21.1一元二次方程-人教版九年级数学上册课件(共18张PPT)

1、21.1 21.1 一元二次方程一元二次方程温故而知新温故而知新 含有含有_个未知数，且未知数的最高个未知数，且未知数的最高次数是次数是_次的方程叫次的方程叫一元一次方程一元一次方程. 2.方程的方程的”元元”和和”次次”各是什么意思各是什么意思？X2-2x+1=0是_元_次方程？1.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程？一一二一2 2学习目标学习目标1.1.理解一元二次方程及根的概念，能理解一元二次方程及根的概念，能识别一元二次方程；识别一元二次方程；2.2.掌握一元二次方程的一般形式，正掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数、常确认识二次项系数、一次项系数、常数项。数

2、项。预习导学预习导学 组长组织交流组长组织交流预习导学预习导学，用，用红红笔标注笔标注自己通过预学存在的问题，自己通过预学存在的问题，组长将组长将记录记录各题完成情况，组织各题完成情况，组织成员成员讨论讨论出错题目，将出错题目，将未解决未解决问问题题上传上传至本组黑板上或至本组黑板上或准备准备口头口头提出。提出。 如无问题则进入如无问题则进入反转反转环节。环节。 如果设下部高为xm，则上部为(2-x)m，依题意可列方程为_,化简、整理得_. 在设计人体雕像时,上部与下部的高度的比等于下部与全部的高度比,按此比例,如果高为2m,那么它的下部多高?预学展示预学展示x x2 2=2(2-x)=2(2

3、-x)x x2 2+2x-4=0+2x-4=0 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛,求应安排多少队参加比赛？预学展示预学展示 若有x队参加比赛，每个队需要赛_,场，全部比赛一共_场（用x表示）,比赛场数与参赛队数之间的关系是_.（x-1x-1）2) 1( xx比赛场数比赛场数= =21 ）（参赛队数参赛队数 (1)(1)方程的两边都是方程的两边都是整式整式（2 2）只含有）只含有一个一个未知数未知数（3 3）未知数的）未知数的最高最高次数是次数是2.2. 预学展示预学展示课本中方程有什么共同特点？ x2+2x=4 x2-

4、75x+350=0 x2-x=56归纳总结：等号两边都是归纳总结：等号两边都是_式，只含有式，只含有_个未知个未知数（数（_元），并且未知数的最高次数是元），并且未知数的最高次数是_（_次）次）的方程，叫做一元一次方程的方程，叫做一元一次方程.整整一一一一2 2二二1. 1.一一般地般地任何一个关于任何一个关于x x的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为ax2+bx+c=0的形式，我们的形式，我们把把ax2+bx+c=0（a、b为常数，为常数，a00）称为一元二次方程的一般形称为一元二次方程的一般形式式. .其中其中_是二次项，是二次项，_是二次项系数；是二次项系数；_是是一次项，一

5、次项，_是一次项系数；是一次项系数；_是常数项。是常数项。2. 2.使方程左右两边使方程左右两边_的未知数的值叫一元二次方的未知数的值叫一元二次方程方程的解也叫做一元二次方程的程方程的解也叫做一元二次方程的_.预学展示预学展示想一想：想一想：为什么必须限制为什么必须限制a00，b 和和 c能不能能不能为零？为零？ axax2 2a abxbxb bc c相等相等根根预习自测预习自测方程：方程： 2x2-3=0 = 1 y2+1= y x2=2y+3 (x+1)(x-3)=x2+5 x-x2=0 其中是一元二次方程的有其中是一元二次方程的有 （只填序号）（只填序号）.1x123121将一元二次方

6、程化成一般形式，并指出其中的二次将一元二次方程化成一般形式，并指出其中的二次项系数，一次项系数和常数项项系数，一次项系数和常数项. . 下列方程是关于下列方程是关于x的一元二次方程的一元二次方程的是（的是（ ） 合作探究一合作探究一变式演练变式演练1： 关于关于x的方程的方程(k1)x|k1|kx10是一元二次方程，则是一元二次方程，则k的值的值_ 0 x1A.x22012.2 xaxB1)2)(1x.(xC052.3 xxD追问：上面方程若是一元一次方程求追问：上面方程若是一元一次方程求k的值？的值？C C3 3k=-1k=-1或或0 0或或2 2合作探究二合作探究二变式：关于变式：关于x的

7、一元二次方程（的一元二次方程（a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是的一个根是0，求，求a的值的值 ？ 已知方程已知方程5x2+mx-6=0的一个根是的一个根是3，则，则m的值是的值是 。变式：变式：二次项系数一次项系数常数项相加为二次项系数一次项系数常数项相加为0，方程必有一个根是方程必有一个根是（ ）. -13-13a=-1a=-1x=1x=1合作探究三合作探究三把下列方程化成一元二次方程的一般形把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项。系数及常数项。（1）x2-1=2x （2）x(x-2)=2（3） +3x2=1

8、 （4）(3x-2)(x+1)=x227 x1.参加一次同学聚会，每两人都握一次手，参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了所有人共握了190次，若设共有次，若设共有x人参加同人参加同学聚会列方程得学聚会列方程得_.2.九年级一班毕业典礼上，每个同学都九年级一班毕业典礼上，每个同学都要要向其他同学赠送一件礼物向其他同学赠送一件礼物，一共赠，一共赠1190件件礼物礼物，设设该班共有学生有该班共有学生有 x人人，列方程，列方程_.合作探究四合作探究四x(x-1)=190 x(x-1)=190 x(x-1)=1190 x(x-1)=1190能力提升能力提升若若x2a+b-2xa-b+3=0是

9、关于是关于x的一元二次方的一元二次方程，求程，求a 、 b的值的值(提示提示:分类讨论分类讨论)220baba解：由解：由x x2a+b2a+b-2x-2xa-ba-b+3=0+3=0是关于是关于x x的一元二次方程，得的一元二次方程，得 221baba022baba122baba222baba1a0b32a32b32a34b11ba3432ba解得解得本课小结本课小结1 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次数是2 2的整式方程，叫做一元二次方程。的整式方程，叫做一元二次方程。2 2、一元二次方程的一般形式为、一元二次方程的一般形式为axax2 2+bx+c=0(a0+bx+c=0(a0）一元二次方程的项及一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。中的项、次数及其系数的定义是一致的。3 3、一元二次方程是刻画现实世界数量关、一元二次方程是刻画现实世界数量关系系的一种有效数学模型。的一种有效数学模型。当堂检测当堂检测必做：导学测评第必做：导学测评第3页页1-5题题 选做：导学测评第选做：导学测评第4页页 6.7题（题（3.4号）号） 导学测评第导学测评第4页页8.11题（题（1.2号）号）预习安排预习安排1.1