4.3公式法-北师大版八年级数学下册教学设计

1、 教学设计方案1、 教学重点掌握平方差公式和完全平方公式2、 进门测1. 知识点提问2. 提取公因式习题练习三、课堂落实要点一、公式法平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式. （2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.（3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组

2、或其它方法来分解（以后会学到）要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止要点四、公式法完全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方即，.形如，的式子叫做完全平方式.要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式； （2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.（4）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或

3、多项式.1、下列各式能用平方差公式分解因式的有（）x2+y2；x2y2；x2y2；x2+y2；x2+2xyy2A1个B2个C3个D4个【思路点拨】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，进而可得答案【答案与解析】解：下列各式能用平方差公式分解因式的有；x2y2；x2+y2；，共2个，故选：B【总结升华】能否运用平方差公式分解因式，应紧紧抓住平方差公式的特点进行判断分别从项数、符号、平方项等方面来判断2、分解因式：（1）； （2）； （3）； （4）【思路点拨】本题都符合平方差公式的特点，可以分别写成两数（式）平方差的形式，然后运用平方差公式进行因式分

4、解.【答案与解析】解：（1）（2）（3）（4）【总结升华】（1）可以利用加法的交换律把负平方项交换放在后面（2）“1”是平方项，可以写成“”（3）一定要把两项写成的形式，再套用平方差公式 举一反三：【变式1】分解因式：（1）；（2）【答案】解：（1）（2） 【变式2】（2015春泗阳县期末）下列各式能用平方差公式计算的是（）A.（2a+b）（2ba）B.（x+1）（x1）C.（a+b）（a2b）D.（2x1）（2x+1）【答案】B3、计算201522014×2016的结果是（ ）A.2B.1 C.0D.1【思路点拨】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果【答案】D； 【解析】解：

5、原式=20152（20151）×（2015+1）=20152（201521）=2015220152+1=1，故选D.【总结升华】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键举一反三：【变式1】如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A；【变式2】用简便方法计算：（1）；（2）.【答案】解：（1）原式（2）原式 4、已知大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米求两个正方形的边长【答案与解析】 解：设大正方形的边长为，则小正

6、方形的边长为(24) 依题可列 运用平方差公式：(24) (24)960 24(224)960 解得322432248答：它们的边长分别为32厘米，8厘米【总结升华】无论在哪一方面应用因式分解，都须仔细观察，是有公因式还是符合公式，切忌不能盲目乱用，这样应用起来才能达到真正意义上的化简，不然反而走向误区，就是说不要为用因式分解而用，要因题用，能用则用，不能用千万别用，千万别硬套.5、下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（ ）ABCD举一反三：【变式】若x2+2（m3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A1B7C7或1D5或12、分解因式：（1）； （2）； （3）； （4）举一反三：【

7、变式】分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）3、分解因式：（1）；（2）；（3）举一反三：【变式】分解因式：（1）（2）（3）；（4）；（5）； 6、已知：x+y=3，xy=8，求：（1）x2+y2（2）（x21）（y21）举一反三：【变式】已知为任意有理数，则多项式1的值为（ ） A一定为负数 B不可能为正数 C一定为正数 D可能为正数，负数或0四、课堂练习1.把多项式x26x+9分解因式，结果正确的是（）A（x3）2 B（x9）2C（x+3）（x3） D（x+9）（x9）2是下列哪一个多项式分解的结果（ ） A B C D3.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A 3B4

8、C5D64. 如果可分解为,那么的值为().A.30 B.30 C.60 D.605. 如果是一个完全平方公式，那么是（ ） A.6 B.6 C.±6 .186. 下列各式中，是完全平方式的是（ ） A. B. . D.7. 若，那么8. 因式分解:_.9.分解因式：x24x+4= 10.将4x2+1再加上一项，使它成为（a+b）2的形式（这里a、b指代的是整式或分式），则可以添加的项是 11. 分解因式： _.12. （1）（2）.13. 若，求的值.14.已知xy=1，x2+y2=25，求xy的值15. 把称为立方和公式，称为立方差公式据此，试将下列各式因式分解:(1)； (2)

9、.五、查漏补缺课堂练习完成六、课后落实同步习题完成课堂练习1. 【答案】A；2. 【答案】C； 【解析】.3. 【答案】C； 【解析】解：a+b=3，ab=2，a2+b2=（a+b）22ab=322×2=5，故选C.4. 【答案】D； 【解析】.5. 【答案】C； 【解析】.6. 【答案】B； 【解析】.7. 【答案】8； 【解析】.8. 【答案】； 【解析】.9. 【答案】（x2）210.【答案】4x，4x， 【解析】解：4x2是平方项时，4x2±4x+1=（2x±1）2，可加上的单项式可以是4x或4x，当4x2是乘积二倍项时，4x4+4x2+1=（2x2+1）2，可加上的单项式可以是4x4，1是