线面平行与面面平行

1、【知识梳理】定理图形符号简称若平面外一条直线和这个面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行线线平行，线面平行若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和交线平行。线面平行，线线平行若一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。线线平行，面面平行若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行。面面平行线线平行若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。面面平行线面平行题型一线面平行的判定与性质1、归纳2、在正方体中，O为面ABCD的中心，求证：归纳：3、已知：点是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点,

2、求证：PC/平面BQD.归纳：4、如图，两个正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB,M,N分别是对角线AC,BF上的点，AM=FN，求证：MN/平面BCE.小结1：证明线面平行的方法常常转化为面外线与面内线平行，而证明两线平行的方法常有：，题型二、面面平行的判定与性质1、归纳：归纳：归纳：练习：1如图，分别是正三棱柱的棱、的中点，求证：平面；C1ABCDEFA1B1第2题2在直三棱柱中，、分别为、的中点,为棱上任一点.求证：直线平面；3、如图，在正方体中，分别是棱，的中点，求证：平面4. 如图，在四棱锥中，是平行四边形，分别是，的中点求证：平面线面平行练习题11. 三棱柱ABCA1B1C

3、1中，若D为BB1上一点， M为AB的中点，N为BC的中点.ycy 求证：MN平面A1C1D；2、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 PABCD 中，点 E 是 PD 的中点. 求证：PB/平面 AEC； 3四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点， 求证：MN平面PAD；线面平行练习题2PABCDMN4在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，M，N分别是AB，PC的中点求证：MN平面PAD；5、如图，在三棱柱ABCA1B1C1中， D是 AC的中点。求证：AB1/平面DBC1 4、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点.求证：C1O

4、/平面AD1B1. 线面平行练习题37.A1BB1AC1CDASDCBE8正四棱锥中，是侧棱的中点.求证：直线平面9. 已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点求证：AF/平面PEC线面平行练习题410ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，E是棱BC的中点。求证：BD1/平面C1DEABCDC1A1B111.在三棱柱中，为中点.求证：平面；12. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是CC1，AB的中点求证：CN /平面AB1M 面面平行1、已知正方体，是底对角线的交点.求证：()C1O面；(2)面 2.在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、

5、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点求证：平面A1EFD1平面BCF1E1.ABCDA¢B¢C¢D¢FQEGRP正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB¢、A¢D¢、D¢C¢、DD¢的中点，求证：平面PQR平面EFG。5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?MNQPDBAC6:已知四棱锥P-ABCD中,地面ABCD为平行四边形,

6、点M,N,Q分别为PA,BD,PD上的中点,求证:平面MNQ平面PBC练习2： 正方体ABCD-A1B1C1D1,中,M,N,E,F分别为棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证: 平面AMN平面EFDBCB1A1C1D1ABD练习3：平面内两正方形ABCD与ABEF，点M，N分别在对角线AC,FB上，且AM:MC=FN:NB，沿AB折起，使得DAF=900(1)证明：折叠后MN/平面CBE；（2）若AM:MC=2：3，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN/平面CBE?若存在，试确定点G的位置.直线、平面平行的判定及其性质（人教版A） 测试题一、选择题1下列条件中,能判断两个平

7、面平行的是( )A一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 2、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面,则b与的位置关系是(    )                          相交 &

8、#160;                  3 直线及平面，使成立的条件是（ ） A B C D4若直线m不平行于平面，且m，则下列结论成立的是（ ）A内的所有直线与m异面 B内不存在与m平行的直线C内存在唯一的直线与m平行 D内的直线与m都相交5下列命题中，假命题的个数是（ ） 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交； 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行； 过直线外一点有且只有一个

9、平面和这条直线平行； 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；a和b异面，则经过b存在唯一一个平面与平行A4 B3 C2D16已知空间四边形中，分别是的中点，则下列判断正确的是（ ） A BC D7 ，是两个不重合的平面，a，b是两条不同直线，在下列条件下，可判定的是（ ）A，都平行于直线a，bB内有三个不共线点到的距离相等Ca，b是内两条直线，且a，bDa，b是两条异面直线且a，b，a，b8两条直线a，b满足ab，b，则a与平面的关系是（ ）Aa Ba与相交Ca与不相交Da9设表示直线，表示平面，P是空间一点，下面命题中正确的是（ ） A，则 B，则 C，则 D，则10一条直线若同时平行于

10、两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）11.下列四个命题中，正确的是（ ）夹在两条平行线间的平行线段相等；夹在两条平行线间的相等线段平行；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行AB C D12在下列命题中，假命题的是 A. 若平面内的任一直线平行于平面，则B. 若两个平面没有公共点，则两个平面平行 C. 若平面平面，任取直线a，则必有aD. 若两条直线夹在两个平行平面间的线段长相等，则两条直线平行一、选择题1、直线和平面平行是指该直线与平面内的（）(A)一条直线不相交 (B)

11、两条直线不相交(C)无数条直线不相交 (D)任意一条直线都不相交2、已知，则必有（）异面相交平行或异面3、若直线a,b都与平面a平行，则a和b的位置关系是（）(A)平行 (B)相交 (C)异面(D)平行或相交或是异面直线4、下列四个命题中，正确命题的个数是（）个(1)过直线外一点，只能作一条直线与这条直线平行；(2)过平面外一点，只能作一条直线与这个平面平行；(3)过直线外一点，只能作一个平面与这条直线平行；(4)过两条异面直线中的一条直线，只能作一个平面与另一条直线平行。(A)1 (B)2 (C)3 (D)45、下列命题中，错误的命题是（）(A)如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另

12、一条直线也和这个平面相交；(B)一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；(C)经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；(D)空间四边形相邻两边的中点的连线，平行于经过另外两边的平面。6.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线()A异面 B相交C平行 D不确定7.已知平面、和直线m，给出条件：m；m；m；.为使m，应选择下面四个选项中的()A BC D8下列命题正确的是 （ ）A 一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行B 一直线与平面平行，则平面内有且只有一个直线与已知直线平行C 一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线

13、平行，它们在平面内彼此平行D 一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面9若直线l与平面的一条平行线平行，则l和的位置关系是 ()ABCD10若直线a在平面内，直线a,b是异面直线，则直线b和平面的位置关系是 ( )A相交 B。平行 C。相交或平行 D。相交且垂直11下列各命题：（1） 经过两条平行直线中一条直线的平面必平行于另一条直线；（2） 若一条直线平行于两相交平面，则这条直线和交线平行；（3） 空间四边形中三条边的中点所确定平面和这个空间四边形的两条对角线都平行。其中假命题的个数为 ( )A 0 B 1 C 2 D 312若一个平面内的两条直线分别平行于零一个平面内的两条直线，

14、则这两个平面的位置关系是（ ）13、已知m、n表示两条直线，表示三个平面，下列命题中正确的个数是（ ）若若m,n相交且都在若若m/，n/A0个B1个C2个D3个14. a是平面外一条直线,过a作平面,使,这样的( )15.有以下三个命题:两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行;经过平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面;平面平面,直线那么直线a,b的位置关系可能是平行或异面.其中正确命题的个数为( )16.以下命题（其中a，b表示直线，a表示平面）若ab，bÌa，则aa若aa，ba，则ab若ab，ba，则aa若aa，bÌa，则ab其中正确命题的个数是（ ）A.

15、0个 B.1个 C.2个 D.3个17.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.(1) 如果a、b是两条直线，且ab,那么a 平行于经过b的任何平面；( )(2) 如果直线a、b和平面 满足a, b,那么ab ;( )(3) 如果直线a、b和平面 满足ab, a,b , 那么 b;( )(4) 过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )例1.下列命题中正确的是( ) 若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行 若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行若一个平面内任何一条直线都平行于零一个平面,则这两个平面平行若一个平面内的两条相

16、交直线分别平行于零一个平面,则这两个平面平行A. B. C. D.例2.已知m,n是两条直线,是两个平面,以下命题: m,n相交且都在平面,外,m,m, n,n,则;若m, m,则;m,n, mn, 则.其中正确命题的个数是( )练习2:设a,b是两条直线,是两个平面,则下面推理正确的个数为 (1)a, b,.(2),ab(3)a, a(4)a, a.二、填空题13如下图所示，四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB/面MNP的图形的序号的是14正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD中点，则BD1和平面ACE位置关系是15a，b，为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：其中正确的命题是_.16如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，DD1，DC中点，N是BC中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_时，有MN平面B1BD D1三、解答题17.如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点.求证：平面.18、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且求证：EHBD.ABCA1B1C1D19、如图,在直三棱柱ABC-