长方体和正方体表面积、体积相应知识点、精讲例题复习

1、一、复习教学 一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形例题：（1）判断和填空：长方体的六个面一定是长方形； ( 正方体的六个面面积一定相等； ( 一个长方体(非正方体 最多有四个面面积相等； ( 相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( 一个长方体中，可能有4个面是正方形。（ ） 正方体是特殊的长方体。（ ）有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( 一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ） （2）一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个

2、侧面是（ ）形。 （4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。 （5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。 知识2：棱长和公式长方体棱长和=（长+宽+高）4 长+宽+高=棱长和4 长方体棱长和=下面周长2+高4 长方体棱长和=右面周长2+长4 长方体棱长和=前面周长2+宽4正方体棱长和=棱长12 棱长=棱长和12 例题：（1）看图2-6，并填空单位：厘米这个长方体长( 厘米，宽( 厘米，高( 厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是( 厘米。棱长总和是( 厘米。上下两个面是( 形。（5）一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中

3、长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（ ）厘米。（6）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）米的铝合金（7）把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。（8）至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。（9）一个长方体棱长和164cm ，已知长方体的底面周长为 72cm，长方体的高是多少cm ？（10）一只鱼缸，棱长和为280cm ，其中，底面周长为50cm ，右面周长为40cm ，前面周长为50cm ，鱼缸的长、宽、高各是多少？有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打

4、结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？ 知识3：长方体和正方体的表面积 【知识点1】长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2 =（a b+ac+bc ）2 =（前面面积+上面面积+右面面积）22正方体表面积=棱长棱长6=aa 6=6a =任意一个面的面积6两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！ 例题：（1）一个正方体的棱长总和是48分米，它的棱长是（ ），表面积是（ ）。 （2）一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米。这个长方体上下两个面的面积各是（ ）平方厘米，前后两个面的面积各是（ ）平方厘米

5、，左右两个面的面积各是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。（3）长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是 （ ）厘米，六个面中最大的面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 （4）一个正方体的底面积是64平方厘米，它的表面积是（ ）。 （5）一个正方体的底面周长是8厘米，它的表面积是（ ）。（6）一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的1.5倍，求它的表面积。【知识点2】长方体表面求法的变形： 贴商标类型：只求四周面积。例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？ 游泳池类型：只求四周和底面。例如：

6、一座游泳池，长宽高分别为10m ，4m ，1.5m ，需要在池内贴上边长为1dm 的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？ 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm ，12cm ，5cm ，上面有长14cm ，宽3cm 的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？ 占地面积问题：只求底面面积。例如：一个长方体蓄水池，长12m ，宽8m ，深3m ，这个水池占地面积多少平方米？【知识点3】棱长变化对表面积的影响： 正方体正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍，表面积扩大n 2倍，体积扩大n 3倍。 长方体长方体的长宽高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍，表面积扩大n 2倍

7、，体积扩大n 3倍。 （1）大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（ ）倍。 （2）一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就（ ）。 （3）一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后，其棱长和为（ ）厘米，表面积为（ ）平方厘米比原来扩大了（ ）。（5）一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，体积扩大（ ）倍。知识3:单位换算、体积和容积 【知识点1】单位换算长度单位：mm 、cm 、dm 、m 相邻两个单位进率为102222面积单位：mm 、cm 、dm 、m 相邻两个单位进率为1003333体积单位：mm 、cm 、dm 、m 相邻两个单位进率为1000 容积单位：

8、ml 、l 相邻两个单位进率为10003 3特别的：1ml=cm1l=1dm1方=1m不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。 大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。 进率高级单位的数高级单位 低级单位低级单位的数进率 (13.2立方分米=（ ）立方厘米9立方米500立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米 3.6升=（ ）毫升=（ ）立方厘米 2100毫升（ ）立方厘米（ ）立方分米(2一个水池能装水400立方米，这是指（ ），占地2公顷指的是（ ）。 一块橡皮擦的体积约是8( 。 一本书的封面约是2( 。 【知识点2】体积物体所占空间的大小叫

9、做物体的体积。 长方体的体积=长宽高 V=abh长=体积宽高 a=Vb h 宽=体积长高 b=Va h 高=体积长宽 h= Va b正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aa a例题：（1）一个正方体棱长2厘米，体积是（ ）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2倍，它的体积是（ ）立方厘米。（2）长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？（3）一个长方形的底面是一个周长为16分米的正方形，它的表面积是96平方分米，这个长方体的体积是多少？（4）有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米，宽为3分米，高为3分米里面装有2.5分米高的水，现在需要将该该

10、鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装得下这么多水？如果装得下正方体鱼缸内的水有多高？【知识点3】容积箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和ml 。1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 例题：（1）一个长方体鱼缸从外面量长宽高分别为5分米、2.5分米、3分米，从里面量长宽高分别为4.9分米、2.4分米、2.9分米，这个鱼缸的容积是（ ），体积是（ ），如果鱼缸中装满水，水的体积是（ ）。（2）一个仓库能容纳150立方米的大米，这个仓库的（ （3）容积和体积的大小关系一般情况下视为容积等于

11、体积，其前提条件是容器壁厚度忽略不计。在考虑容器壁厚度的情况下，容积是比体积小的。（4）一个长方体水箱，从外面量长5分2米，宽1.5米，高1米，水箱厚度为5厘米，将水箱内装满水，水的体积是多少？水箱的容积是多少？四、课堂练习（15- 20 分钟） 1、求下面长方体、正方体的棱长总和，表面积和体积。 4 厘米 5 分米 3 厘米 8 厘米 这个长方体的棱长总和是（ 表面积： 体积： ）厘米。 5 分米 5 分米 这个正方体的棱长总和是（ 表面积： 体积： ）分米。 2、24 平方分米=（ 528 毫升=( ）平方米 立方厘米=( 3dm3 =( 立方分米 L ）平方厘米，体 3、一个正方体的棱长总和是 96 厘米，则这个正方体的表面积是（ 积是（ ）立方厘米 倍，体积扩大（ 4、正方体的棱长扩大 2 倍,表面积就扩大( A、 2 倍 B、 4 倍 C、 8 倍 ）倍。 5、把三个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体， 表面积会减少了（ ）平方厘米。 6、0.3 升（