第一讲列代数式问题

1、第一讲列代数式问题（一）一、 引例：用字母表示下列数量关系：（1）三角形的底为a，高为h，则三角形的面积是 ，（2）梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形的面积是 ；（3）矩形的长为a，宽为b，则矩形的面积是 ；周长是 ；（4）半径为R的圆面积为 ，圆周长为 ；（5）边长为a的正方体表面积为 .体积为 .（6）.铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍,圆珠笔的单价是 元.（7）.一辆汽车的速度是v千米/时,它t小时行驶的路程为 千米.二、归纳：1、代数式的定义： ；2、代数式书写注意点： ；三、典型例题与练习例1、 设甲数为m，请用代数式表示乙数（1）乙数比甲数小100， ，

2、（2）乙数比甲数大30， （3）乙数是甲数的3倍小1， ， （4）乙数比甲数的一半大4， （5）乙数是甲数的30%， ， （6）乙数与甲数的2倍的和是15， （7）乙数的2倍与甲数的差是50， ， （8）乙数与甲数的和的是6， 例2、用代数式表示下列数量关系：（1）a与b的的和， ，（2）a的平方与b的差， ，（3）a与b平方的和， ，（4）a与b的倒数的差， ，（5）a与b和的平方， ，（6）a与b差的平方， ，（7）a与b平方的差， ，（8）a与b差的倒数， ，（9）a的2倍与b的的和， ，（10）a的立方与b的差， ，（11）a与b的50%和的2倍， ，（12）a平方与b倒数的差， ，例

3、3、用语言表示下列代数式：（1） ，（2） （3） ，（4） （5） ，（4） （7） ，（8） 例4,设n为整数,请用n表示下列问题:(1)三个连续的整数，最大一个是n，那么另外两个整数是 ;中间一个为n，那么另外两个整数是 ;最小一个为n，那么另外两个整数是 ;(2)三个连续的偶数，中间一个为2n，那么另外两偶数是 ;最大一个为2n，那么另外两个偶数是 ;最小一个为2n，那么另外两个偶数是 ;(3)三个连续的奇数;中间一个为2n+1，那么另外两个奇数是 ;最大一个为2n+1，那么另外两个奇数是 ;最小一个为2n+1，那么另外两个奇数是 ;(4) 被3 整除的整数是 ,被3除余数为2的整数是

4、 ;(5) 被5 整除的整数是 ,被5除余数为1的整数是 ;例5,(1)一个两位数,个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数是 ;(2)一个三位数,个位数字为a,十位数字比个位数字小2,百位数字是十位数字的2倍,则这个三位数是 ;(3)一个六位数,左边的五位为a,而个位数字为2,则这个六位数是 ;(4)一个六位数,右边的五位为a,而首位数字为2,则这个六位数是 ;第一讲列代数式问题（二）例6、用代数式表示整数：（1）有一个两位数,其十位数字为a,个位数字为b,将这两个数颠倒,得到一个新的两位数是 ；（2）五个连续的偶数，中间一个为n，则这5个连续偶数可表示成 ;（3）五个连续的奇数，中间一个为

5、2n-1，则这5个连续奇数可表示成 ;（4）设x是一个两位数，y是一个三位数，把x放在y的左边组成的五位数可表示成 ；把x放在y的右边组成的五位数可表示成 ；（5）设x是一个四位数，y是一个五位数，把x放在y的左边组成的九位数可表示成 ；把x放在y的右边组成的九位数可表示成 ；（6）请将200120012001用四位数2011表示出来 ；例7,用代数式表示下列应用题（增长率问题）(1)去年实际收入平均每人a元,今年比去年增长15%,今年实际收入平均是 , 若每年的增长率不变,则明年实际收入平均是 .(2)某商品利润是a,利润率是20%,此商品的进价 元,售价是 元。（3）某种型号手机的单价是8

6、00元，降价后手机的单价是m元，那么这种型号的手机每只单价是 。例8,用代数式表示下列应用题（行程问题）(1) A,B两地相距s千米,甲每小时行a千米,乙的速度是甲的2倍,那么从A地到B地,甲需行 小时,乙需行 小时,甲比乙慢 小时。(2) 已知甲的速度是每小时行a千米，乙的速度是每小时行b千米， 若两人同时同地背向两行，则10小时后两人相距 千米。 若两人从相距s千米的两地出发，同时相向两行，需8小时相遇，则走了5小时后两人相距 千米，则走了10小时后两人相距 千米；（3）甲车速度为vkm/h，乙车的速度 是甲车的 倍，则乙车的速度为 km/h例9,用代数式表示下列应用题（工程问题）（1）

7、一项工程.甲独做需x小时,乙独做要比甲多3小时,那么甲的工作效率是 ;乙的工作效率是 ;甲,乙合做需要 小时.。例9,用代数式表示下列应用题（销售问题）（1）某种产品的生产成本由原来的x元/件下降5%后是 （2）某商店的一种商品的进价m元/件，售价是按规定在进价的基础上增加5%，则这种商品的售价为 （3）某工厂一月份的产值为a万元,二月份比一月份增产2%,三月份的产值比二月份增产2%,则三月份的产值是 万元.例10,用代数式表示下列应用题（规律问题）（1） 下图是由些火柴搭成的图案，按照这样的规律填空.当五边形的个数有n个时，火柴棒的根数是 （用n表示）。（2）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为_第一个第二个第三个第n个（3）按下图方式摆放餐桌和椅子：如果按照图示的方式继续排列餐桌，请完成下表:桌子张数12310n可坐人数61014（4）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A B C D（5）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有听罐头，第