福州市2015—第一学期九年级期末质量检测数学试卷

1、数 学 试 卷(满分150分；考试时间120分钟)一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）1一元二次方程的解是（ ）A. x=0 B. x=2 C. x=0或x=2 D. x=0或x=-22下列事件中是必然事件的是（ ）A. 实心铁球投入水中会沉入水底 B. 某投篮高手投篮一次就投中 C.打开电视机，正在播放足球比赛 D.投掷一枚硬币，落地后正面朝上3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D第4题4如图，OA，OB是O的两条半径，且OAOB，点C在O上，则的度数是（ ）A45° B35° C25°D.20°5.若两个

2、相似三角形的周长之比是1:2，则它们的面积之比是（ ）A1:2 BC2:1 D1:46把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线是（ ）A. B. C.D. 7某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C.D.8如图，直线与双曲线在第一象限的交点为A，过点A作ABx轴，垂足为B，将ABO绕点O逆时针旋转90°，得到（点A对应点），则点的坐标是（ ）A.（2，0） B.（2，-1） C.（-2，1） D.（-1，-2）9已知m<0，则函数的图象大致是（ ） A B. C D10.如

3、图，圆内接四边形ABCD，AB=3，C=135°，若ABBD，则圆的直径是（ ）A6 B.5 CD 第8题 第10题RtABC的一条直角边AB=8cm，另一条直角边BC=6cm，以AB为轴将RtABC旋转一周，所得到的圆锥的侧面积是（ ）A.B.C.D.x的方程只有一个实数根，则实数a的取值范围是（ ）Aa>0 B.a<0 C. D. a为一切实数二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）有一个根为2，则常数c的值是_.14.投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于4的概率是A（-2，1）关于原点的对称点B的坐标是.16.在某一时刻，测得一根高为m的竹竿的影长为3m，

4、同时测得一根旗杆的影长为20m，那么这根旗杆的高度是m.17.如图所示，一个半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的弧长是第17题 第18题18.如图，点A，B分别在函数与的图象上，线段AB的中点M在y轴上，若AOB的面积为2，则的值是三、解答题（共9小题，满分90分）19.（7分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求a的值.20.（7分）解方程：21.（7分）如图，正方形的边长为2，边OA，OC分别在x轴与y轴上，反比例函数（k为常数，）的图像经过正方形的中心D.（1）直接写出点D的坐标；（2）求反比例函数的解析式.22.（10分）一个不透明的口袋中有3个大小

5、相同的小球，球面上分别写有数字1，2，3.从袋中随机摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机摸出一个小球.（1）请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上的数字的所有可能结果；（2）求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率.23.（9分）如图，在RtBAC中，BAC=90°，将ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B的对应点是点，点C的对应点是），连接，若，求B的度数.24.（11分）某商场销售一种笔记本，进价为每本10元，试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本，如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本.（1）写出该商场销售这种笔记本，每天所得的销售利润y

6、（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）若该笔记本的销售单价高于进价且不超过15元，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值.25. （12分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E，（1）若D为AC的中点，证明DE是O的切线；（2）若,求ABC的面积.26.（13分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P以每秒一个单位的速度从点A出发，沿对角线AC向点C移动，同时动点Q以相同的速度从C点出发，沿边CB向点B移动，设P、Q两点移动时间为t秒（）（1）用t的代数式表示线段PC的长是_. （2）当PCQ为等腰三角形时，求t的值.（3）以BQ为

7、直径的圆交PQ于点M，当M为PQ的中点时，求t的值备用图 备用图 27.（14分）如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，该抛物线顶点为D，对称轴交x轴于点H.（1）求A，B两点的坐标；（2）设点P在x轴下方的抛物线上，当ABP=CDB时，求出点P的坐标；（3）以OB为边在第四象限内作等边OBM，设点E为x轴的正半轴上一动点（OE>OH），连接ME，把线段ME绕点M顺时针旋转60°得MF，求线段DF的长的最小值.福州市20152016学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷参考答案及评分标准题号123456789101112答案CACADDACB

8、DBC一、选择题(每题3分,满分36分)二、填空题(每题4分,满分24分)题号1314 15161718答案2（2，-1）4三、解答题(满分90分)19解：根据题意得:，4分解得. 7分20解：，3分，5分,.7分21（1）(1, 1). 3分 （2）解：反比例函数的解析式为， 4 分且该函数图象过点（1,1）， ， 6分反比例函数的解析式为 7分22. 解:(1)根据题意，可以画如下的树状图：4分 由树状图可以看出,所有可能的结果共有9种,这些结果出现的可能性相等.6分（2）由（1）得：其中两次摸出的球上的数字积为奇数的有4种情况, 8分P(两次摸出的球上的数字积为奇数)= 10分23. 解

9、：由旋转的性质可得：，点在上, 2分第23图，. 4分 又, 6分，8分 9分24解：（1）3分. 5分 （2）， 7分 由题意可得： 10x15， 8分0，对称轴为直线， 9分抛物线开口向下，在对称轴左侧，随的增大而增大， 10分当时，取最大值为350元 11分 答：销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是350元25. （1）证明：连接,如图. 1分是的直径， 2分是的切线,即. 3分在中，为的中点， 4分，5分即又是半径， 是的切线 6分（2）,， 7分 即 8分又， 9分 解得 或 (不合题意,舍去)，10分在中，11分 12分第26题图26. 解：（1） 3分 (2) 当时，如图，5分 当时，如图， 过点作,为垂足， 则，6分由，得, 即 7分当时，如图，过点作,为垂足，则，8分由，得,9分综上所述，当或或时，为等腰三角形.（3）连接，如图,则，为的中点，.10分 过点作,为垂足，由 ,得, ., 11分 在中，,第26题图而,= ,12分解得 . .13分27 解：（1）令,得，第27题图 解得，2分，4分（2）设,过点作，垂足为N .连接,设.令,得，5分如图,由勾股定理,得,. 6分. 7分,即, 8分 解得，（不合题意，舍