分式方程（基础讲练+锁定考试目标+导学必备知识+探究重难方法）

1、第6讲分式方程考纲要求备考指津1.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程2了解解分式方程产生增根的原因，会检验和对分式方程出现的增根进行讨论3会列分式方程解决实际问题.中考中多以选择题、填空题、解答题的形式考查以下几点：(1)找分式方程的最简公分母，将分式方程化成整式方程；(2)已知方程有增根，确定未知数的值；(3)解分式方程列分式方程解决实际问题是中考的重点，也是本课时的难点考点一分式方程1分母里含有未知数的有理方程叫分式方程2使分式方程分母为零的未知数的值即为增根；分式方程的增根有两个特征：(

2、1)增根使最简公分母为零；(2)增根是分式方程化成的整式方程的根考点二分式方程的基本解法解分式方程的一般步骤：(1)去分母，把分式方程转化为整式方程；(2)解这个整式方程，求得方程的根；(3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为零，则它不是原方程的根，而是方程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为零，则它是原分式方程的根考点三分式方程的实际应用分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：(1)检验所求的解是否是所列分式方程的解；(2)检验所求的解是否符合实际1以下是方程1去分母后的结果，其中正确的是()A21x1 B21x1C21x2x D21x2x2货车

3、行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是()A BC D3已知方程3有增根，则a的值为()A5 B5 C6 D4一、去分母解分式方程【例1】 解方程：.解：去分母，得x(x2)(x2)28.x22xx24x48.整理，得x2x20.解得x12，x21.检验，当x12时，x24440，x12是增根；当x21时，x241430，x21是原方程的根原方程的根是x1.解分式方程时应注意以下两点：(1)去分母时，要将最简公分母乘以每一个式子，不要“漏乘”；(2)解分式方程时必须检验，检验时只要代入

4、最简公分母看其是否为0即可若能使最简公分母为0，则该解是原方程的增根二、分式方程的增根【例2】 已知方程2有增根，求m的值解：将分式方程去分母，得到12(4x2)m(2x)方程2有增根，由4x20或x20，解得x12，x22.将x12代入12(4x2)m(2x)，得m；将x22代入12(4x2)m(2x)，得等式不成立x12是方程的增根，x22不是增根m的值为.利用增根求分式方程中字母的值：(1)确定增根；(2)将原分式方程化成整式方程；(3)增根代入变形后的整式方程，求出字母的值三、分式方程的应用【例3】 2011年开春以来，湖北省发生了严重的旱灾，连续5个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队

5、计划为驻地村民新修水渠3 600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务问原计划每天修水渠多少米？分析：设原计划每天修水渠x米，则按原计划修完水渠需用天，实际修完水渠需用天等量关系为：按原计划修完水渠用的时间实际修完水渠用的时间20.解：设原计划每天修水渠x米根据题意得：20，解得x80.经检验，x80是原分式方程的解答：原计划每天修水渠80米列分式方程解决实际问题关键是找到“等量关系”，将实际问题抽象为方程问题同时，既要注意求得的根是否是原分式方程的根，又要根据具体问题的实际意义，检验是否合理某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天

6、可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作_天(用含a的代数式表示)可完成此项工程；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？1(2012四川宜宾)分式方程的解为()A3 B3 C无解 D3或32(2011上海)解方程3时，设y，则原方程化为y的整式方程为()A2y26y10 By23y20C2y23y10 Dy22y303(2011

7、山东菏泽)解方程：.4(2011广东)某品牌瓶装饮料每箱价格26元某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶？1关于x的一元二次方程(m2)x2xm240的一个根为0，则m的值是()A±2 B2 C2 D42若关于x的方程0有增根，则m的值是()A3 B2 C1 D13分式方程2的解是()A2 B4 C3 D无解4若与1互为相反数，则x的值是_5分式方程的解为_6某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划

8、增加20%，结果共用30天完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设x m管道，那么根据题意，可得方程_7已知关于x的方程3的解是正数，则m的取值范围为_8解分式方程：(1)1；(2)1.9入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务问 原计划每天修水渠多少米？参考答案基础自主导学自主测试1C2.C3.B规律方法探究变式训练解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做(x30)天完成此项工程由题意，得201，整理得x

9、210x6000，解得x130，x220.经检验：x130，x220都是分式方程的解但x220不符合题意舍去，x3060.答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天(2)设甲独做a天后，甲、乙再合作天，可以完成此项工程(3)由题意，得1×a(12.5)64，解得a36.答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元知能优化训练中考回顾1C2.B3解：原方程两边同乘以6x，得3(x1)2x(x1)，整理得2x2x30，解得x1或x.经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为x1或x.4解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得0.6，化简，得x23x1300，解得x113(不合题意，舍去)，x210.经检验：x10符合题意答：该品牌饮料一箱有10瓶模拟预测1B2.B3.D415.x16.30(或30)7m6且m48解：(1)去分母，得x2x(x1)