轮胎有限元分析技术及其在轮胎结构优选中的应用

1、轮胎有限元分析技术及其在轮胎结构优选中的应用闫相桥(哈尔滨工业大学复合材料研究所,哈尔滨,150001摘 要 建立了一个轮胎结构有限元分析模型,考虑了轮胎变形的几何非线性、轮胎与地面和轮胎与轮辋的大变形非线性接触、轮胎材料的非均匀性、橡胶材料的不可压缩性和物理非线性及橡胶基复合材料的各向异性.此外,还探讨了这种轮胎有限元分析模型在轮胎结构优选中的应用.关键词 有限元模型,接触约束,结构优选,应变能密能,Christenson 应力1 引言随着计算机科学技术的飞速发展,有限元分析技术在复杂工程结构中的应用愈来愈显示出巨大的作用.轮胎结构的分析方法也从简化过甚的轮胎模型分析,如梁模型、网络模型、薄

2、膜模型及层合模型1,2等,向数值模拟发展3,4.轮胎结构有限元分析是一项挑战性工作3,主要困难包括:(1轮胎大变形引起的几何非线性;(2轮胎是一种非均质结构,其橡胶材料具有不可压缩性和明显的物理非线性,而其橡胶基复合材料呈现明显的各向异性;(3轮胎与地面和轮胎与轮辋的大变形非线性接触.一个轮胎结构有限元分析模型只有充分考虑这些因素才能有效可靠.比如,若不合理地考虑橡胶材料的不可压缩性,则可能引起数值计算上的困难或得到不现实的结果3.再比如,若采用不尽完善的模拟轮胎与地面和轮胎与轮辋的大变形非线性接触的模型5,6,则地面和轮辋对轮胎的单边位移约束条件不能得到比较精确的满足4,而这对轮胎的结构分析

3、至关重要7.在这里,我们建立了一个轮胎结构有限元静态分析模型.在该模型中,考虑了轮胎变形的几何非线性、轮胎与地面和轮胎与轮辋的大变形非线性接触、轮胎材料的非均匀性、橡胶材料的不可压缩性和物理非线性及橡胶基复合材料的各向异性.结果表明,该模型非常有效可靠.毫无疑问,轮胎结构有限元分析对轮胎结构之优化或优选、轮胎结构之质量评估非常重要.然而,这里的难点是如何将轮胎结构有限元分析与轮胎结构之优化或优选、轮胎结构之质量评估问题有机地结合起来.本文还探讨了轮胎有限元分析技术在轮胎结构优选中的应用.第22卷第2期2001年 6月 固体力学学报ACTA MECHANICA SOLIDA SINICA Vol

4、.22No.2June 2001 1999 12 09收到第1稿,2000 04 29收到修改稿.2 轮胎静载边值问题2.1 平衡方程令 为第一类Piola Kirchhoff 应力张量,q 0为定义在初始构形上的体力,则平衡方程可表示为Div +q 0=0(12.2 轮胎大变形的几何描述为了描述轮胎的大变形,定义下列变换x =x (X (2其中X 为初始构形中质点坐标,x 为现时构形中质点坐标.于是Green Lagrangian 应变张量E 和第二类Piola Kirchhoff 应力张量S 可分别表示为E ij =12 x k X i x k X j - ij (3S ij = X i

5、x l jl (4在这里,Green Lagrangian 应变张量E 又可以用位移表示为E ij =12 u i X j + u j X i + u k X i u k X j (52.3 材料模型2.3.1 橡胶材料模型假定橡胶材料的力学非线性性能可以用Mooney Rivlin 应变能密度函数描述W (I 1,I 2=C 10(I 1-3+C 01(I 2-3(6其中I 1和I 2分别为应变第一和第二不变量,C 10和C 01为由实验确定的材料常数.对于橡胶材料的不可压缩性用Lagrangian 乘子法解决8, 帘线 橡胶复合材料模型子午线轮胎中的带束层及胎体是主要的承载部

6、件,它们均是帘线 橡胶复合材料,其性能呈现明显的各向异性.在用有限元分析技术对轮胎进行分析时,基于帘线 橡胶复合材料划分的单元通常分为两类,一类是单元由单一帘线 橡胶复合材料构成,另一类是单元由两层或两层以上的帘线 橡胶复合材料构成.在这里,对于由单一帘线 橡胶复合材料构成的单元,其材料性能用正交各向异性材料模型模拟,相应的材料常数用Halpin Tsai 方程10由组分材料性能确定,而对于由两层或两层以上的帘线 橡胶复合材料构成的单元,其材料性能用Sun 和Li 11提出的层合材料模型来模拟.需指出的是,用由两层或两层以上的帘线 橡胶复合材料构成的单元对斜交胎进行有限元分析是非常必要的,这是

7、因为斜交胎的胎体通常由多层帘线 橡胶复合材料构成,若用由单一帘线 橡胶复合材料构成的单元划分网格,则由于单元和节点数目庞大而使计算难以进行,而用由两层或两层以上的帘线 橡胶复合材料构成的单元划分网格,则由于单元和节点数目相对地说少得多,从而使计算量大大减少.2.4 位移边界条件本文采用文献4中提出的可变约束法来处理轮胎与地面、轮胎与轮辋之间的作用.鉴于轮胎与地面、轮胎与轮辋之间的作用对于轮胎结构分析的重要性及可变约束法的新颖性 151 第2期 闫相桥: 轮胎有限元分析技术及其在轮胎结构优选中的应用和有效性,在这里对这种方法介绍如下.轮胎受到来自轮辋和地面(均可视为刚体的双重限位作用.称刚性物体

8、的表面为约束表面.此种约束的特点是:(1单边的位移约束,即约束表面是不可渗透的;(2约束表面只提供挤压和剪切约束力,不能提供拉力.若记约束表面的方程为x 2= (x 1,x 3(7则条件(1可表示为 x 2 (x 1,x 3, x !c (8其中!c 为可能接触面.事实上,(8式给出了检查接触约束合理性的位移条件,即不满足(8式的位移场是不合理的.比如,在轮胎与地面接触的情况下(见图1,接触表面方程(7为x 2=-(R -U (9此时,条件(1为 x 2 -(R -U ( 10图1 变形的与未变形的结构示意图若令n (x 为轮胎在可能接触面!c 上x 处的单位外法矢,用表示该点处的应力向量,则

9、有= n(11其法向和切向分量分别为n = b (12T =|-( b b |(13这里b 为接触面的单位法向矢量(指向接触刚体的外侧为正.这样,条件(2为x 2> (x 1,x 3n =0, x !c(14ax 2= (x 1,x 3n 0, x !c(14b 由于在求解过程中接触区域是变化的,必须在每一步迭代结束后对所有的约束节点及可能的约束节点(尚未被约束进行一次校核.(1约束节点的力校核如图2所示,b 为约束表面的外向法矢,而r 是约束节点的约束反力.若r b =r b >0,即表明接触面上存在压力,该点的约束是合理的,在下一步迭代计算中仍将该点约束住.否则约束是不合理的,

10、在下一步计算中将该点解除约束,作为自由节点再进行计算.(2自由节点的位移校核按照上面关于单边位移约束的定义,不应该有节点渗透到接触刚体内.但在计算过程 152固体力学学报 2001年第22卷中,某些临近约束表面的自由节点有可能渗入到刚性约束面内,此时就有必要对约束条件修正.如图3所示,某一自由节点的位置在计算中越过了刚性约束面而发生了渗透,说明该节点应被约束住,在下一步迭代计算中将它作为约束节点进行计算 .图2 约束节点反力示意图 图3 约束增量示意图由此可见,在求解过程中约束条件是随时变更的,约束记录也随时增删.我们称这种允许改变的约束为可变约束4.既然约束是可变的,那么如何变、变多少又是如

11、何确定的呢?为此文献4提出了约束增量的概念,其基本原理是:(1任何一个驻定不动的约束节点的约束增量为零.(2当一个自由节点渗入到约束面内时,从该点指向它约束面最近的点(垂足矢量即为约束增量#u c#u c =x c -x(15见图3,其中x c 代表指向垂足的矢径,x 代表该节点原来位置的矢径.(3一个约束节点是否滑移取决于约束反力的切向分量与法向分量之比.现将约束节点的约束反力分解为法向分量和切向分量(见图2r =r t +r b(16则约束节点滑移量的大小可确定如下:#u c =0, 当|r t |#|r b | 时(17#u c =-r t , 当|r t |>|r b | 时(1

12、8其中为摩擦系数,是一个正数.的大小对计算结果没有影响4.为了保证约束节点滑移之后仍位于约束面内,如图4所示,需由x +#u c 点向约束面作垂足交曲面于c ,则c 点成为该约束点的新驻定位置.修正后的约束增量为#u c =x c -x (19由上述可见,在约束调整的过程中,一个约束节点可以离开约束面而成为自由节点(当约束反力为拉力时,也可以沿着约束面滑移,从而使切向约束力达到合理的大小;一个自由节点随时都可以进入约束面成为新的约束节点(当发生位移渗透的时候.如果计算是收敛的,则在迭代中约束增量会越来越小,以致于所有约束节点都会在合理的位置驻定下来,见图5.另外还可以看出,该方法使我们能象迭代

13、修正自由节点位移一样对约束节点的驻定位置进行调节,并可采用统一的最大位移增量收敛判据,从而使计算达到很高的精度.153第2期 闫相桥: 轮胎有限元分析技术及其在轮胎结构优选中的应用 图4 约束增量调节示意图 图5 约束节点轨迹示意图3 虚功方程令C 为右Cauchy Green 形变张量,%为Lagrangaian 乘子,p 0和q 0分别为轮胎内表面压力和体力,则虚功方程为%V 0S & E d V +%V 0(det C -1d %d V =%A 0p 0 u d A +%V 0q 0 u d V (20其中第一项是结构的变形虚功,第二项是用Lagrangaian 乘子处理材料的不

14、可压缩性能8,9.该方程右边第一项和第二项分别为表面力和体力的虚功.4 关于轮胎有限元分析模型的有效性图6 轮胎截面几何形状及材料分布图本文利用上面所述的模型研制了一个轮胎结构有限元分析软件.在该软件中,采用了两种三维等参单元,即八节点六面体单元和六节点五面体单元.在这里,我们对子午线轮胎(9.00R20进行了分析.图6给出了它的截面几何形状和材料分布图.为了考核本文提出的轮胎结构有限元分析模型,我们决定改变有限元网格的大小.一般地说,用粗细不一的有限元网格分析同一问题,若结果一致,则说明分析模型有效可靠.图7图9给出是大小不一的有限元网格,它们在一个截面内分别有167、182和313个节点.

15、图10是整体有限元网格图.在分析中考虑到轮胎结构及受力的对称性,仅仅分析其四分之一.另外,在对轮胎进行充气加载分析时,由于研制的有限元分析软件是三维的,也分析其四分之一,尽管此时问题本身是轴对称的.表1给出的是用不同的有限元网格计算的最大截面宽度、接地总反力及接地面积随下沉量的变化.由表1可以看出,不论是充气加载还是下沉量加载,用不 154固体力学学报 2001年第22卷同的有限元网格计算的最大截面宽度是非常一致的,另外还可看出在下沉量加载的情况下,用不同的有限元网格计算的接地总反力及接地面积也是非常一致的.因此可以说,我们研制的有限元分析软件是有效可靠的. 图7 在一个截面内的有限元网格图(

16、167节点 图8 在一个截面内的有限元网格图(182节点 图9 在一个截面内的有限元网格图(313节点 图10 整体有限元网格图表1 用不同的有限元网格计算的最大截面宽度、地面总反力及接地面积随着下沉量的变化Mesh1(167节点Mesh2(182节点M esh3(313节点下沉量 mm 最大截面宽度 mm接地总反力 k N接地面积 cm2最大截面宽度 mm接地总反力 kN接地面积 cm2最大截面宽度 mm接地总反力 kN接地面积 cm2充气加载257.1256.2257.610262.3 5.11149261.1 5.11157263.0 5.2315420271.715.12312270.

17、515.17281272.415.1531932283.129.95499281.930.00487284.730.0549340290.037.03561288.139.91560291.039.835715 轮胎有限元分析应用于轮胎结构的优选毫无疑问,轮胎有限元分析对轮胎结构之优化或优选、轮胎结构之质量评估非常重要.然而,这里的难点是如何将轮胎结构有限元分析与轮胎结构之优化或优选、轮胎结构之质量评估问题有机地结合起来.带束层结构对于子午线轮胎是非常重要的.日本大津轮胎公司提出的轮胎优化理论13就涉及到带束层结构.有关带束层结构的专利时常出现.关于带束层结构,应该从几何和材料两方面来考虑.从

18、几何上讲,包括带束层宽度、厚度及铺设角度;从材料上讲,主要是带束层帘线,包括钢丝帘线、芳纶帘线等.载重子午胎带束层端点附近常常发生脱层破坏,这对轮胎的耐久性影响很大.本文作为轮胎结构有限元分析应用于轮胎结构优选方面的例子,探讨了载重子午胎带束层宽度的优选问题.在这里,处理问题的方法似乎是值得探讨的.一方面,根据圣维南原理,当研究带束层宽度的优选时,可以仅仅关注带束层宽度对带束层端点附近的应力分析参数的影响.另一方面,经验表明,轮胎结构中存在所谓的双端点问题,即胎体反包端点与带束层端点相互制约的问题,一个端点问题解决了,另一个端点又出现问题.同时,Pottinger7研究了轮胎 轮辋约束对轮胎

19、地面接触力的影响.因此,在研究带束层宽度的优选时,不仅仅关注带束层端点附近的应力分析参数,而是对轮胎中的关键区域的应力分析参数都进行研究.这些区域是:胎体反包端点附近、带束层端点附近、胎肩区域及胎圈附近的胎体,将这些区域中的应力分析参数综合分析作出判断.不可回避的问题是应力分析参数的选取.一般来说,有限元分析提供的场量为应力场、应变场及位移场.对于由橡胶及橡胶基复合材料构成的轮胎,如何利用有限元分析提供的场量进行分析,我们认为选取应力分析参数时一定要考虑结构材料的破坏形式.在这里,考虑到轮胎结构的破坏通常是带束层端点的脱层、胎体反包端点的脱层或开裂、胎肩的脱层破坏都可以看作是橡胶材料与橡胶基复

20、合材料的界面破坏,我们所选取的应力分析参数为应变能密度(能量参数和Christensen应力12(应力参数.在对胎圈附近的胎体进行分析时,关注的是胎体中的张应力.这里所分析的轮胎的截面几何形状及材料分布见图6,在一个截面内的有限元网格见图11(在一个截面内的节点数为386、单元数为355,其整体有限元网格见图10,其材料分布图11 在一个截面内的有限元网格图(有386个节点除由于带束层宽度不同引起的带束层部分有差别之外,其余全部相同.图12给出的是具有不同带束层宽度的带束层的材料分布图及带束层端部层间单元的示意图:对应于386中网格的层间单元是1和2;386窄网格的带束层宽度比386中网格的窄

21、了一点,其层间单元是1和2;386宽网格的带束层宽度比386中网格的宽了一点,其层间单元是1和2.5.1 轮胎带束层端部层间单元的应力分析参数的研究图12给出的是具有不同带束层宽度的带束层的材料分布图及带束层端部层间单元的示意图.表2和表3分别给出的是充气情况和标准负荷情况下带束层端部层间单元的应力分析参数.由表2可以看出,在充气情况下,带束层端部层间单元的应变能密度和Christensen 应力12均随着带束层宽度的增加而聚减.这明确地揭示出,如果仅从带束层端部单元的相应于充气情况的应力分析参数考虑选取带束层宽度,则386窄网格对应的带束层宽度应首先舍弃 .图12 具有不同带束层宽度的带束层

22、的材料分布图及带束层端部层间单元的示意图由表3可以看出,在标准负荷情况下,带束层端部第一带束层与第二带束层之间的单元(1、1和1的最大应变能密度和应变能密度幅值均随着带束层宽度的增加而增加,其最大Christensen 应力和Christensen 应力幅值亦然.然而,带束层端部第二带束层与第三带束层之间的单元(2、2和2的应力分析参数则呈现相反的规律.表2 充气情况下带束层端部层间单元的应力分析参数单 元应变能密度 J m -3Christensen 应力 MPa386窄网格1 3.8784E+030.1137528.7026E+020.04506386中网格1 1.2597E+030.05

23、4192 3.8350E+020.03215386宽网格1 2.1142E+020.02704 表3 标准负荷情况下带束层端部层间单元的应力分析参数单元最大应变能密度 J m -3应变能密度幅值 J m -3最大Christensen 应力 MPa Christensen 应力幅值 MPa 386窄网格1 1.7196E+05 1.6878E+05 1.2478 1.15352 1.7637E+05 1.7541E+05 1.3187 1.2642386中网格1 1.9058E+05 1.8964E+05 1.3485 1.29982 1.7202E+05 1.7153E+05 1.2781

24、1.2279386宽网格1 2.0507E+05 2.0468E+05 1.4418 1.382921.5710E+051.5680E+051.24361.19245.2 轮胎的带束层宽度对胎体反包端点附近单元的应力分析参数的影响图13 胎圈附近胎体单元及胎体反包端点附近单元的示意图轮胎胎体反包端点附近单元的示意图见图13.表4和表5分别给出的是充气情况和标准负荷情况下的胎体反包端点附近单元的应力分析参数.由表4可以看出,在充气情况下,胎体反包端点附近单元的应变能密度和Christensen 应力均随着带束层宽度的增加而减少,但相对地说由386中网格对应的带束层宽度增加到386宽网格对应的带束

25、层宽度时,其胎体反包端点附近单元的应力分析参数减幅小得多.这明确地揭示出,如果仅从胎体反包端点附近单元的相应于充气情况的应力分析参数考虑选取带束层宽度,则386窄网格对应的带束层宽度应首先舍弃.由表5可以看出,在标准负荷情况下,最大应变能密度和最大Christensen 应力均随着带束层宽度的增加而减少,但相对地说由386中网格对应的带束层宽度增加到386宽网格对应的带束层宽度时,胎体反包端点附近单元的最大应变能密度和最大Christensen 应力减幅小得多.这明确地揭示出,如果仅从胎体反包端点附近单元的相应于标准负荷情况的最大应变能密度和最大Christensen 应力考虑选取带束层宽度,

26、则386窄网格对应的带束层宽度应首先舍弃.在这里,值得注意的是(见表5一方面相应于386窄网格的胎体反包端点附近单元的应变能密度幅值和Christensen 应力幅值与其它两种情况相比小得多,而另一方面相应于386窄网格的胎体反包端点附近单元的最大应变能密度和最大Christensen应力与其它两种情况相比则大得多.前者对于抵抗材料的破坏(尤其是疲劳破坏是有利的,而后者对于抵抗材料的破坏则是不利的.两者在一起的结果如何呢?这是一个很复杂的问题,笔者在这里不进行讨论.表4 充气情况下胎体反包端点附近单元的应力分析参数单元386窄网格386中网格386宽网格应变能密度J m-3Christense

27、n应力 MPa应变能密度J m-3Christensen应力 MPa应变能密度J m-3Christensen应力 MPaA 1.4009E+040.5944 1.3378E+040.5825 1.3152E+040.5782B 3.9173E+04 1.8891 3.8336E+04 1.8606 3.8039E+04 1.8506表5 标准负荷情况下胎体反包端点附近单元的应力分析参数单元最大应变能密度 J m-3应变能密度幅值 J m-3最大Christensen应力 MPaChristensen应力幅值 MPa386窄网格A 4.2986E+04 1.4952E+04 1.11370.3

28、271B 1.0055E+05 3.3440E+04 3.12080.5206386中网格A 2.7425E+04 2.0391E+040.71730.3771 B7.1624E+04 5.2185E+04 2.5814 1.5960386宽网格A 2.7317E+04 2.0415E+040.71590.3662 B7.1386E+04 5.2156E+04 2.5785 1.57675.3 轮胎的带束层宽度对胎圈附近胎体张应力的影响轮胎胎圈附近胎体单元见图13.表6给出的是充气情况下的胎圈附近胎体单元的张应力的变化规律,表7给出的是标准负荷情况下的胎圈附近胎体单元的最大张应力和胎体张应力幅

29、值的变化规律.由表6可以看出,在充气情况下,胎体张应力受带束层宽度的影响很小,其均值随带束层宽度的增加而微微增加.由表7可以看出,在标准负荷情况下,胎圈附近胎体单元的最大张应力受带束层宽度的影响随离胎圈距离的减少而显著增加;胎圈附近胎体单元的最大张应力随带束层宽度的增加而增加,但相对地说由386中网格对应的带束层宽度增加到386宽网格对应的带束层宽度时,其胎圈附近胎体单元的最大张应力增幅小得多(其实,最大胎体张应力的均值、张应力幅值及张应力幅值的均值亦然.此外,由表7可以看出,386窄网格对应的胎圈附近胎体单元与其它两种情况相比,其最大胎体张应力最小,而胎圈附近的大多数胎体单元的张应力幅值较大

30、.这明确地揭示出,如果仅从胎圈附近胎体单元的张应力考虑选取带束层宽度,则386窄网格对应的带束层宽度应首先舍弃.表6 充气情况下胎圈附近胎体单元的张应力单元胎圈附近胎体张应力 MPa386窄网格386中网格386宽网格T150.450750.315450.2677T247.375047.270547.2317T344.453744.373644.3453T447.163247.101447.0799 T548.556248.531348.5232T647.721747.737947.7443 T749.256549.311449.3333T850.322650.414450.4501 T948

31、.481848.586748.6276T1056.116656.243356.2920 T1164.410364.542164.5950均值50.400850.402550.4082表7 标准负荷情况下胎圈附近胎体单元的张应力单元386窄网格386中网格386宽网格最大张应力MPa张应力幅值MPa最大张应力MPa张应力幅值MPa最大张应力MPa张应力幅值MPaT174.531036.982775.770633.880975.895734.5568T268.553431.002269.241428.229769.381828.7651T363.366026.875563.972224.03636

32、4.115824.4757T466.008026.201466.741822.869566.901123.2772T566.251624.269367.320520.261067.495120.6132T663.297021.965564.817316.454164.999816.7284T763.466920.685565.637813.429965.833213.6471T862.618918.597869.217714.511569.427714.7511T958.775016.060971.504917.741271.790518.0437T1066.399316.567187.930

33、223.859488.335124.2757T1173.274120.8093104.772529.1725105.300529.6078均值66.049223.637973.357022.222473.588822.61295.4 轮胎带束层宽度对胎肩应力分析参数的影响图14是轮胎胎肩附近单元的示意图.表8和表9分别给出的是充气情况和标准负荷情况下胎肩附近单元的应力分析参数.由表8可以看出,在充气情况下,胎肩附近单元的应变能密度均值和Christensen应力均值均随着带束层宽度的增加而增加.在这里,如果仅从胎肩附近单元的相应于充气情况的应变能密度和Christensen应力考虑选取带束层宽

34、度,则386窄网格对应的带束层宽度应首先选取.图14 轮胎胎肩附近单元的示意图由表9可以看出,在标准负荷情况下,胎肩附近单元的最大应变能密度的均值、应变能密度幅值的均值、最大Christens en 应力的均值及Chris tensen 应力幅值的均值均随着带束层宽度的增加而减少,这就明确地揭示出,如果仅从胎肩附近单元的应力分析参数考虑选取带束层宽度,则386窄网格对应的带束层宽度应首先舍弃.表8 充气情况下胎肩附近单元的应力分析参数单元386窄网格386中网格386宽网格应变能密度 J m -3Christensen 应力 MPa 应变能密度 J m -3Christensen 应力 MPa

35、 应变能密度 J m -3Christensen 应力 MPa S 1 3.6572E+02 4.4958E-021.1325E+03 5.4089E-021.0297E+03 4.9967E-02S 2 1.5917E+02 3.6103E-02 4.3825E+02 5.3586E-02 6.1301E+02 5.5332E-02S 3 1.4608E+02 3.5631E-02 1.7460E+02 3.8146E-02 3.7390E+02 4.9583E-02S 4 2.0113E+02 3.7989E-02 1.7765E+02 3.5913E-02 2.0195E+02 3.82

36、65E-02S 5 1.7617E+02 3.1083E-02 1.4820E+02 2.7692E-02 1.5745E+02 2.6802E-02S 6 1.5945E+02 2.7507E-02 1.3501E+02 2.4444E-02 1.5001E+02 2.4524E-02S 7 1.6712E+02 2.0747E-02 1.3797E+02 1.7820E-02 1.5054E+02 1.7823E-02S 8 1.5753E+02 1.9618E-02 1.2483E+02 1.6154E-02 1.2952E+02 1.5798E-02均值1.9155E+023.1700

37、E-023.0863E+023.3500E-023.5076E+023.4800E-02表9 标准负荷情况下胎肩附近单元的应力分析参数单元最大应变能密度 J m -3应变能密度幅值 J m -3最大Christensen 应力 MPa Christensen 应力幅值 MPa 386窄网格S 1 2.4098E+04 2.3492E+040.49570.4458S 2 3.6476E+04 3.6171E+040.46600.4160S 3 3.4400E+04 3.4066E+040.46670.4168S 43.4974E+04 3.4580E+040.47320.4231S 5 3.77

38、76E+04 3.7453E+040.47530.4355S 6 3.8315E+04 3.8051E+040.47490.4405S 7 3.9052E+04 3.8806E+040.47090.4459S 8 3.3310E+04 3.3108E+040.47470.4515均值3.4800E+043.4466E+040.47470.4344 续表9单元最大应变能密度 J m-3应变能密度幅值 J m-3最大Christensen应力 MPaChristensen应力幅值 MPa386中网格S12.1293E+04 1.9615E+040.44910.3863S23.3549E+04 3.

39、2859E+040.46740.3987 S3 2.8455E+04 2.7973E+040.43840.3813 S4 3.3756E+04 3.3265E+040.45920.4058 S5 3.6230E+04 3.5837E+040.45960.4186 S6 3.8560E+04 3.8248E+040.46220.4271 S74.0713E+04 4.0437E+040.46200.4376 S8 3.6152E+04 3.5945E+040.47280.4505均值 3.3589E+04 3.3022E+040.45880.4133386宽网格S1 1.9275E+04 1.7

40、649E+040.42440.3633S2 1.9578E+04 1.8637E+040.40920.3378 S32.2193E+04 2.1555E+040.43380.3691S43.0174E+04 2.9643E+040.47340.4192S53.0102E+04 2.9601E+040.45070.4088S63.6800E+04 3.6358E+040.45420.4155S73.8606E+04 3.8211E+040.45040.4222S83.4329E+04 3.4046E+040.46090.4354均值 2.8882E+04 2.8213E+040.44460.39

41、64在本节,根据充气情况和标准负荷情况下的胎肩附近单元的应力分析参数来选取带束层宽度,得到两种相反的结果.其真实情况如何呢?笔者认为根据标准负荷下的胎肩附近单元的应力分析参数所确定的选取带束层宽度的方案是正确的,其理由为轮胎在标准负荷情况下的受力比其在充气情况下的受力更逼近实际受力情况.5.5 轮胎带束层宽度对带束层张力的影响图15给出的对应于386窄网格的带束层宽度的带束层张力在不同截面沿带束层宽度的变化;图16给出的对应于386中网格的带束层宽度的带束层张力在不同截面沿带束层宽度的变化;图17给出的对应于386宽网格的带束层宽度的带束层张力在不同截面沿带束层宽度的变化.值得注意的是相应于3

42、86宽网格的带束层宽度的张力在带束层端部出现压缩(见图17.笔者认为这样的带束层宽度是不适宜的.图15 带束层张力在不同截面沿带束层宽度的变化(386窄网格最大值为2.9450k N5.6 本节小结应用我们研制的轮胎有限元分析软件探讨了子午轮胎带束层宽度的优选问题.通过对带束层端点、胎体反包端点、胎肩附近单元的应力分析参数及胎圈附近胎体张应力和带束层张力的综合分析,笔者认为386中网格对应的带束层宽度比其它两种宽度更合适 .图16 带束层张力在不同截面沿带束层宽度的 图17 带束层张力在不同截面沿带束层宽度的变化(386中网格最大值为2.9410kN变化(386宽网格最大值为2.9407kN6

43、 结论本文建立了一个轮胎有限元分析模型.在该模型中,考虑了轮胎变形的几何非线性、轮胎与地面和轮胎与轮辋的大变形非线性接触、轮胎材料的非均匀性、橡胶材料的不可压缩性和物理非线性及橡胶基复合材料的各向异性.数值计算结果表明,该模型非常有效可靠.此外,还探讨了这种轮胎有限元分析模型在轮胎结构优选中的应用.参 考 文 献1 Noor A K ,Tanner A.Advances and trends in the develop ment of computational model for tires.Computers and Structures,1988,20:5175332 Clark S

44、K.Mechanics of Pnuematic T ires.Washington D C,Department of Transportation,Dot HS 805952,19813 Tseng N T,Pelle R G,Chang J P.Fi nite elemen t simulation of tire rim interface.Tire Science and Technology,1989,17(4:3053254 Wu Baoguo,Du Xingwen.Finite element formulation fo radial tires with variable

45、constraint conditions.Computersand Structures,1995,55(5:8718755 Rother H,Idelberger H,Jacobi W.On the fini te element solution of the three dimensional tire con tact problem.Nucl Engng Des,1984,78:3633756 Sarkar K,Kwom Y D,Prevosek D C.A new approach for the thermo mechanical analysis of tires by the fi nite element method.Tire Science and Technology,1987,15:2612757 Pottinger M G.The three di mensional contact patch s tress field of solid and pneu matic tires.Tire Science and Technolo