2020-2021学年人教版九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程 同步习题（解析版）

1、21.3 实际问题与一元二次方程 同步习题一、选择题1.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排28场比赛，比赛组织者应邀请参赛队的个数是() A. 7                                

2、60;         B. 8                                       

3、   C. 14                                          D. 282.某公司今年1月的

4、营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为 x 根据题意列方程正确的是（    ） A. 250(1+x)2=900                                &

5、#160;             B. 250(1+x%)2=900C. 250(1+x)+250(1+x)2=900                          D. 2

6、50+250(1+x)+250(1+x)2=9003.20172018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（） A. 12x(x1)=380             B. x(x1)=380             C. 1

7、2x(x+1)=380             D. x(x+1)=3804.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2 ， 求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（   ） A. B. C. D. 5.有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x

8、人，则x的值为（   ） A. 5                                           B. 6&

9、#160;                                          C. 7     

10、0;                                     D. 8二、填空题6.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为133，则每个支干长出_个小

11、分支 7.我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步行（宽比长少了一十二步）问阔（宽）及长各几步？设问阔（宽）为x步，则所列方程为_. 8.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程 x2+5x14=0 即 x(x+5)=14 为例加以说明.数学家赵爽（公元34世纪）在其所著的勾股圆方图注中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是 (x+x+5)2 ，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 4×14+52 ，据此易得 x=2 .那么在下面右边三个构图（矩形的顶

12、点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程 x24x12=0 的正确构图是_.（只填序号） 9.若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆，且AB大于AD设AD为xm，依题意可列方程为_. 10.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2 ， 则道路的宽为_ 三、解答题11.一个容器盛满纯酒20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注

13、满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的 14 ，问第一次倒出纯酒精多少升？ 12.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？13.在国庆阅兵仪式上，三军女兵方队共378人，其中领队3人，方队中每排的人数比排数多10人，请你计算一下，三军女兵方队共有多少排？每排多少人？ 14.某商场购进了一批单价为100元的名牌衬衫，当销售价为150元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发

14、现，如果衬衫单价每降价1元，商场平均每天可多售出4件，另外，这批衬衫平均每天要扣除其它成本50元，若商场平均每天盈利2 750元，衬衫单价应定为多少元？ 15.某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为为50m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大。小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了.”小敏的说法正确吗？16.巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策

15、出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率 17.自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费具体收费标准如下： 使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9ab1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下

16、数据：使用次数012345人数51510302515（）写出a，b的值；（）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由答案一、选择题1.解：设比赛组织者应邀请x队参赛， 根据题意得： x(x1)2=28 ，解得： x1=8 ， x2=7 （舍去），比赛组织者应邀请8个队参赛故答案为：B 设比赛组织者应邀请x个队参赛，则每个队参加（x-1）场比赛，共有 x(x1)2 场比赛，可列出一个一元二次方程，再进行求解即可得出答案2.解：根据题意列方程得： 250+250(1+x)+250(1+x)2=90

17、0 故答案为：D分别表示出2月和3月的营业额，然后将1、2、3月的营业额相加即可3.设参赛队伍有x支，根据题意得： x（x1）=380故答案为：B设参赛队伍有x支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛380场，可列出方程4.解：设原正方形的边长为xm，依题意有 （x-1）（x-2）=18，故答案为：C由原正方形的边长，表示出空地的长、宽，根据空地面积即可列方程。5.解：根据题意得：1+x+x（1+x）=49，解得：x=6或x=8（舍去），则x的值为6故答案为：B根据题意找出相等的关系量，经过两轮传染后共有49人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了x人，得到共传染了1+x+

18、x（1+x）人，列出方程，求出方程的解.二、填空题6.设每个支干长出的小分支的数目是x个， 根据题意列方程得：x2+x+1=133，解得：x=11或x=12(不合题意,应舍去)；x=11；故每支支干长出11个小分支. 由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，结合题意即可列方程求解.7.解：设宽为x步 x（x+12）=864 根据长乘宽=864，即可得到答案。8.解： x24x12=0 即 x(x4)=12 ， 构造如图 中大正方形的面积是 (x+x4)2 ，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 4×12+42 ，据此易得 x=6 。故答案为： 。 仿照题干提供的构造方法，构建面积是(x+x4)2的大正方形，它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 4×12+42 ，从而即可得出方程，求解即可。9.AD=xm，且AB大于AD， AB=38-x，矩形ABCD是“优美矩形”， (38x)2=x×2(38x+x)2整理得： (38x)2=38x .故答案为： (38x)2=38x .根据AD=xm，就可以得出AB=38-x，由矩形的面积公式结合矩形是“优美矩形”就可以得出关于x的方程.10.解：设道路宽为x米 （32-x）(20-x)=540解得