多种关联因素，能为分析、决策、预测或控制失误发展提供定量依据。七、模型

25、的检验（1）文中先用查到的数据和经验构造矩阵，最后计算出结果，并得出一致性比例指标CR小于0.1，通过了一致性检验，说明各层的权重有一定合理性,最后再跟实际结果相比较。（2）用模型计算数据与实际数据进行比对，计算误差大小，结合模型的分析说明误差产生的原因，以及误差是否在模型估计和实际许可的范围之内。八、 模型的推广层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，它将半定性、半定量问题转化为定量问题。通过逐层比较多种关联因素，能为分析、决策、预测或控制失误发展提供定量依据。九、模型的评价与优化1.1. 模型的优缺点分析1.1.1. 模型的优点：模型一给出了交通费、宾馆酒店、餐饮、零

26、售、票价、房地产投资和房价、农村、城镇居民收支情况在评定中对目标层的权重；1.1.2. 模型的缺点：本题相关的评价因素很多，模型中有些地方难于考虑全面，对“软效益”的关注度不够。1.2. 模型的优化1.2.1. 模型的优化方案：对各层再进一步分析，进一步完善模型1.2.2. 优化模型的建立、求解与分析：对环境因素的考虑，运用投入产出技术，构建基于资源经济环境绿色投入产出的绿色核算方法，从经济、科技等方面对上海世博会给上海带来的影响进行定量分析。参考文献1韩中庚主编，数学建模方法及其应用，高等教育出版社，2009年6月第二版；2罗万成主编，大学生数学建模案例精选，西南交通大学出版社，2007年9

27、月第一版；3赵静，但琦主编，数学建模与数学实验，高等教育出版社，2008年1月第三版；4姜启源等，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003 5高晓明,巩琳1 新兴国家承办奥运会的特点和经验R1 国务院发展研究中心调查研究报告,200316何小锋,黄嵩,宋芳秀1 北京奥运融资创新研究J 1中国经济评论,2003 , (2) :1 - 121 (2) :1 - 1217国家信息中心经济预测部宏观经济形势分析课题组.年固定资产投资将平稳回落N .中国证券报，2006- 11- 13附件1. 附件一月份入境人数总人数过夜人数人均票价人均住宿费三月6493724573042.254567496

28、160120四月6775864771732.394643546160120五月7136995026049.296620360160120六月7566005328169.014730076160120七月7493275276950.704674863160120人均交通费票房收入住宿收入餐饮收入交通收入零售收入入境人旅游费60090799360211108512050.3985058585915474.661.07497E+11600102967360231676560049.7785891183099474.781.08549E+1160099257600230773920055.429348

29、4516901512.461.18146E+11600116812160262827360057.8895907042254501.581.21207E+11600107978080251049036059.698151283099505.981.24044E+11境内人旅游费总旅游费用旅游总费用（处理后）1.77585E+112.85082E+110.8666069691.79324E+112.87873E+110.8750897631.95177E+113.13323E+110.9524533352.00235E+113.21442E+110.977134882.0492E+113.289

30、64E+111平均0.934数据来源入境人均旅游费用（5340元）境内人均旅游费用（1460)2. 附件二2010年城市居民收支情况（元）月份本月收入累计本月支出累计本月剩余累计三月8925.375822.453102.92四月10923.467418.763504.70 五月13401.219211.834189.38六月16360.20 11202.00 5158.20 平均3988.82010年农村居民收支情况（元)月份本月收入累计本月支出累计本月剩余累计三月5363.00 2822.00 2541.00 四月6021.26 3374.92 2646.34 五月7174.79 4298.56 2876.23 六月8366.00 5293.00 3073.00 平均2784.14 2010年居民累积财富