资本资产定价模型

1、7-0Corporate Finance Ross Westerfield Jaffe8th Edition8th Edition6资本资产定价模型资本资产定价模型 (CAPM)7-1本章要点本章要点q掌握投资收益的计算掌握投资收益的计算q掌握投资收益标准差的计算掌握投资收益标准差的计算q理解不同投资的历史上的收益与风险情况理解不同投资的历史上的收益与风险情况q理解正态分布的重要性理解正态分布的重要性q理解几何平均数与算术平均数理解几何平均数与算术平均数q掌握期望收益的计算掌握期望收益的计算 q掌握协方差，相关系数与贝塔值的计算掌握协方差，相关系数与贝塔值的计算7-2本章要点本章要点q理解多元

2、化的影响理解多元化的影响q理解系统风险的原理理解系统风险的原理q理解证券市场线理解证券市场线q理解风险与收益的对称理解风险与收益的对称q掌握掌握CAPM的运用的运用7-3本章概览本章概览7.1收益收益7.2持有期收益率持有期收益率7.3收益统计收益统计7.4股票的平均收益和无风险收益股票的平均收益和无风险收益7.5风险统计风险统计7.6更多关于平均收益率更多关于平均收益率7.7 单个证券单个证券7-4本章概览本章概览7.8 期望收益、方差与协方差期望收益、方差与协方差7.9 组合的风险与收益组合的风险与收益7.10 两种资产组合的有效集两种资产组合的有效集7.11 多种资产组合的有效集多种资产

3、组合的有效集7.12 多元化多元化: 一个例子一个例子7.13 无风险借贷无风险借贷7.14 市场均衡市场均衡7.15 期望收益与风险之间的关系期望收益与风险之间的关系 (CAPM)7-5第一部分：风险与收益的历史启示第一部分：风险与收益的历史启示q掌握投资收益的计算掌握投资收益的计算q掌握投资收益标准差的计算掌握投资收益标准差的计算q理解不同投资的历史上的收益与风险情况理解不同投资的历史上的收益与风险情况q理解正态分布的重要性理解正态分布的重要性q理解几何平均数与算术平均数理解几何平均数与算术平均数7-67.1 收益值收益值时时间间01初始投资初始投资期末市期末市场价值场价值股利股利收益百分

4、比收益百分比资本利得与股利收入资本利得与股利收入7-7股票收益股票收益 = 红利红利 +资本利得资本利得收益率收益率资本利得收益率股利收益率初始的市场价值资本利得红利初始的市场价值股票收益收益率 7-8收益：例子收益：例子q假设你在一年前以假设你在一年前以25元每股购买了元每股购买了100股沃尔玛股沃尔玛股票，过去一年中你收到了股票，过去一年中你收到了20元的股利，年末元的股利，年末沃尔玛股票的市场价值是沃尔玛股票的市场价值是30元每股，你会如何元每股，你会如何处理？处理？q期初你投资了期初你投资了25元元 100股股 = 2,500元。年末股元。年末股票市场价值为票市场价值为3,000元，股

5、利为元，股利为20元，你的收益元，你的收益为为520元元 = 20 + (3,000 2,500).q年收益率为年收益率为:20.8% = $2,500$5207-9收益收益：例子例子收益值收益值：520元元时时间间01-2,500元元3,000元元20元元收益率收益率:20.8% = $2,500$5207-107.2 持有期收益率持有期收益率q持有期收益率，即当投资者持有资产持有期收益率，即当投资者持有资产n年，年， i 年收益率为年收益率为 ri，则：则：1)1 ()1 ()1 (21nrrr持有期收益率7-11持有期收益率：持有期收益率： 例子例子q假设你的投资在四年时间内的收益情况如

6、下假设你的投资在四年时间内的收益情况如下：%21.444421.1)15. 1 ()20. 1 ()95(.)10. 1 (1)1 ()1 ()1 ()1 (4321rrrr持有性收收益率7-12持有期收益率持有期收益率q美国有关股票、债券和国库券收益率的最著名美国有关股票、债券和国库券收益率的最著名研究由研究由Roger Ibbotson and Rex Sinquefield主持主持完成。完成。q他们提供如下他们提供如下5种美国历史上重要的金融工具的种美国历史上重要的金融工具的历年收益率：历年收益率：大公司普通股大公司普通股小公司普通股小公司普通股长期公司债长期公司债长期政府债长期政府债美

7、国国库券美国国库券参阅参阅P1691707-137.3 收益统计收益统计q资本市场历史收益可用下列方法进行统计：资本市场历史收益可用下列方法进行统计：平均收益平均收益 收益的标准差收益的标准差 （SD）TRRRT)(11)()()(22221TRRRRRRVARSDT参阅参阅P171参阅参阅P1737-141926-2004美国各类资产年总收益率美国各类资产年总收益率 Source: Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2006 Yearbook, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates wo

8、rk by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved. 90%+ 90%0% 平均平均 标准差标准差 分布分布 项目项目 收益率收益率大公司股票大公司股票12.3%20.2%小公司股票小公司股票17.432.9长期公司债长期公司债6.28.5长期证府债长期证府债5.89.2美国国库券美国国库券3.83.1通货膨胀率通货膨胀率3.14.3参阅参阅P1727-157.4 平均股票收益与无风险收益平均股票收益与无风险收益q风险溢价是指由于承担风险而增加的（相对于风险溢价是指由于承担风险而增加的（相对于无风险收益）超额

9、收益。无风险收益）超额收益。q普通股相对于无风险收益存在着长期超额收益。普通股相对于无风险收益存在着长期超额收益。19262005年大公司股票的平均超额收益率为：年大公司股票的平均超额收益率为：8.5% = 12.3% 3.8%19262005年小公司股票的平均超额收益率为：年小公司股票的平均超额收益率为： 13.6% = 17.4% 3.8%19262005年长期公司债超额收益率为：年长期公司债超额收益率为： 2.4% = 6.2% 3.8%7-16风险溢价风险溢价q假设现在一年期的国库券收益率为假设现在一年期的国库券收益率为5%。 那么那么市场上小公司股票的预期收益是多少？回顾一市场上小公

10、司股票的预期收益是多少？回顾一下，下，19262005年小公司股票的超额收益为年小公司股票的超额收益为13.6%。q因为无风险收益为因为无风险收益为 5%，那么我们预期的收益，那么我们预期的收益率为：率为： 18.6% = 13.6% + 5%7-17风险与收益对称风险与收益对称7-187.5 风险统计风险统计q目前仍然没有一个被普遍认可的有关风险的定义。目前仍然没有一个被普遍认可的有关风险的定义。q通常人们用方差与标准差来测量风险通常人们用方差与标准差来测量风险 标准差是度量样本离散程度的标准统计指标，标准差是度量样本离散程度的标准统计指标，常用来表示正态分布的离散程度，也是我们最常用来表示

11、正态分布的离散程度，也是我们最常用的度量收益变动性或风险的方法。常用的度量收益变动性或风险的方法。7-19正态分布正态分布q从正态分布的总体中抽取一个足够大的样本，其从正态分布的总体中抽取一个足够大的样本，其形状就像形。形状就像形。概概率率大公司股票大公司股票的收益率的收益率 99.74% 3s s 48.3% 2s s 28.1% 1s s 7.9%012.3%+ 1s s 32.5%+ 2s s 52.7%+ 3s s 72.9%年收益率落在均值年收益率落在均值12.3的正负一个标准差的正负一个标准差20.2范围内的概率为范围内的概率为 2/3。68.26%95.44%7-20例子例子 ：

12、 收益与方差收益与方差年度真实收益率平均收益率离差离散平方1.15.105.045.0020252.09.105-.015.0002253.06.105-.045.0020254.12.105 .015.000225合计合计.00.0045方差方差 = .0045 / (4-1) = .0015 标准差标准差 = .038737-217.6 更多关于平均收益率更多关于平均收益率q算术平均率算术平均率 ：按期数计算平均收益率：按期数计算平均收益率q几何收益率：按复利计算的平均收益率几何收益率：按复利计算的平均收益率q几何平均收益率通常小于算术平均收益率，每几何平均收益率通常小于算术平均收益率，每

13、期收益率不变时两者相等。期收益率不变时两者相等。q谁更可靠谁更可靠?算术平均收益率从长期来看是高估的；算术平均收益率从长期来看是高估的；几何平均收益率从短期来看又过于悲观。几何平均收益率从短期来看又过于悲观。7-22几何平均收益率几何平均收益率:例子例子q正如上例正如上例:%58. 9095844.1)15. 1 ()20. 1 ()95(.)10. 1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (443214ggrrrrrr几何平均收益率投资者的几何平均收益率为投资者的几何平均收益率为 9.58%， 持有期收益持有期收益率为率为44.21%。4)095844. 1 (4421. 17-23几何

14、平均收益率几何平均收益率：例子例子q几何平均收益率与算术平均收益率并不相同几何平均收益率与算术平均收益率并不相同%104%15%20%5%1044321rrrr算术平均收益率7-24收益率的预测收益率的预测q用用 Blume 方程进行预测方程进行预测:算术平均几何平均111)(NTNNTTRT 预测时间，预测时间，N 预测所用样本的历史期限长度，预测所用样本的历史期限长度，T N。参阅参阅P1767-25 课堂提问课堂提问q在教材中哪种投资具有最高的平均收益率和风在教材中哪种投资具有最高的平均收益率和风险溢价险溢价?q在教材中哪种投资具有最高的标准差在教材中哪种投资具有最高的标准差?q几何平均

15、收益率与算术平均收益率之间存在什几何平均收益率与算术平均收益率之间存在什么不同么不同?7-26第二部分：资本资产定价模型第二部分：资本资产定价模型 (CAPM)q掌握期望收益的计算掌握期望收益的计算 q掌握协方差，相关系数与贝塔值的计算掌握协方差，相关系数与贝塔值的计算q理解多元化的影响理解多元化的影响q理解系统风险的原理理解系统风险的原理q理解证券市场线理解证券市场线q理解风险与收益的对称理解风险与收益的对称q掌握掌握CAPM的运用的运用7-277.7 单个证券单个证券q单个证券的特征单个证券的特征:期望收益期望收益方差与标准差方差与标准差协方差与相关系数协方差与相关系数 (相对于其他证券相

16、对于其他证券)参阅参阅P1821857-287.8 期望收益、方差和协方差期望收益、方差和协方差 假设只有两种资产（股票与债券），经济将出假设只有两种资产（股票与债券），经济将出现三种不同的情况，每种情况的概率为现三种不同的情况，每种情况的概率为1/3。7-29期望收益率期望收益率7-30期望收益率期望收益率%11)(%)28(31%)12(31%)7(31)(SSrErE7-31期望收益率期望收益率 的概率获得投资收益率投资收益率预期收益率rprrpiiiiniirErE:17-32方差方差0324. 0%)11%7(27-33股票股票债券债券收益率收益率方差方差收益率收益率方差方差经济状况

17、经济状况衰退衰退-7%0.032417%0.0100正常正常12%0.00017%0.0000繁荣繁荣28%0.0289-3%0.0100期望收益率期望收益率11.00%7.00%方差方差0.02050.0067标准差标准差14.3%8.2%方差方差)0289. 00001. 00324. 0(310205. 07-34标准差标准差0205. 0%3 .147-35方差与标准差方差与标准差 ：标准差方差rrrrrErrpiniisssss:222127-36协方差协方差 离差表示在每种状况下收益与期望收益的离散程离差表示在每种状况下收益与期望收益的离散程度，权重等于离差乘以概率（度，权重等于离

18、差乘以概率（1/3）7-37协方差协方差niBBiAAiiBArErrErprr1)()(),cov(参阅参阅P1831847-38相关系数相关系数998. 0)082. 0)(143. 0(0117. 0),(ssbabaCov7-397.9 组合的风险与收益组合的风险与收益股票期望收益和风险都比债券要大，现假设各股票期望收益和风险都比债券要大，现假设各投资投资50。参阅参阅P1861887-40组合组合组合收益等于股票和债券收益的加权平均：组合收益等于股票和债券收益的加权平均： SSBBPrwrwr%)17(%50%)7(%50%57-41组合组合两种资产组合的方差为：两种资产组合的方差为

19、： BSSSBB2SS2BB2P)(w2(w)(w)(w BS 为债券与股票收益的相关系数为债券与股票收益的相关系数7-42组合组合分散化降低了风险，两种资产各分散化降低了风险，两种资产各 50 的组合的组合比单独持有某个资产的风险要小。比单独持有某个资产的风险要小。7-437.10 两种资产组合的有效集两种资产组合的有效集我们可以考虑除了各我们可以考虑除了各50的其它投资组合的收益与的其它投资组合的收益与风险情况。风险情况。100% bonds100% stocks7-44两种资产组合的有效集两种资产组合的有效集100% stocks100% bonds一些组合总是比其他的一些组合总是比其他

20、的“好好”，这些组合具有较高的收，这些组合具有较高的收益和较低的风险。益和较低的风险。7-45不同相关系数的组合不同相关系数的组合100% bonds收益s s100% stocks = 0.2 = 1.0 = -1.0q相关系数介于：相关系数介于：-1.0 +1.0q当当 = +1.0时时, 没有降低风险的可能。没有降低风险的可能。q当当 = 1.0时时, 存在降低风险的可能。存在降低风险的可能。7-467.11 多种资产组合的有效集多种资产组合的有效集假设有许多种风险资产，我们仍然可以找得到不同假设有许多种风险资产，我们仍然可以找得到不同组合的机会集或可行集。组合的机会集或可行集。收益s

21、sP单个资产7-47多种资产的有效集多种资产的有效集由最小方差组成的机会集构成了资产组合的有效由最小方差组成的机会集构成了资产组合的有效边界。边界。收益s sP最小方差组合有效边界单个资产7-48多元化与组合风险多元化与组合风险q多元化能显著减小收益的波动性同时并不减少多元化能显著减小收益的波动性同时并不减少期望收益。期望收益。q风险的降低是因为资产间期望收益的相互此消风险的降低是因为资产间期望收益的相互此消彼长的关系。彼长的关系。q然而，组合不能消除系统风险。然而，组合不能消除系统风险。7-49组合风险与证券数量组合风险与证券数量不可分散风险不可分散风险; 系统风险系统风险;市场风险市场风险

22、可分散风险可分散风险; 非系统风险非系统风险; 公司个体风险公司个体风险;特有风险特有风险ns s在一个大样本组合中，方差项被有效地分散掉，在一个大样本组合中，方差项被有效地分散掉，但协方差项却不能被消除，如图所示：但协方差项却不能被消除，如图所示：组合风险组合风险7-50系统风险系统风险q系统风险影响市场绝大多数的资产，同时也被系统风险影响市场绝大多数的资产，同时也被称为不可分散风险与市场风险，如称为不可分散风险与市场风险，如GDP，通货通货膨胀，利率等。膨胀，利率等。7-51非系统风险非系统风险 (可分散风险可分散风险)q影响有限数量资产的风险因素，也被称为个体独影响有限数量资产的风险因素

23、，也被称为个体独有风险或资产个别风险，包括诸如罢工、零部件有风险或资产个别风险，包括诸如罢工、零部件短缺，等等。这类风险可以被资产的组合分散掉，短缺，等等。这类风险可以被资产的组合分散掉，比如，我们只持有一项资产或同一行业的资产，比如，我们只持有一项资产或同一行业的资产，那么将面临的就是非系统性风险。那么将面临的就是非系统性风险。7-52总体风险总体风险q总体风险总体风险 =系统风险非系统风险系统风险非系统风险q用收益标准差来代表总体风险用收益标准差来代表总体风险q充分分散化的投资组合的非系统风险非常小，充分分散化的投资组合的非系统风险非常小，其总体风险约等于系统风险。其总体风险约等于系统风险

24、。7-53无风险资产的最优投资组合无风险资产的最优投资组合 在股票与债券之外，再考虑一个无风险的短期国债。在股票与债券之外，再考虑一个无风险的短期国债。100% bonds100% stocksrf收益收益s s7-547.12 无风险借贷无风险借贷投资者可以在国债与平衡基金间进行组合投资。投资者可以在国债与平衡基金间进行组合投资。100% bonds100% stocksrf收益收益s sBalanced fundCML7-55无风险借贷无风险借贷如果可获得无风险资产和有效边界，则应选择斜如果可获得无风险资产和有效边界，则应选择斜率最陡的资本配置线。率最陡的资本配置线。收益收益s sP有效边

25、界rfCML7-567.13 市场均衡市场均衡找到资本配置线后，所有的投资者都会在该线上找到资本配置线后，所有的投资者都会在该线上寻找一个无风险资产与市场风险的组合，并且在寻找一个无风险资产与市场风险的组合，并且在同质预期情况下，投资者都将购买同质预期情况下，投资者都将购买M点代表的风点代表的风险资产。险资产。收益收益s sPefficient frontierrfMCML7-57市场均衡市场均衡投资者在投资者在CML线上，根据不同的风险偏好选择投资线上，根据不同的风险偏好选择投资组合，重要的是，所有投资者都面临同一条资本市组合，重要的是，所有投资者都面临同一条资本市场线。场线。100% bonds100% stocksrf收益s sBalanced fundCML7-58风险的定义：当投资者持有市场组合风险的定义：当投资者持有市场组合q研究者认为，某个证券在一个大型的组合当研究者认为，某个证券在一个大型的组合