小升初和差、和倍、差倍问题

1、和差、和倍、差倍问题一、和差问题大小两个数的和， 以与他们的差， 求这两个数各是多少的应用题叫做和差问 题。解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和 或两个小数的和 ，然 后再求另一个数。解题规律：和+差十2 =大数 大数-差二小数和-差-2二小数和-小数=大数例 1. 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到 甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人 ?分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即9 4 - 12,由此得到现在的乙班是9 4 - 12 - 2=41 人，乙班在调出 46 人

2、之前应该为 41+46=87 人，甲班为 9 4 - 87=7 人练习： 两个数的和为 36, 差为 22, 那么较大的数为, 较小的数为 。二、和倍问题两个数的和与它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和 倍问题。解题关键：找准标准数 即1倍数一般说来，题中说是“谁的几倍，把谁 就确定为标准数。求出倍数和之后， 再求出标准的数量是多少。 根据另一个数 也 可能是几个数 与标准数的倍数关系，再去求另一个数 或几个数的数量。解题规律：和*倍数和=标准数 标准数X倍数=另一个数 例 1.甲班和乙班共有图书 160本，甲班的图书本数是乙班的 3倍，甲班和乙班 各有图书多少本？设乙班的图

3、书本数为 1 份，那么甲班图书是乙班的 3 倍，甲班和乙班图书本 数的和是乙班图书本数的 4倍.还可以理解为 4份的数量是 160本，求出 1 份的 数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数 . 用以下列图表示它们 的关系：乙班cT>1g倍卜爼口本甲班<辛本解：乙班：160 3+1 =40 本甲班：40X 3=120 本答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。例2.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、 徒各生产多少个？由上图可知，如果师傅再多做10个,就正好是徒弟的3倍.如果把徒弟做的个 数作为1倍,师傅是徒弟的3倍,所以190+10

4、=200个相当于徒弟的1+3=4倍, 这样就可以求出徒弟做的个数，也就可以求出师傅做的个数。?个10个解：190+10=200个1+3=4倍200-4=50个50 X 3-10=140个答:徒弟做50个,师傅做140个 例3.妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课 外书是姐姐的2倍?由上图可知，不管姐姐给妹妹多少本，他们课外书的总数是不变的如果把这 些书分给姐姐和妹妹，使她们满足“妹妹课外书是姐姐的2倍这样的关系，我们 很快可以求出姐姐和妹妹现在的本数。1倍姐姐：匚亠F'> 20+ 25本十2咅小红： ' 、一旷1 >20本解：姐姐现在的

5、本数 20+ 25- 1 + 2= 15 本姐姐给妹妹25 15= 10 本答：姐姐给妹妹 10 本练习：1、汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有 大货车和小汽车各有多少辆 ?分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆，为了 使总数与 5+1 倍对应，总车辆数应 115-7 辆 。列式为115-7 - 5+1 =18 辆，18 X 5+7=97 辆2、有两堆棋子， 第一堆有 87 个，第二堆有 69 个. 那么从第一堆拿多少个棋子到 第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的 3 倍.解：两堆棋子共有87+ 69= 156 个

6、.为了使第二堆棋子数是第一堆的3倍，就要把156个棋子分成1 + 3= 4份, 即每份有棋子156 -1 + 3= 39 个.第一堆应留下棋子 39 个，其余棋子都应拿到第二堆去 . 因此从第一堆拿到第 二堆的棋子数是87-39= 48个 .答：应从第一堆拿 48个棋子到第二堆去 .三、差倍问题两个数的差，与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。解题规律：两个数的差* 倍数-1 = 标准数 标准数X倍数二另一个数。 例1.甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度， 结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米 ? 各减去多少 米?分析：

7、两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3倍，实比乙绳多3-1 倍，以乙绳的长度为标准数。列式63-29 - 3-1 =17 米乙绳剩下的长度，17 X 3=51 米甲绳剩下的长度，29-17=1 2 米剪去的长度。例 2. 有大、小两个水池，大水池里已有水300立方米.小水池里已有水 70立方米. 现在往两个水池里注入同样多的水 后，大水池水量是小水池水量的 3倍. 问每个水池注入了多少立方米的水 .解：我们把小水池注入水后的水量算作 1 份，大水池注入水后的水量就是 3 份. 从图上可以看出，因为注入两个水池的水量相等，所以大水池比小水池多的 水量 300-70是 2

8、份.因此每份是300-70- 2= 115 立方米要注入的水量是115-70=45 立方米答：每个水池要注入 45 立方米的水 .练习：1、小明、小红两人集邮 , 小明的邮票比小红多 15,小明的数是小红的 4倍, 小明 和小红各集邮多少？2、小利的科技书比故事书少 16本,故事书是科技书的 3倍,小利有科技书和故事 书各几本？四、年龄问题将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题 。 解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间 的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问 题是一种“差不变的问题，解题时，要善于利用差不

9、变的特点。例1.父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍? 分析：父子的年龄差为 48-21=27 岁。由于几年前父亲年龄是儿子的4倍，可知父子年龄的倍数差是 4-1 倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从 而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍。列式为：21 48-21 - 4-1 =12 年练习：1、父亲现年 50岁，女儿现年 14 岁. 问几年前，父亲的年龄是女儿年龄的 5 倍？ 解：父女相差 36岁，这个差是不变的 . 几年前还是相差 36岁. 当父亲的年龄 恰好是女儿年龄的 5倍时，父亲仍比女儿大 36岁.这 36岁是女儿年龄的 5-1 倍.36- 5-1 =

10、 9.当时女儿是9岁，14-9 = 5,也就是5年前. 答：5年前，父亲年龄是女儿年龄的 5倍.2、今年哥俩的岁数加起来是 55岁.曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数 相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍 . 哥哥今年几岁？ 解：当哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的 2 倍时，我们设那时弟弟的岁数是 1份，哥哥的岁数是 2份，那么哥哥与弟弟的岁数之差是 1 份.两人的岁数之差是 不会变的，今年他们的年龄仍相差 1 份 .题目又告诉我们， 那时哥哥岁数， 与今年弟弟的岁数相同， 因此今年弟弟的 岁数也是2份，而哥哥今年的岁数应是2+ 1= 3 份.今年，哥弟俩年龄之和是32=5份 .每份是 55 - 5= 11 岁 .哥哥今年的岁数是11 X 3= 33 岁. 答：哥哥今年 33 岁 .课后作业1、有两层书架，共有书 173 本. 从第一层拿走 38 本书后，第二层的书比第一层 的 2 倍还多 6 本 . 问第二层有多少本书？解：我们把第一层拿走 38 本后余下的书算作 1“份，那么第二层的书是 2 份还多 6 本. 再去掉这 6 本，即173-38-6 = 129本 恰好是 3 份，每一份是 129- 3=43本 .因此，第二层的书共有43X 2 + 6 = 92本 .答：书架的第二层有 92本书.2、某班原有男生比女生多 10人, 如果女生转走 5人,