数列通项及求和测试题含答案

1、一选择题：一选择题：2.已知数列an 满足 a1=1, 且, 且 nN） , 则数列 an 的通项公式为（）ABCan=n+2Dan=（ n+2）3n3.数列的前项和记为，则数列的通项公式是（）A.B.C.D.4.数列满足，且，则= （）A.10B11C12D136.设各项均不为 0 的数列满足，若，则()A.B.2C.二填空题：二填空题：8.已知数列的前项和为，且满足，则_9.若数列的前 n 项和，则数列的通项公式10.如果数列满足，则=_.11.若数列的前项和为，则该数列的通项公式.12.若数列的前项和为，则该数列的通项公式.13.已知数列的前项和为，且，则=.15.在数列中，=_.16.

2、已知数列的前 n 项和，则的通项公式17.若数列的前 n 项和，则。18.已知数列满足，则的最小值为_.19.已知数列的前 n 项和为，且，则=_20.已知数列中，前 n 项和为，且，则=_三解答题：三解答题：25.已知等差数列的前 n 项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前 n 项和。30.等差数列中，(1)求的通项公式(2)设，求的前 n 项和40.公差不为零的等差数列中，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的通项公式44.已知等差数列满足：，的前 n 项和为（1）求及；（2）令 bn=()，求数列的前 n 项和36.已知数列的前项和为，且；数列满足，.（）求数

3、列和的通项公式；（）记，.求数列的前项和28.已知数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式（）数列的通项公式,求其前项和为。29.已知等比数列的公比且成等差数列. 数列的前项和为,且.（）分别求出数列和数列的通项公式；（）设，求其前项和为。32.设数列的前项和为，且对任意正整数，点在直线上求数列的通项公式；若，求数列的前项和33.设数列的前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前 n 项和.34.已知数列的前项和和通项满足,数列中，,.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求的前项和.38.在数列中，是与的等差中项，设，且

4、满足.（1）求数列的通项公式；（2）记数列前项的和为，若数列满足，试求数列前项的和.39.设数列为等差数列，且；数列的前 n 项和为.数列满足为其前项和。（I）求数列，的通项公式；（）求数列的前项和27.数列满足：，且（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.41.已知数列，满足条件：，(I)求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；()求数列的前项和.45.已知数列中，点在直线上，其中.（1）求证：为等比数列并求出的通项公式；（2）设数列的前且，令的前项和。46.已知各项均为证书的数列前 n 项和为 ，首项为 ，且 是和 的等差中项。()求数列的通项公式；（）若，求数列的前 n 项和 。47.

5、已知数列的前项和为，且，数列中，点在直线上（1）求数列的通项公式和；(2) 设，求数列的前 n 项和，并求的最小值48.已知数列bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列，数列an的前 n 项和 Sn=nbn（）求数列an的通项公式；（）设，求数列cn的前 n 项和 Tn49.数列的前 n 项和为（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前项和记为，且，又成等比数列求50.设数列an的前 n 项和为 Sn，对任意的正整数 n，都有 an=5Sn+1 成立（）求数列an的通项公式；（）设 bn=log4|，求数列前 n 项和 Tn22.已知是数列的前 n 项和，且（1）求数列的通项公式；

6、（2）求的值。23.若正项数列的前项和为，首项，点（）在曲线上.(1)求数列的通项公式；(2)设，表示数列的前项和，求.26.已知数列的前项和为，且满足, N.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；31.设数列an满足 a13a232a33n-1an(nN*)(1)求数列an的通项；(2)设 bn，求数列bn的前 n 项和 Sn.数列数列通项及求和通项及求和 试卷答案试卷答案1.Aan=an-1+()n（n2）3nan=3n-1an-1+13nan-3n-1an-1=1a1=1，31a1=33nan是以 3 为首项，1 为公差的等差数列3nan=3+（n-1）1=n+2,3.C4.B5.B6.

7、【答案解析】D解析：由知数列是以为公比的等比数列，因为，所以，所以4，故选 D.7.27解析：Sn=an+1+1，当 n=1 时，a1=a2+1，解得 a2=2，当 n2 时，Sn1=an+1，an=an+1an，化为 an+1=2an，数列an是从第二项开始的等比数列，首项为 2，公比为 2，=2n1an=a7=26=64故答案为：649.10.11.12.13.4116.17.【答案解析】当 n2 时，=2n-1,当 n=1 时=2所以18.略 19.试题分析：由得时，两式相减得而，所以20.略21.()设数列an公差为 d，由题设得解得 数列an的通项公式为：(nN*) 5 分() 由(

8、)知：6 分当为偶数，即时，奇数项和偶数项各项，；9 分当为奇数，即时，为偶数综上：12 分22.23.(1)因为点在曲线上,所以. 1 分由得.3 分且所以数列是以为首项,1 为公差的等差数列4 分所以,即5 分当时，6 分当时，也成立7 分所以，8 分(2) 因为,所以,9 分12 分14 分24.解：（）由 Sn=an+1 ，得，两式作差得：an=an+1an，即 2an=an+1（n2），又，得 a2=1，数列an是首项为 ，公比为 2 的等比数列，则，；（）bn=log2（2Sn+1）2=，cnbn+3bn+4=1+n（n+1）（n+2）2bn，即，+（21+20+2n2）=由 4T

9、n2n+1，得，即，n2014使 4Tn2n+1成立的最小正整数 n 的值为 201525.26.（1）；（2）；（3）不存在正整数，使，成等比数列试题解析：（1）解：,.1 分.2 分.3 分（2）解法 1：由, 得.4 分 数列是首项为, 公差为的等差数列.6 分当时,7 分.8 分而适合上式，.9 分解法 2：由, 得，4 分当时，得，5 分分 数列从第项开始是以为首项, 公差为的等差数列. 分.分而适合上式，.9 分（3）解：由(2)知,.假设存在正整数, 使, , 成等比数列,则.10 分即.11 分 为正整数,.得或,12 分解得或, 与为正整数矛盾.13 分 不存在正整数, 使,

10、 , 成等比数列. 14 分考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的性质.27.()又,数列是首项为 4,公比为 2 的等比数列.既所以6 分（）. 由()知：令赋值累加得,12 分28.（1）时， 1 分时， 3 分经检验时成立， 4 分综上5 分（2）由（1）可知 7 分= 9 分=所以12 分29.（）解：且成等差数列，.1 分，.2 分.3 分当时，.4 分当时，.5 分当时，满足上式，.6 分（）若，对于恒成立，即的最大值当时，即时，当时，即，时，当时，即，时，的最大值为，即的最小值为30.31.(1)a13a232a33n1an，a1，a13a232a33n2an1(n2)，得

11、 3n1an(n2)，化简得 an(n2)显然 a1也满足上式，故 an(nN*)(2)由得 bnn3n.于是 Sn13232333n3n，3Sn132233334n3n1，得2Sn332333nn3n1，即32.点在直线上1 分当时，2 分两式相减得：即3 分又当时，4 分是首项，公比的等比数列5 分的通项公式为6 分由知，7 分8 分9 分两式相减得：11 分13 分数列的前项和为14 分33.34.（1）由，得当时，即（由题意可知）是公比为的等比数列，而，由，得（2），设，则由错位相减，化简得：（12 分）35.（）当时，则，36.（）当时，得，（）当时，且数列是以为首项，公比为的等比数

12、列，数列的通项公式为4 分又由题意知，即数列是首项为，公差为的等差数列，数列的通项公式为2 分（）由（）知，1 分由得1 分1 分即数列的前项和3 分37.（1）由条件，；.6 分（2）， 12 分38.（1）（2）数列是以公比为 2 的等比数列又是与的等差中项，即(2) 由39.解(1)数列为等差数列,所以又因为由n=1 时，时，所以为公比的等比数列（2）由（1）知，+=1-4+40:()6 分()12 分41.解：（），2 分数列是首项为 2，公比为 2 的等比数列 5 分（），7 分9 分，又，N N* *，即数列是递增数列当时，取得最小值11 分要使得对任意 N N* *都成立，结合（

13、）的结果，只需，由此得正整数的最小值是 513 分42（1）b1=a2-a1=1，当 n2 时，bnan+1anan(anan1)bn1，所以bn是以 1 为首项，为公比的等比数列（2）解由（1）知bnan+1an()n1，当 n2 时，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（an-an-1）=1+1+（-）+()n2=1+=1+1=当 n=1 时，1a1所以an(nN*)43.()解:因为,所以当时,解得,当时,即,解得,所以,解得;则,数列的公差,所以.()因为.因为所以44.（1）设等差数列的公差为 d，因为，所以有，解得，所以；=。（2）由（）知，所以 bn=，所以=，即数列的前

14、 n 项和=.45.(1) 见解析；（2）解析：(1)代入直线中，有+1=2, 4 分(2)两式作差， 8 分；12 分46.解析：（）由题意知，1 分当时，；2 分当时，两式相减得，整理得：，5 分数列是以为首项，2 为公比的等比数列.，6 分（）由得，9 分所以，所以数列是以 2 为首项，为公差的等差数列，.12 分.47.（1）当时，解得当时，得又，所以4 分点在直线上即，所以数列是等差数列，又可得6 分（II）两式相减得即因此：.11 分单调递增当时最小值为 313 分48.解：（1）由已知，.2 分所以从而当时,，又也适合上式,所以.6 分（2）由（1），8 分所以12 分49.（1）；（2）试题解析：解：因为，故当时，所以当时，即当时，又，故，即，于是有而，故数列是首项为 1 公比 3 的等