常用数制及其相互转换

1、常用数制及其相互转换1十进制数有十个不同数字09，并且“逢十进一”。对于任意一个十进制数，都可以表示成按权展开的多项式。如：1804=1103+8102+0101+410048.25=4101+8100+210-1+510-2十进制中，个、十、百、千，各位的权，分别为100、101、102、103，。10被称为基数。2二进制数有二个不同数字：0和1，并且“逢二进一”。基数是2，各数位的权是基数的整数次幂。整数部分各数位的权从最低位开始依次是20、21、22、23、24、，小数部分各数位的权从最高位开始依次是2-1、2-2、2-3、。二进制数的表示：如（1101）2 ，将二进制数用小括号括起来，

2、右下角加个2。问：二进制数的按权展开形式如何表示？（1101）2=123+122+021+120二进制数运算规则：0+0=00+1=11+0=11+1=1000=001=010=011=13、二进制数与十进制数的相互转换（1）二进制数转换成十进制数（按权展开求和）。例1：把（1101.01）2转换成十进制数（1011.01）2 （1×230×221×211×200×211×22 ）10（802100.25）10（11.25）10二进制数转十进制数，是将二进制数按权展开求和。（2）十进制数转换成二进制数（除以2反序取余）。例2：把（89

3、）10转换成二进制数（89）10 （1011001）22 89 余数2 44 12 22 02 11 02 5 12 2 12 1 00 1十进制数转二进制数，是将十进制数除以2，除完为止，然后反序取余数。即最先得到的余数作为最低位。（3）十进制小数转换成二进制小数（乘2取整）。例3：把0.625转换成二进制小数 (0625)10= (0101)2 0625 X 2 125 X 2 05X 2 10将0.625乘以2，得到1.25，取出整数1，将剩下的小数0.25乘以2，得到0.5，取出整数0，将剩下的小数0.5乘以2，得到1.0，取出整数1。顺序将得到的整数101作为二进制小数部分。注：如果

4、十进制数既有整数部分，又有小数部分，则可将整数部分和小数部分分别转换，然后把两部分合并起来。如：（19.25）10=( ? )2（1）将整数31转为二进制是：10011（2）将小数0.25转为二进制小数是：01所以（19.25）10=( 10011.01 )24、八进制数基数为8，有八个数字07，运算规则是“逢八进一”。（1）十进制数转八进制数：除以8反序取余例：（215）10=（？）88 215 余数8 26 78 3 2 0 3所以（215）10=（327）8（2）八进制数转十进制数：按权展开求和例：（327）8=（？）10（327）8=382+281+780=（215）10（3）八进制数

5、转二进制数方法一：将八进制数转十进制数，再将十进制数转二进制数。方法二：直接将八进制数转二进制数，就是将每一个八进制数分别转成三位二进制数。例4：把（56.103）8转换成二进制数八进制数 5 6 . 1 0 3二进制数101 110 .001 000 011即：（56.103）8=（101110.001000011）2（4）二进制数转八进制数方法一：将二进制数转十进制数，再将十进制数转八进制数方法二：将二进制数直接转八进制数，就是以小数点为界，分别向左右，每三个二进制数为一组，如果不够三个二进制数，则分别向两边补0，然后将三个二进制数分别转为八进制数。例5：把（11101.1101）2转换成

6、八进制数二进制数011 101.110 100八进制数3 5 . 6 4即：（11101.1101）2=（35.64）85、十六进制数基数为16，有十六个数字09，A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D，E，F分别相当于10，11，12，13，14，15。运算规则是“逢十六进一”。（1）十六进制数转十进制数例：（3AD）16=（？）10（3AD）16=3162+10161+13160=（941）10（2）十进制数转十六进制数：除以16反序取余例：（941）10=（？）16 16 941 余数 16 58 1316 3 10 0 3所以（941）10=（3AD）16（3）十六进制数转二进制数

7、方法一：将十六进制数转十进制数，再转为二进制数方法二：将十六进制数直接转二进制数，就是将每一个十六进制数分别转为四位二进制数，如果不够4位二进制数，则左边补0。例8：把（3AD.B8）16转换成二进制数十六进制3 A D . B 7二进制 0011 1010 1101 . 1011 0111即：（3AD.B8）16=（1110101101.10110111）2（4）二进制数转十六进制数方法一：将二进制数转十进制数，再转为十六进制数方法二：将二进制数直接转十六进制数，就是以小数点为界，分别向左右，每四位二进制数为一组，如果不够四位，则分别向两边补0，再将四个二进制数分别转为十六进制数。例9：把（

8、1111100111.111111）2转换成十六进制数二进制数0011 1110 0111. 1111 1100 十六进制数 3 E 7 . F C即：（1111100111.111111）2=（3E7.FC）16练习一：要求必须用笔算，不能用计算器1把下列十进制数转换成二进制数（精确到小数点后四位）（1）205（2）235（3）755（4）10142把下列十进制数转换成八进制数和十六进制数（）149（2）327（3）3175（4）11123把下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数（1）101101101（2）110101114把下列十六进制数转换成二进制数、八进制数和十进制数（1）

9、ABCD（2）E1F附：015的十进制数与二进制、八进制、十六进制的换算关系十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制0000810001081111910011192102210101012A3113311101113B41004412110014C51015513110115D61106614111016E71117715111117F各种数制的运算例1：计算（110110）2+（1010110）2解： 110110+1010110 10001100 所以（110110）2+（1010110）2=（10001100）2例2：计算（2167）8+（212）10解：不同数制不能运算，

10、必须先化成相同数制，本题可以将（2167）8转换成十进制，再相加，也可将（212）10转换成八进制再相加。现用第二种方法运算。因为（212）10=（324）8 2167 + 3242513所以（2167）8+（212）10=（2513）8例3：(3725)8-(2B)16解：因为八进制与十六进制的相互转换比较麻烦，所以可以将八进制和十六进制都转换为二进制，再进行运算。（3 7 25）8 （ 2 B）16（011 111 010 101）2（0010 1011）211111010101- 101011 11110101010所以(3725)8-(2B)16=（11 110 101 010）2=（

11、3652）8例4：将十进制数转为二进制数的方法是除2反序取余，请编程实现。输入输出格式如下：输入：8输出：（8）10=（1000）2分析：设十进制数为n，a数组存放n除以2的余数，最后得到的二进制数只要将a数组倒序输出。程序如下：Program ex1;var a:array1.100 of integer; n,k,i:integer;begin readln(n); write('(',n,')10='); k:=0; while n<>0 do /将n除以2得到的余数存到a数组中，直到n=0为止 begin inc(k); ak:=n mod

12、2; n:=n div 2; end; write('('); for i:=k downto 1 do /反序输出二进制数 write(ai); writeln(')2');end.练习二一、 选择题（用笔算，不能用计算器）1、和十进制数23的值相等的二进制数是（ ）。   A.10110  B.11011  C.11011  D.10111  E.100112、(3725)8+(B)16的运算结果是（ ）。   A.(3736)8  B.(2016)10  C.(1111110000)2  D.(3006)10  E.(7B0)163、十进制数2008等值于八进制数（ ）。A. 3077 B. 3730 C. 2766 D. 4002 E. 37554、(2004)10 + (32)16的结果是（ ）。A. (2036)10 B. (2054)16 C. (4006)10 D. (100000000110)2 E. (2036)165、运算式(2008)10(37