《线性代数》教学大纲 （理论课）

1、线性代数教学大纲 （理论课） 课程编号：121211B2课程名称：线性代数（Linear Algebra）学分：3总学时：54学时先修课程要求：高等数学参考教材：同济大学数学教研室   线性代数（第三版）  高等教育出版社  1999.一、课程在培养方案中的地位、目的和任务：线性代数是信息管理专业一门重要必修基础理论课，是讨论有限维空间线性理论的一门学科，由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而且线性问题的处理方法是许多非线性问题处理方法的基础，因此本课程所介绍的方法广泛应用于各个学科。通过本课程的学

2、习，要求学生系统地获得行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、特征值和特征向量、实二次型的基本知识，必要的基本理论及常用的数学方法，具有比较熟练的运算能力，能够运用获得的基本知识和基本技能去分析问题和解决问题，同时注意培养抽象思维能力与一定的逻辑推理能力。二、课程基本要求：1、掌握课程基本内容。深刻理解行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、特征值和特征向量、实二次型、线性空间、线性变换的基本知识理论，熟练掌握相关常用数学方法，运算技巧。2、熟练进行基本计算。会熟练计算行列式、进行矩阵运算以及初等变换，会求矩阵的逆、秩，会利用行列式、矩阵、向量求解线性方程组，会求特征值和特征向量，会对实二次型规范化。

3、3、解决简单实际问题。会运用线性代数的基本知识理论与技巧建立数学模型解决简单实际问题。三、课程学时分配：授课内容总学时理论学时实验（见习）时数备注行列式99矩阵及其运算99矩阵的初等变换和线性方程组99向量组的线性相关性99相似矩阵及二次型99线性空间与线性变换66总复习33小计5454四、考  核：平时成绩20%-30%，理论考核70%-80%。五、课程基本内容：第一章 行列式（一）目的要求:1.了解全排列、逆序数的概念及逆序数在n阶行列式定义中的作用。   2.了解二阶、三阶行列式的展开式，理解n阶行列式的定义。   3

4、.熟练掌握n阶行列式的性质及计算n阶行列式的常用方法。   4.了解拉普拉斯定理与行列式的乘法公式。   5.掌握克拉默法则并会用该法则求解线性方程组。 （二）教学时数: 9学时（三）教学内容:1.二阶、三阶行列式   2.全排列、逆序数 3.n阶行列式定义   4.对换   5.行列式的性质   6.行列式按行（列）展开   7.克拉默法则（四）教学方法：课堂讲授（五）教学手段：多媒体第二章 矩阵及其运算（一）目的

5、要求:   1.了解矩阵的概念及单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵等特殊的矩阵。   2.掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置、方阵的行列式等运算的概念及性质，了解共轭矩阵及性质。   3.掌握逆矩阵的概念及性质，掌握用伴随矩阵法求逆矩阵的方法，能利用逆矩阵解简单的矩阵方程。4.了解分块矩阵及其运算，理解分块矩阵在线性代数中的作用。（二）教学时数: 9学时（三）教学内容:1.矩阵   2.矩阵的运算 3.逆矩阵   4.矩阵分块法（四）教学方法：课堂讲授（五）教学手段：多媒

6、体第三章 矩阵的初等变换与线性方程组（一）目的要求:1.掌握矩阵的初等变换的概念及性质。   2.掌握矩阵的秩的概念，了解矩阵的奇异性，掌握用初等变换求矩阵的秩的方法。   3.深刻理解解线性方程组的高斯消元法，掌握线性方程组解的存在定理。   4.掌握初等矩阵的概念及性质，能够用初等变换法求逆矩阵。 （二）教学时数: 9学时（三）教学内容:1.矩阵的初等变换   2.矩阵的秩 3.线性方程组的解   4.初等矩阵（四）教学方法：课堂讲授（五）教学手段：多

7、媒体第四章 向量组的线性相关性（一）目的要求:1.理解关于n维向量之间的线性关系的重要结论，掌握向量的线性关系与线性方程组的解之间的关系。   2.掌握运用定义与初等变换讨论向量之间的线性关系的方法。   3.了解向量组等价的概念，理解向量组的极大线性无关组与向量组的秩的概念，掌握其主要结论。   4.理解向量组的秩与矩阵的秩的关系，掌握用初等变换法求向量组的极大线性无关组与秩的方法。5.了解向量空间，齐次线性方程组的解空间和欧氏空间等概念。6.理解齐次与非齐次线性方程组的解的结构，熟练掌握用初等变换法求线性方程组的通解的方

8、法。     （二）教学时数: 9学时（三）教学内容:1.n维向量   2.向量组的线性相关性 3.向量组的秩   4.向量空间   5.线性方程组的解的结构（四）教学方法：课堂讲授（五）教学手段：多媒体第五章 相似矩阵及二次型（一）目的要求:1.理解向量的内积、正交等概念，掌握线性无关向量组的正交化和单位化的方法，掌握向量空间标准正交基的概念及计算方法。   2.理解矩阵的特征值与特征向量的概念、性质与计算方法。   3.理

9、解相似矩阵的概念及性质，掌握n 阶方阵能相似于对角矩阵的充要条件及求矩阵的相似对角矩阵的方法。4.理解正交矩阵的概念及性质。5.了解实对称矩阵的特征值与特征向量的性质，掌握求实对称矩阵的相似对角矩阵的方法。   6.了解实二次型和它的矩阵、秩等概念，了解实二次型经非退化的线性变换后仍为二次型且秩不变的性质。7.了解合同矩阵的概念及性质。   8.理解二次型的标准形与规范形，掌握用正交变换化二次型为标准形, 了解化二次型为标准形的配方法。   9.理解惯性定理，理解正定二次型与正定矩阵的概念及性质；掌握正定二次型与正定矩阵的判别方法。 （二）教学时数: 9学时（三）教学内容:1.向量的内积2.方阵的特征值与特征向量3.相似矩阵4.对称矩阵的相似矩阵5.二次型及其标准型6.用配方法化二次型为标准型7.正定二次型（四）教学方法：课堂讲授（五）教学手段：多媒体第六章 线性空间与线性变换（一）目的要求:1.了解线性空间的定义与性质。   2.了理解线性空间的基、维数、坐标等概念。   3.理解线性空间不同基之间的过渡矩阵的概念，掌握n维向量空间中的基变换和坐标变换公式。   4.理解线性变换