统计与概率综合与实践几何画板教程

1、计数制作增加1、减少1的计数课件。（1）在画板绘制一条自下而上的射线AB。（2）在射线AB上任取一点C。选中点A、点C，单击“变换”/“平移”/将点A、点C按固定距离为“1厘米”、固定角度为“90o”平移，得到点、点。（3）依次选中点A、点和点C，单击“度量”/“比”/得到的比值。计算round（）的值，右击计算值，选择“属性”命令，将数值的“精确度”设置为“单位”，标签名改为“x”。计算x-1的值，将计算值的“精确度”设为“单位”。（4）依次选中点C、点，单击“编辑”/“操作类按钮”/“移动”/在对话框的“移动”选项卡中，将速度设置为“高速”，在“标签”选项卡中，将标签名改为“+1”/“确定

2、”，出现“+1”按钮。同样方法，依次选中点、点C，制作“减少1”按钮；依次选中点C、点A，制作“0”按钮。（5）复制小红旗图片。选中点A，单击“编辑”/“粘贴图片”/将小红旗粘贴到点A上。（6）依次选中点A和计算值x-1，按住Shift键，单击“变换”菜单中的“深度迭代”命令，在“迭代”对话框中，单击点作为初象，单击“迭代”，结果如图9-1所示。（7）选中点A上的小红旗，按住Shift键，单击“编辑”/“操作类按钮”/“隐藏&显示”/出现“隐藏图片”和“显示图片”两个按钮。（8）选中“0”和“隐藏图片”两个按钮，单击“编辑”/“操作类按钮”/“系列”/将标签名改为“归0”。选中“+1”

3、和“显示图片”两个按钮，单击“编辑”/“操作类按钮”/“系列”/将标签名改为“增加1”。（9）隐藏射线、所有点、度量值和计算值x-1，隐藏除“增加1”、“减少1”和“归0”按钮以外的其他按钮。调整对象的位置，结果如图9-2所示。（10）单击“增加1”按钮，增加1面小红旗，x的值增加1；单击“减少1”按钮，减少1面小红旗，x值减少1；单击“归0”按钮，画板上没有红旗，x的值为0。图9-1 图9-2小结：（1）在课件演示时，当画板上减少到只剩下1面小红旗时，如要继续减少，要按“归0”按钮，如继续按“减少1”按钮，则会出现x的值为0，画板上仍有一面小红旗的情况。（2）如用这个课件进行计票，则可以在小

4、红旗下方增加姓名文本。多人时，可以同样制作多个的计数器。（3）在设置移动速度时选择“高速”，相当于选择了“移动到目标初始位置”，即在移动点移动时，目标点也在移动，选择了该选项，当移动点到达目标点的初始位置时就停止移动，同时下一个目标点也就确定了。条形统计图用迭代法制作条形统计图。（1）在画板上任意画一点A。选中点A，单击“变换”/“平移”/将点A按固定距离为“1厘米”、固定角度为“90o”进行平移，得到点。（2）选中点A、点，按固定距离为“1厘米”、固定角度为“0o”进行平移，得到另外两点，用线段连接各点，得到边长为1厘米的正方形。依次选中正方形的4个顶点，单击“构造”/“四边形内部”/构造正

5、方形的内部。（3）新建参数a=5。计算round（a）的值，将计算值的“精确度”设为“单位”，标签名改为x。计算x-1的值，将“精确度”设置为“单位”。（4）选中点A和计算值x-1，按住Shift键，单击“变换”/“深度迭代”/单击点作为点A的初象，单击“迭代”，如图9-3所示。（5）选中参数a，单击“编辑”/“操作类按钮”/“动画”/在“动画参数”对话框的“动画”选项卡中，“方向”选择“随机”，选中“只播放一次”复选框，“范围”选择“1到20”；在“标签”选项卡中，标签名改为“数值”/“确定”，出现“数值”按钮。（6）隐藏所有的点、计算值x-1和参数，结果如图9-4所示。单击“数值”按钮，将

6、随机产生一个数值并画出对应的条形统计图。图9-3 图9-4用缩放法制作条形统计图。（1）在画板上任意画一点A，按照例9-2方法，分别平移画出点B、C、D。（2）新建参数a=6。计算x=round(a)，选中x，单击“变换”/“标记比值”命令，将x标记为比值。（3）双击点A，将点A标记为缩放中心。选中点D，单击“变换”/“缩放”/将点D按标记比值缩放，得到点。同样方法，将点C以缩放中心B、按标记比值缩放，得到点。（4）分别连接线段AB、，并构造四边形的内部，如图9-5所示。（5）选中线段，单击“构造”/“中点”/构造线段的中点E。选中点E，单击“变换”/“平移”/，将点E按固定距离为“厘米”、固

7、定角度为“90o”进行平移，得到点。（6）选中点和参数x，按住Shift键，单击“编辑”/“合并文本到点”。隐藏所有的点，设置文本的大小。（7）选中参数a，单击“编辑”/“操作类按钮”/“动画”/动画方向选择“随机”，选中“只播放一次”复选框，范围选择“1到20”，标签名改为“数值”/“确定”，出现“数值”按钮，结果如图9-6所示。图9-5 图9-6小结：两例均可以直接单击参数，输入特定数值，制作特定数值的图形统计图；也可以选中参数，按“+”号键每次增加1、按“-”号键每次减少1来显示图形统计图。折线统计图制作折线统计图。（1）单击“绘图”/“定义坐标系”/显示直角坐标系，点A为坐标原点、点B

8、为x轴的单位点。拖动点A，将坐标原点拖放到左下方。选中点A、点B，单击“度量”/“距离”/度量AB的距离，将数值的“精确度”数值为“单位”。（2）计算AB×2的值，将数值的“精确度”设置为“单位”。右击AB×2的值，选择“标记距离”命令。选中点A，按固定距离为标记距离、固定角度为“0o”平移，得到点C。同样方法，连续平移4次，分别得到点D、E、F、G。（3）单击“数据”/“新建参数”/在“新建参数”对话框中，名称改为“一”，数值为“3”，单击“确定”。右击参数，选择“属性”命令，将数值的“精确度”设为“单位”，在“参数”选项卡中，范围为“0到100”，键盘调节改变为“1单位

9、”/“确定”。（4）计算trunc（一）×AB的值，将数值的“精确度”设置为“单位”，右击trunc（一）×AB的值，将它标记为距离。选中点C，按固定距离为标记距离、角度角度为“90o”平移，得到点，如图9-10所示。（5）按照步骤（3）、（4）的方法，分别建立参数“二”“五”，计算trunc（二）×ABtrunc（五）×AB的值。分别将点D、E、F、G，按对应的数值平移，得到点、，如图9-11所示。图9-10 图9-11（6）选中参数“一”“五”，单击“数据”菜单中的“制表”命令，建立如图9-12所示的数据表。（7）连接线段、和。单击“点工具”，分别在

10、线段、各取一点H、I、J、K。连接线段、。隐藏线段、。（8）依次选中点H、I、J、K、，“编辑”/“操作类按钮”/“移动”/在“移动”中，速度设置为“高速”；在“标签”选项卡中，标签名改为“隐藏折线”/“确定”，出现“隐藏折线”按钮。（9）依次选中H、，制作“移动H”按钮。同样方法，制作“移动I”、“移动J”、“移动K”按钮。依次选中“移动H”、“移动I”、“移动J”和“移动K”按钮，单击“编辑”/“操作类按钮”/“系列”/在“系列按钮”选项卡中，系列动作选择“依序执行”，在“标签”选项卡中，标签名改为“画折线”。（10）选中点，按住Shift键，单击“编辑”/“操作类按钮”/“隐藏&

11、显示”/出现“隐藏点”和“显示点”两个按钮。同样方法，分别制作点、的“隐藏点”和“显示点”按钮。（11）选中所有“隐藏点”和“隐藏折线”按钮，制作“还原”按钮。依次选中点、的“显示点”按钮，制作“依序执行”、“动作之间暂停秒”的“画点”按钮。（12）选中点、，按固定距离为“厘米”、固定角度为“90o”平移，分别得到点、。选中参数“一”和点，按住Shift键，单击“编辑”/“合并文本到点”/将参数“一”合并到点。同样方法，将参数“二”和点、参数“三”和点、参数“四”和点、参数“五”和点分别执行“合并文本到点”操作。隐藏点、。（13）选中所有合并后的文本，单击“编辑”/“操作类按钮”/“隐藏/显示

12、”/出现“隐藏文本对象”按钮，将按钮的标签名改为“隐藏数值”。（14）选中点C、D、E、F、G，按固定距离为“厘米”、固定角度为“90o”平移，得到新的点、。单击“文本工具”，分别制作文本“一”“五”。选中文本“一”和点，将文本“一”合并到点，将其余的文本和点分别进行合并。隐藏点、和文本“一”“五”。（15）隐藏点C、D、E、F、G、H、I、J、K，隐藏点、的标签。隐藏其他有关对象，结果如图9-13所示。（16）单击“隐藏数值”和“还原”按钮，清空画面。改变参数值，单击“画点”按钮，画出表格的对应点；单击“显示数值”按钮，在点上标出数值；单击“画折线”按钮，将各点用线段连接成折线图。图9-12

13、 图9-13小结：（1）AB的长度为坐标系的单位长度。拖动点B，将改变坐标系的单位长度，同时改变画板网格的大小。步骤（4）的计算值“trunc（一）×AB”，是为了确保网格大小变化时，其画点的值也随着变化，点始终在网格的格点上。（2）改变参数“一”“五”的值，可以直接输入参数值，也可以选中参数，再按“+”号或“-”号改变参数值。如果同时选中5个参数，制作动画方向为随机的动画按钮，可以同时产生5个随机参数值。数学广角：数与形在图9-16中，三角形中有多少层小圆？每个三角形中有多少个小圆？三角形中小圆的层数与三角形中小圆的个数有怎样的关系？（1）新建参数n=5。分别计算n-1，（n+1）

14、×n）/2的值，将计算值的“精确度”设为“单位”。（2）绘制线段AB、CD。选中线段AB、CD，单击“度量”/“长度”命令，度量线段AB、CD的长度。（3）绘制点E。选中点E和线段AB，单击“构造”/“以圆心和半径绘圆”/构造圆E。（4）选中点E，将点E按固定距离为CD的长、固定角度为“-60o”平移，得到点F。双击点E，将点E标记为旋转中心。选中点F，按固定角度“-60o”旋转，得到点。（5）选中点E和计算值n-1，按住Shift键，单击“变换”/“深度迭代”/打开“迭代”对话框，单击点F，单击对话框中“结构”的下拉按钮，选择“添加新的映射”命令，再单击点，如图9-14所示，单击“

15、迭代”，结果如图9-15所示。（6）单击“文本工具”，拖出文本框，单击参数n，输入文本“层”，建立热文本“n层”。同样方法，建立热文本“（n+1）×n）/2个圆”。选中两个热文本，单击“编辑”/“操作类按钮”/“隐藏/显示”/将标签名改为“隐藏结果”，单击“确定”。（7）隐藏计算值、度量值和点E、F、，结果如图9-16所示。图9-14 图9-15图9-16 图9-17小结：（1）拖动线段AB的端点，改变小圆的大小；拖动线段CD的端点，改变小圆之间的距离，当CD的长度是AB的2倍时，图形就变成了钢管堆积图，如图9-17所示。（2）选中参数n，分别按“+”号键或“-”号键，可以增加或减少

16、三角形的层数。在图9-19中，大三角形是由多少层小正三角形组成？如果小正三角形的边长是1，每个大三角形的周长是多少？每个大三角形的层数与包含小正三角形的个数和这个大三角形的周长之间有怎样的关系？演示图9-18 图9-19在图9-21中，“”形图形有多少层小正方形？每层有多少个小正方形？总共有多少个小正方形？每个正方形的“”形层数与每层小正方形个数、小正方形的总数有怎样的关系？演示图9-20 图9-21在图9-24中，“o”形图形小正方形有多少圈？最外圈的小正方形有多少个？每边有多少个小正方形？每个正方形的圈数与每圈小正方形个数、每边小正方形个数有怎样的关系？演示图9-22 图9-23图9-24

17、数学广角：植树问题在全长100m的小路上一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽），一共栽树多少棵？（1）绘制一条水平射线AB。在射线上任取一点C，连接线段AC。（2）选中点A、点C，单击“变换”/“平移”/按固定距离为“2厘米”、固定角度为“0o”平移，得到点D、点。（3）依次选中点C、点，单击“编辑”/“操作类按钮”/“移动”/速度设置为“高速”，标签名改为“增加”，单击“确定”，出现“增加”按钮。同样方法，依次选中点、点C，制作“高速”的“减少”按钮；依次选中点C、点A，制作“高速”的“归0”按钮。（4）依次选中点A、点D、点C，单击“度量”/“比”/度量AC/AD的值。计算round（AC/

18、AD）的值，将计算值的“精确度”设置为“单位”，标签名改为“n”。（5）选中点A、点C，度量AC的距离；选中点A、点D，度量AD的距离。分别计算“（AC×5）/2厘米”、“（AD×5）/2厘米”的值，将它们的标签名分别改为“路长（米）”、“间隔长（米）”，“精确度”设置为“单位”。计算“路长（米）/间隔长（米）”、“间隔长（米）+1”的值，将它们的标签名分别改为“间隔数”、“棵数”，“精确度”设置为“单位”。（6）选中点A，按固定距离为“厘米”、固定角度为“90o”平移，得到点。复制小树图片，选中点，单击“编辑”菜单中的“粘贴图片”命令，将小树图片粘贴到点上。隐藏点。（7）

19、选中点A和参数n，按住Shift键，单击“变换”/“深度迭代”/打开“迭代”对话框，单击点D，单击“迭代”，结果如图9-25所示。（8）依次选中“路长（米）”、“间隔长（米）”、“间隔数”、“棵数”计算值，单击“数据”菜单中的“制表”命令，出现数据表格。双击数据表格，表格增加一行，再单击“增加”按钮，增加表格数据。（9）隐藏不必要的对象，调整保留对象位置，结果如图9-26所示。图9-25 图9-26小结：（1）本课件用表格数据来发现不同路长的植树规律：栽树的棵数比间隔数多1。课件可以用不同的路长来加以验证。（2）本课件演示时，路长不能为0，0没有实际意义。“归0”按钮仅作为快速“复原”的作用。

20、使用前最好先进行复原。（3）在课件中用2厘米的线段表示5米间隔长，因此需要进行数值的换算。在画板中，长度单位为厘米，因此在步骤（5）中的计算除2带有单位厘米，目的是要使计算结果不带单位，再用其它方法来标注单位。图案设计小学数学教材中均有图案设计的教学内容，该内容使用的数学知识主要是轴对称、平移、旋转等，通过这些方法来设计图案，不仅让学生感受数学知识在生活中的广泛应用，同时感受数学的美。本节介绍用几何画板的变换功能进行图案设计的基本方法。绘制图9-34中的图案。（1）绘制正方形ABCD。（2）依次选中点A、B、D，单击“构造”/“圆上的弧”/构造弧BD。选中弧BD，构造扇形ABD的内部。依次选中

21、点A、B、C、D，构造四边形内部，如图9-33所示。（3）双击点C，选中整个图形，按固定角度“90o”旋转3次。隐藏所有的点，得到图9-34。图9-33 图9-34图9-35 图9-36绘制图9-36中的图案。演示七巧板制作七巧板拼图课件。（1）在画板中绘制一条线段AB。（2）双击点A，将点A标记为旋转中心。选中点B，单击“变换”/“旋转”/将点B按固定角度“90o”旋转，得到点。同样方法，将点A绕点B按“-90o”旋转，得到点。连接线段、。（3）选中线段AB、，单击“构造”/“中点”/分别构造中点C和D。连接线段和CD。选中线段，构造中点E。隐藏线段，连接线段BE和。（4）分别选中线段CD、

22、BE和，构造中点F、G、H。连接线段CF、FD、CG、FE、和FH，如图9-41所示。（5）在画板上绘制一点I。选中点I和线段，单击“构造”/“以圆心和半径绘圆”/绘制圆I。圆I上任取一点J。双击点I，将点I标记为旋转中心。选中点J，单击“变换”/“旋转”/将点J按固定角度“90o”旋转，得到点。连接线段IJ、和并构造的内部，如图9-42所示。（6）同样方法，构造另外4个三角形及内部，如图9-43所示。图9-41 图9-42 图9-43（7）连接线段CE。选中线段CE，构造线段CE的中点S，连接线段SE。（8）在画板上绘制一点T。选中点T和线段ES，构造以点T为圆心、线段ES为半径的圆T。在圆

23、T上任取一点U。双击点T，选中点U，单击“变换”/“旋转”/将点U绕点T连续3次按固定角度“90o”旋转，得到点、。连接各线段，构造正方形的内部，如图9-44所示。（9）在画板上绘制一点V。选中点V和线段DF，构造以点V为圆心、线段DF为半径的圆V。单击“点工具”，在圆V上任取一点W。双击点V，将点W绕点V旋转90o得到点。双击点，将点V绕点旋转-90o得到点。连接各线段，构造四边形内部，如图9-45所示。（10）保留点J、L、N、P、R、U和W，隐藏其他点和所有圆；隐藏所有标签。把七块板拼成正方形，如图9-46所示。选中各块板的内部，可以移动各块板；选中各块板保留的点，可以旋转各块板。图9-44 图9-45 图9-46大转盘制作随机大转盘。（1）建立参数k=3、a=2。计算k×a×360o的值。选中参数a，单击“编辑”/“操作类按钮”/“动画”/方向选择“减少”，范围为“1到10”，将标签名