勾股定理中考题 (共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上勾股定理-中考链接考点1 直接运用勾股定理求线段长度的计算题8、（2004、内江，2分）如图ll2，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离原点的距离是_米9、（2008，广东）等腰直角三角形的斜边长为2，则此三角形直角边的长为_10、（2008，宁波）如果直角三角形的斜边与一条直角边长分别是25cm和15cm，那么这个直角三角形的高是_11、（2008，深圳）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，

2、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图3所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A，B两点到奶站距离之和的最小值是_12、（2008，宁夏）如图所示，已知ABC中，C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的长考点2 利用几何构图证明勾股定理13、如图115（1）是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，如图ll5(2)是以c为直角边的等腰直角三角形请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形(1

3、)画出拼成的这个图形的示意图写出它是什么图形；(2)用这个图形证明勾股定理；(3)假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）14、（2008，南昌）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处 （1）求证：BE=BF； （2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明15、已知：如图ll35所示：四边形ABCD的三边（AB、BC、CD）和BD都为5厘米，动点P从A出发（ABD）到 D，速度为 2厘米秒，动点 Q从点D出发（D CBA）到

4、A，速度为28厘米秒，5秒后P、Q相距3厘米，试确定5秒时APQ的形状16、（2005、临沂，10分）ABC中，BC=a，CAb，AB=c,若C=90°如图l119，根据勾股定理，则a2 + b2c2若ABC不是直角三角形，如图1120和图l121，请你类比勾股定理，试猜想a2 + b2与c2的关系，并证明你的结论.17、（2010哈尔滨）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE20°，那么EFC的度数为 度18、（2010湖北省咸宁市）如图，直角梯形ABCD中，ABDC，动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；

5、同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作直线lAD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q点M运动的时间为t（秒）（1）当时，求线段的长；（2）当0t2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t2时，连接PQ交线段AC于点R请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由19、（2010年眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为A90° B60° C45° D30°20、(10重庆潼南县)如图，四边形ABCD是边长为

6、2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2，3=4（1）证明：ABEDAF；（2）若AGB=30°，求EF的长21、（2010山西）如图，在ABC中，ABAC13，BC10，D是AB的中点，过点D作DEAC于点E，则DE的长是_ 22、（2010山东德州）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m.（图20） （图21） （图22） （图23）23、（2010·浙江温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票所谓

7、勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理在右图的勾股图中，已知ACB=90°，BAC=30°，AB=4作PQR使得R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么PQR的周长等于 45°60°ABMAODC24、（2010·绵阳）如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a将ABO沿BO对折于ABO，M为BC上一动点，则AM的最小值为 答案：答案：18解：（1）过点C作于F，则四边形AFCD为矩形QABCDlMP（第24题）EF，此时，RtAQMRtACF2分即，3分（2）为锐角，故有两种情况：当时，点P与点E重合此时，即，5分ABCD（备用图1）QPElM当时，如备用图1，此时RtPEQRtQMA，由（1）知，而， 综上所述，或8分（说明：未综述，不扣分）（3）为定值9分当2时，如备用图2，ABCD（备用图2）MQRFP由（1）得， 四边形AMQP为矩形 11分CRQCAB12分20、解：（1）四边形ABCD是正方形，AB=AD。在ABE和DAF中，ABEDAF。（2）四边形ABCD是正方形，1