基于伽马和威布尔分布的机械零部件可靠性设计_图文

1、（）诉秒基于伽马和威布尔分布的机械零部件可靠性设计冰王铁，王高楠，周淑文，巴德纯（沈阳理工大学汽车与交通学院，沈阳；清华大学机械工程学院，北京；东北大学机械工程与自动化学院，沈阳）摘要：从轻量化和强度安全性的角度出发，给出了机械零部件的保守与非保守模糊可靠度设计概念，指出了可靠性设计最普遍的方法是二分法及二分法的核心是精确计算可靠度。综合运用概率密度函数联合积分法与功能密度函数积分法，整理并推导了机械零部件的模糊可靠度计算公式。即应力为威布尔分布、强度为伽马分布。隶属度函数为次抛物线分布时的模糊可靠度计算公式：通过编程实现机械零部件模糊可靠度设计的数值解计算，根据输入原始数据、原函数与积分区间

2、的特点进行积分变换。然后利用中点公式积分法与龙贝格求积法进行积分计算。本程序可直接应用于设计计算中，以提高机械零部件的设计水平。关键词：安全性；可靠性：轻量化；机械零部件；模糊数学机械零件中的模糊可靠度设计是将模糊概率统计的基本原理攀应用到机械零件可靠性设计中。其特点是在设计中引用了模糊可靠度的概念，摆脱了传统的安全系数法，使设计结果更符合实际；机械零部件的模糊可靠性设计多数情况下是给定可靠度求零部件的几何尺寸，由于可靠度的表达式为超越方程，因此只能用数值方法求解，而数值方法中最经典有效的方法就是二分法，利用二分法求机械零部件几何尺寸的核心就是求模糊可靠度；本文从轻量化和强度安全性的角度出发，

3、对强度符合伽马分布、应力符合威布尔分布、隶属甬数符合次抛物线分布时的机械零部件模糊可靠度公式进行完善和推导，并通过编程实现数值解的计算。机械零件的模糊可靠度描述一般而言，施加于产品或零部件上的物理量，如应力、压力、温度、湿度、冲击等等，统称为产品或零部件所受的应力，用表示；产品或零部件能够承受这种应力的程度，统称为产品或零部件的强度，用表示。应力及强度本身是某些变量的函数。即（彳。，：，彳。），（一，）式中置为影响强度的随机量，如零部件材料性能、表面质量、尺寸效应、材料对缺的敏感性等等；为影响应力的随机量，如载荷情况、应力集中、工作温度、润滑状态等等；考虑各因素间可能有相关性，而这种相关性在工

4、程实践中又很难精确表述。因此可以适当的模糊化处理。通常零件的功能（负荷能力、适用性能、耐久性能等）在可靠度设计中以极限状态表达，零件在不能完成规定功能前的种特殊状态（临界状态）称为极限状态。我们令为强度的随机变量、为应力的随机变量、功能函数（，）也是随机变量，称为干涉随机变量，为表述方便下文中将（，）一律写为。设，的均值均为正值，及分布区间为（，），则干涉变量的分布区间为（，嘲。所以失效概耋即为：斥（）考虑、为相互独立的随机变量。那么根据概率论中的卷积积分公式，可得干涉随机变量的概率密度函数为佃办（）（）（），辽宁省博士科研启动项目（）；沈阳科学技术计划项目（）（沈阳）国际安全科学与技术学术研

5、讨会论文集确定上式的积分限：当强度的可能最小值时，积分下限为一；因、的上限均为，故积分上限亦为。于是可得乃（）【（）（）”。，办（）（）（）（）干涉变量的概率是失效概率即斥（）（）（）（）干涉变量的概率是可靠概率即置（）【（）（）（）根据文献【】可以知道采用模糊方法来处理模糊状态是符合机械工程实际情况的，将零件从安全状态到失效状态之间的中间过渡区称为模糊极限状态（零件处于极限状态是可以正常工作的），并以极限状态作为模糊可靠度设计的依据。考虑零件从安全状态到失效状态的中间过渡状态，则常规可靠度设计变为模糊可靠度设计，按功能函数的值分为个不同的状态即万零件处于安全状态一艿万零件处于极限状态一万零件

6、处于失效状态）式中为一趋于的正数，用于表述功能函数的模糊极限状态区间。可以进一步解释为，零件不能算完全失效；，零件不能算完全完好。通常，将零件可靠度条件按所进行的设计称为常规可靠度设计；将零件可靠度条件按至（至为模糊大于等于）进行的设计称为模糊可靠度设计。因此，零件的可靠度尺指模糊事件的概率，即的概率，可将表达式写成，、尸忙±。（式中。为零件的常规可靠度；般。为加上零件不能算完全失效时的过渡可靠度，适于非保守可靠度设计；一尺。为减去零件不能算完全完好时的过渡可靠度。适于保守可靠度设计。零部件的模糊可靠度零部件的模糊可靠度定义为应力为威布尔分布、强度为伽马布时的模糊可靠度。它们的概率密

7、度函数号础，：等（材唧一（爿卜，卵刁咿式中是应力的尺度参数；卢是应力的形状参数是应力的位置参数。）而）（一以）（。，。，。）式中是强度的尺度参数；是强度的形状参数。令，由概率论知，：的概率密度函数为讹，鲁（等厂志州广唧，（）一（等门砂。传统可靠度公式是墨雕）出（）。函数根据文献【】，隶属函数可以用次抛物线表示，它有三个基元：偏小型、偏大型、中间型。（：）（）（）。（等卜砌，（若卜砌（）（），（而）郇川（），（鲁）刑对于方程（），积分区间是【，叫，这个变化趋势与隶属函数的偏大型相符，可以用公式（）构件隶属（）（嚣）躺，式中，和为经验系数（在实际工程中经常取一、），则模糊可靠度是墨±墨士

8、（等卜训铆程厚关键点分析程序计算中二分法的核心是求可靠度，由于可靠度计算对算法及精确度要求较高，因此有必要对程序算法作进一步的说明。该程序用阶龙贝格，方法求定积分的近似值，使两个相邻近似值相对误差小于给定误差限巧。为编程及表述方便令一删飘，了志厂脚一（等则求和公式为，办【似）以）以枷似）】一筹（甜川（）一（扣。（口）一（川）（办）炉“其中办与予；口观扛，川；“。仍口善鬏功；吃（）仿）老菪菊（一（“）（鬏功）疗二。二，：马？是伯努利数由下式确定：争统一设乃（协脚“）如）帆）弛）】则由卜求和公式有（办），乞办（“）（办）厅“（沈阳）国际安全科学与技术学术研计会论文桌其中，岛（一”“）一”（枷此式右

9、边级数当时，即为，设（）岛屯满足其中（）（），“，加舡鲁吗唯“，札是严格递增的正整数则）为的近似值。应用多项式插值的算法，令只，（）为满足。，（）（吩），晰。状偶次捕值；项式，则。（哪：竺二生！皇尘；：二！；：！尘堡趔。其巾（）（囊），；，一一（哪“。砖，。一盹¨。一巧“上公式分析我们可？絮道龙格法王墨蠢蜀园墨互翟互墨墨蚕：田：孺嚣；瓣：鬈慧一一一连续的测用梯形术积法且将结果储存起来然后利用多项式插！来得到我们想要的秘分值。罡赓厂。匝一算例眺摊。厂蝴。：兹篇？兰鬈嚣：黧：圄！：面如阿算例捕硅为：一承受弯曲对称循环应一山的零部忭，其强度月执伽马分批，应力从威目蛆旷磊日口而磊一黧能窑！鬟

10、慧警絮：譬：篓：”惭一历数为、府力形状参数为、麻力度参数。为、应力位置参数为、叁数为、参数为一闭伽马“戚砧自：分布时的模棚可靠度计算界面、；经计算传统可靠度为、过渡可靠度为、非模糊保守可靠度为、保守模糊可靠度为如果根据实际情况适当调整隶届甬数的变化范用，数值会进一步改变。结论（）随机性和模糊性是当前汽车设计中两种不可避免的不确定性因此。将包音这两种不确定性的模糊靠性设计引人汽车驶中可以提高汽车的殴汁水平和性能。（）次抛物线可以很好地拟台隶属甬数，可以很容勃算出极限可靠度，不至于给算法带来过重的负担：（）所编程序具有彳艮好的移植性、安全性、兼容性适于工程实际的需要：）本程序可直接应用于设计计算中以提高机械零部件的设计水平。参考立黼”。晌，慧；嚣盎为：嚣等蛊”蛳”“”“”“”“”“”“”（）【】李洪兴，汪培庄模糊数学】北京：国防工业出版社，【】王铁，吴净，周淑文等发