人教版数学八年级上册 13.4 最短路径问题 同步习题

1、13.4 最短路径问题 同步习题一、选择题1.如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（ ）A.B.C.D.2.如图，已知O ，点 P 为其内一定点，分别在O 的两边上找点 A 、 B ，使 PAB 周长最小的是（ ） A. B.C.D.3.如图，等边 ABC 的边长为 8,AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 边上的动点， F 是 AB 边上一点，若 BF=4 ，当 BE+EF 取得最小值时，则 EBC 的度数为（ ） A.15B.25C.30D.454.如图，正 ABC 的边长为 2 ，过点 B 的直线 lAB ，且 ABC

2、 与 ABC 关于直线 l 对称， D 为线段 BC 上一动点，则 AD+CD 的最小值是( ) A.3B.4C.5D.65.如图所示,在等边ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PCE的周长最小时，P点的位置在（ ） A.ABC的重心处B.AD的中点处C.A点处D.D点处6.如图，在ABC中，BAC90，AB3，AC4，BC5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则APBP的最小值是（ ）A.3B.6C.5D.47.如图，已知MON40，P为MON内一定点，OM上有一点A ， ON上有一点B ， 当PAB的周长取最小值时，APB的度数是（ ） A.40

3、B.100C.140D.508.如图，点P是AOB内任意一点，且AOB=40，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当PMN周长取最小值时，则MPN的度数为（ ）A.140B.100C.50D.409.如图，AOB30，AOB内有一定点P，且OP10在OA上有一动点Q，OB上有一动点R若PQR周长最小，则最小周长是（ ） A.10 ABD=ACEB.102C.20D.20210.如图，四边形 ABCD 中， BAD=120,B=D=90 ，在 BC 、 CD 上分别找一点 M、N ，使 AMN 周长最小时，则 AMN+ANM 的度数为（ ） A.130B.110C.120D.125二、填

4、空题11.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是_ 12.如图，等边ABC的边长为2，过点B的直线 lAB 且ABC与ABC关于直线l对称，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是_. 13.在直角坐标系中，点A(-1，1)，点B(3，2)，P是x轴上的一点，则PA+PB的最小值是_。14.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为 4cm，面积是12cm2 ， 腰 AB的垂直平分线EF交AC于点F，若 D为 BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BDM的周长最短为_cm. 15.如图， MON=15 ，四边形ABCD的顶点A

5、在 MON 的内部，B，C两点在OM上（C在B，O之间），且 BC=1 ，点D在ON上，若当CDOM时，四边形ABCD的周长最小，则此时AD的长度是_. 三、解答题16.点P、P1关于OA对称，P、P2关于OB对称，P1P2交OA、OB于M、N，若P1P2=8，则MPN的周长是多少？ 17. （1）已知：如图，点M在锐角AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得PMQ的周长最小；（2）已知：如图，点M在锐角AOB的内部，在OB边上求作一点P，使得点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小18.如图，小河边有两个村庄A、B要在河边建一自来水厂向A村与B村供水（1）若要使水厂

6、到A、B村的距离相等，则应选择在哪建厂？ （2）若要使水厂到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？ 19.如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1 ， 并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使PAB的周长最小，并求出点P的坐标及PAB的周长最小值四、综合题（共1题；共15分）20.如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于点M（1）若B=70。 ， 求NMA （2）连接MB，若AB=8cm，MBC的周长是14cm，求BC的长 （3）在(2)的条件，直线MN上是否存在点P，使由P，B，C

7、构成的PBC的周长值最小?若存在，标出点P的位置并求PBC的周长最小值；若不存在，说明理由 答案一、选择题1. C 2. D 3. C 4. B 5. A 6. D 7. B 8. B 9. A 10. C 二、填空题11. 10 12. 4 13. 5 14. 8 15. 2 三、解答题16. 解：点P、P1关于OA对称，P、P2关于OB对称， PM=MP1 ， PN=NP2；P1M+MN+NP2=PM+MN+PN=P1P2=8，PMN的周长为817. （1）解：作点 M 关于角两边的对称点然后连接，交两边于 P,Q；（2）解：作点 M 关于 OB 的对称点 M ，根据垂线段最短，作 MCO

8、A 与 OB 的交点即为所求作的点 P.18. （1）解：如图2，画线段AB的中垂线，交EF与，则到A、B的距离相等（2）解：如图3，画出点A关于河岸EF的对称点A，连结AB交EF于，则到AB的距离和最短。 19. 解：（1）如图所示，由图可知 A1（4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点设直线AB1的解析式为y=kx+b（k0），A（4，5），B1（1，0），4k+b=5-k+b=0 ， 解得k=1b=1 ， 直线AB1的解析式为y=x+1，点P坐标（0，1），PAB的周长最小值=AB1+AB=4+12+52+4-12+52=52+34 四、综合题20. （1）解：AB=ACB=C=70A=180-B-C=180-2 70=40MN垂直平分AB，ANM=90NMA=90-A=90-40=50（2）解：（2）如图1，连接BMAB=AC，AB=8cmAC=8MN垂直平分AB，AM=BMMBC的周长是14cmBM+CM+BC=14