湖北省武汉市三校2020年秋九年级上册第一次月考数学试卷（Word版 含解析）

1、2020年秋湖北省武汉市三校九年级上册第一次月考数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.对于函数 y=(x-2)2+5 ，下列结论错误的是（   ） A. 图象顶点是（2，5）   B. 图象开口向上   C. 图象关于直线 x=2 对称     D. 函数最大值为52.已知关于x的一元二次方程 x2+bx-1=0 ，则下列关于该方程根的判断，正确的是（   ） A. 有两个不相等的实数根 &

2、#160;                          B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根                  &

3、#160;                         D. 实数根的个数与实数b的取值有关3.用配方法解方程 x2-4x+1=0 ，配方后的方程是 （     ） A. (x+2)2=3        &

4、#160;B. (x-2)2=3               C. (x-2)2=5              D. (x+2)2=54.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x22x1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是(   )

5、 A. y=(x+1)2+1        B. y=(x3)2+1           C. y=(x3)25              D. y=(x+1)2+25.已知关于 x 的一元二次方程 x2-2x+k=0 有两个不相

6、等的实数根，则k的值可以是（   ） A. -2                    B. 1                      

7、    C. 2                            D. 36.点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数yx2+ax+4的图象上.则mn的最大值等于（   ） A. 154   &

8、#160;            B. 4                            C.  154     

9、0;                  D.  1747.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43 ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（   ） A. 4          &

10、#160;      B. 5                           C. 6             &

11、#160;               D. 78.我县某贫围户2016年的家庭年收入为4000元，由于党的扶贫政策的落实，2017、2018年家庭年收入增加到共15000元，设平均每年的增长率为x，可得方程（） A. 4000（1+x）2=15000               

12、;          B. 4000+4000（1+x）+4000（1+x）2=15000C. 4000（1+x）+4000（1+x）2=15000         D. 4000+4000（1+x）2=150009.如图，在四边形 ABCD 中， AD/BC ， A=45° ， C=90° ， AD=4cm ， CD=3cm .动点M，N同时从点A出发，点M以 2c

13、m/s 的速度沿 AB 向终点B运动，点N以 2cms 的速度沿折线 AD-DC 向终点C运动.设点N的运动时间为 ts ， AMN 的面积为 Scm2 ，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（   ） A.     B.      C.       D. 10.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C若点 B(4,0) ，则下列结论中：

14、 abc>0 ； 4a+b>0 ； M(x1,y1) 与 N(x2,y2) 是抛物线上两点，若 0<x1<x2 ，则 y1>y2 ；若抛物线的对称轴是直线 x=3 ，m为任意实数，则 a(m-3)(m+3)b(3-m) ；若 AB3 ，则 4b+3c>0 ，正确的个数是（    ） A. 5                  B. 

15、4                            C. 3                    &#

16、160;D. 2二、填空题（共6题；共24分）11.方程 x2+2x-3=0 的两根为 x1 、 x2 则 x1x2 的值为_. 12.方程（x+1）2=9的解是_. 13.下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为_ x -1013y 034014.汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s15t6t2 ， 汽车从刹车到停下来所用时间是_秒. 15.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程 x2-8x+12=0 的根，则该三角形的周长为_. 16.二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：ab0；a+b10；a1；关于x的一元二次方

17、程ax2+bx+c0的一个根为1，另一个根为 1a 其中正确结论的序号是_ 三、解答题（共8题；共66分）17.解答下列各题： （1）用配方法解方程：x²-8x-4=0。 （2）已知一元二次方程2x²-mx-m=0的一个根是 -12 。求m的值和方程的另一个根。 18.已知抛物线y2x2+(m3)x8 （1）若抛物线的对称轴为y轴，求m的值； （2）若抛物线的顶点在x正半轴上，求m的值 19.如图，抛物线 y=x2-(a+1)x+a 与x轴交于 A,B 两点(点A位于点B的左侧)，与y轴的负半轴交于点C （1）求点B的坐标 （2）若 ABC 的面积为6 求这条抛物线相应的函

18、数解析式在拋物线上是否存在一点P使得 POB=CBO ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由20.“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力.某厂改造了 10 条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩 500 个.如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产 20 个口罩.设增加 x 条生产线后，每条生产线每天可生产口罩 y 个. （1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若每天共生产口罩 6000 个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线? （3）设该厂每天可以生产的口罩 w 个，请求出 w 与 x 的函数关系式，并求出增加多少条

19、生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个? 21.已知ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x2(2k3)xk23k20的两个实数根，第三边BC的长为5 （1）求证：ABAC （2）如果ABC是以BC为斜边的直角三角形，求k的值 （3）填空：当k_时，ABC是等腰三角形，ABC的周长为_ 22.在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次 （1）若参加聚会的人数为3，则共握手_次；若参加聚会的人数为5，则共握手_次； （2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手_次； （3）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数 （4）嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段

20、AB上共有m个点（不含端点A ， B），线段总数为多少呢？请直接写出结论 23.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 O(0，0) 、 A(1，0) 、 B(32,32) 三点 （1）求二次函数的解析式； （2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式； （3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作 PQx 轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标 24.二次函数 y=ax2+bx+3 的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E. （1）求这个二次函数的表达式，并写出

21、点E的坐标； （2）如图，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标； （3）如图，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当CEQ的面积为12时，求点P的坐标. 答案一、选择题1.解：函数y=（x-2）2中，a=10， 该函数图象的顶点坐标是（2，5），A正确；该函数图象开口向上， B正确；该函数图象关于直线x=2对称， C正确；抛物线开口向上，当x=2时，该函数取得最小值y=5，故D错误；故答案为：D.2.解： =b2-4×(-1)=b2+4>0 ， 方程有两个不相等的实数根.故答案为：A.3.

22、x24x10， （x2）2410，（x2）23，故答案为：B4.抛物线y=x22x1可化简为y=(x1)22，先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度， 所得的抛物线的解析式y=(x1+2)22+3=(x+1)2+1；故答案为：A 5.解：一元二次方程 x2-2x+k=0 有两个不相等的实数根， =4-4k>0 ，解得 k<1 ，故答案为：A.6.解：点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数yx2+ax+4的图象上， a0，nm2+4，mnm（m2+4）m2+m4（m 12 ）2 154 ，当m 12 时，mn取得最大值，此时mn 154 ，故答案为：C.7.设这种植物每个支

23、干长出 x 个小分支， 依题意，得： 1+x+x2=43 ，解得： x1=-7 （舍去）， x2=6 故答案为：C8.解：设平均每年的增长率是x，根据题意可得： 4000（1+x）+4000（1+x）2=15000故答案为：C9.解: A=45°，CD=3cm， AB= 32+32 = 32 cm,M由A到B需3秒,N由A到D需2秒,到C需3.5秒,下面分三种情况讨论:( 1 )当N在AD上时,即0t2,如图1,作MEAD于E,可知AN=2t,AM= 2t ,EM=t, s=12ANME=12×2tt=t2故此段图像是一条开口向上的抛物线;( 2 ) 当N在CD上且M没到达

24、B时,即2t3,如图2,作MFCD于F,延长AB与DC的延长线交于O,可知DN=2t-4,AM= 2t ,OD=4,OA= 42 ,ON=4-DN=8-2t,OM= 42-2t ,MF=4- t, sOAD=12ODAD=12×4×4=8 ,sNAD=12NDAD=12×(2t-4)×4=4t-8 ,sOMN=12ONMF=12×(8-2t)(4-t)=(4-t)2 , s=8-(4t-8)-(4-t)2=-t2+4t ,故此段图像是一条开口向下的抛物线;( 3 )当N在CD上且M与B重合时,即3t3.5,如图3,可知BC=1,DN=2t-4,

25、CN=3-DN=7-2t , sABCD=12(BC+AD)CD=12×5×3=152 ,sNAD=12NDAD=12×(2t-4)×4=4t-8 ,sBCN=12BCCN=12×1×(7-2t)=72-t , s=152-(4t-8)-(72-t)=12-3t ,故此段图像是一条呈下降趋势的线段;综上所述,答案是B.10.解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧， a0，c0， -b2a>0 ，b0，abc0，故符合题意；如图，抛物线过点B（4，0），点A在x轴正半轴，对称轴在直线x=2右侧，即 -b2a&

26、gt;2 ， 2+b2a=4a+b2a<0 ，又a0，4a+b0，故符合题意； M(x1,y1) 与 N(x2,y2) 是抛物线上两点， 0<x1<x2 ，可得：抛物线 y=ax2+bx+c 在 0<x<-b2a 上，y随x的增大而增大，在 x>-b2a 上，y随x的增大而减小， y1>y2 不一定成立，故不符合题意；若抛物线对称轴为直线x=3，则 -b2a=3 ，即 b=-6a ，则 a(m-3)(m+3)-b(3-m)= a(m-3)(m+3)+6a(3-m)= a(m-3)(m+3-6)= a(m-3)2 0， a(m-3)(m+3)b(3-m)

27、 ，故符合题意；AB3，则点A的横坐标大于0且小于等于1，当x=1时，代入，y=a+b+c0，当x=4时，16a+4b+c=0，a= 4b+c-16 ，则 4b+c-16+b+c0 ，整理得：4b+5c0，则4b+3c-2c，又c0，-2c0，4b+3c0，故符合题意，故正确的有4个.故答案为：B.二、填空题11.解：方程 x2+2x-3=0 的两根为x1、x2 ， x1·x2= ca =-3，故答案为：-3.12.根据直接开方法即可解出方程. （x+1）2=9x+1=±3x=2或-4.13.解：根据表中x与y之间的数据，假设函数关系式为： y=ax2+bx+c ，并将表中

28、(-1，0)、(0，3)、(1，4)三个点带入函数关系式，得： a-b+c=0c=3a+b+c=4 解得： a=-1b=2c=3 ，函数的表达式为： y=-x2+2x+3 故答案为： y=-x2+2x+3 14.s15t6t26（t1.25）2+9.375， 汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒.故答案为：1.25.15.解：x2-8x+12=0， (x-2)(x-6)=0 ，x1=2，x2=6，三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2-8x+12=0的根，当x=2时，2+25，不符合题意，三角形的第三边长是6，该三角形的周长为：2+5+6=13.故答案为：13.16.解：由二次函数的

29、图象开口向上可得a0，对称轴在y轴的右侧，b0， ab0，故不符合题意；由图象可知抛物线与x轴的交点为（1，0），与y轴的交点为（0，1），c1，a+b10，故符合题意；a+b10，a1b，b0，a10，a1，故符合题意；抛物线与y轴的交点为（0，1），抛物线为yax2+bx1，抛物线与x轴的交点为（1，0），ax2+bx10的一个根为1，根据根与系数的关系，另一个根为 1a ，故符合题意；故答案为三、解答题17. （1）解： x²-8x-4=0 x²-8x+16=16+4 （x-4）2=20 x-4=±25 x1=4+25，x2=4-25（2）解：把x=-12代

30、入 2x²-mx-m=0 2×（-12）2+12m-m=0 -12m=-12 m=1 则 2x²-x-1=0 x1+x2=-ba=12 x1=-12 则x2=12+12=1 18. （1）解：抛物线y2x2+(m3)x8的对称轴为y轴， m-32×(-2) 0，解得，m3，即m的值是3；（2）解：抛物线y2x2+(m3)x8的顶点在x正半轴上， -m-32×(-2)>0,4×(-2)×(-8)-(m-3)24×(-2)=0, ，解得m11, 即m的值是1119.（1）解：当 y=0 时， x2-(a+1)x+

31、a=0, 解得 x1=1,x2=a. 点A位于点B的左侧，与y轴的负半轴交于点Ca<0, 点B坐标为 (1,0) （2）解： 由 (1) 可得，点A的坐标为 (a,0) ，点C的坐标为 (0,a),a<0, AB=1-a,OC=-a ABC 的面积为612(1-a)(-a)=6,  a1=-3,a2=4 a<0, a=-3 y=x2+2x-3. 点B的坐标为 (1,0), 点C的坐标为 (0,-3) ， 设直线 BC 的解析式为 y=kx-3, 则 0=k-3, k=3 POB=CBO, 当点P在x轴上方时，直线 OP/ 直线 BC, 直线 OP 的函数解析式 y=

32、3x, 为则 y=3x,y=x2+2x-3, x1=1-132y1=3-3132 (舍去)， x2=1+132y2=3+3132 点的P坐标为 (1+132,3+3132) ；当点P在x轴下方时，直线 OP' 与直线 OP 关于x轴对称，则直线 OP' 的函数解析式为 y=-3x, 则 y=-3x,y=x2+2x-3, x1=-5-372y1=15+3372 (舍去)， x2=-5+372y2=15-3372 点 P' 的坐标为 (-5+372,15-3372) 综上可得，点P的坐标为 (1+132,3+3132) 或 (-5+372,15-3372) 20. （1）解

33、：由题意可得： y=500-20x ；（2）解：由题意可得： (10+x)(500-20x)=6000 x2-15x+50=0 解得： x1=5,x2=10 尽可能投入少， x2=10 舍去 答：应该增加5条生产线.（3）解： w=(10+x)(500-20x) = -20x2+300x+5000 w=-20(x-7.5)2+6125 a=-20 0，开口向下， 当x= 7.5 时，w最大， 又x为整数，所以当x=7或8时，w最大，最大值为6120. 答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个. 21. （1）证明：(2k3)24(k23k2)10 方程有两个不相等的实数

34、根ABAC（2）解：依题意得，AB2AC2BC225 ABAC(2k3)，AB·ACk23k2AB2AC2(ABAC)22AB·AC2k26k525解得k15或k22ABAC(2k3)0k -32 k5（3）k16，k27；14或16 (3)依题意得，BC为等腰三角形的腰 将x5代入方程中，得255(2k3)k23k20解得k16，k27此时周长为14或1622. （1）3；10（2）12n(n-1)（3）解：由题意得： 12n(n-1) =28，即 n(n-1)=56 解得， n1=8 ， n2=-7 （舍去）答：参加聚会的人数为8人（4）解：由线段上AB上共有m个点（不含端点A ， B），则相当于聚会人数为m+2,则根据公式即可写出线段数为 12(m+2)(m+1) 解：若参加聚会的人数为3，则共握手3次； 若参加聚会的人数为5，则共握手10次；（2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手 12n(n-1) 次23. （1）解：把 O(0，0) 、 A(1，0) 、 B(32,32) 代入 y=ax2+bx+c 得 0=0+0+c0=a+b+c