浙教版七年级下册第2章　二元一次方程第1讲　二元一次方程组 培优讲义（含解析）

1、第2章二元一次方程第1讲二元一次方程组 命题点一：二元一次方程的定义【思路点拨】二元一次方程需满足三个条件：是整式方程；方程中共含有两个未知数；所有未知项的次数都是一次.不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程.例1若(m1)x10y|2m1|250是关于x的二元一次方程，则m的值是(B)A0或1 B0 C1 D任何数例2若3x3m5n94y4m2n72是关于x，y的二元一次方程，则等于(D)A B C D 命题点二：解二元一次方程组例3解下列方程组：(1)(2)解：解：【思路点拨】对于(3)，运用整体叠加法解；对于(4)，可以整体设元后解决(3) (4)解：(3) ，得x3y1.，得4 0

2、33x4 033y4 033，即xy1.，得2y2，解得y1.把y1代入，得x2，则方程组的解为(4)设2x3ya，2x3yb，则解得即则方程组的解为(5)解：例4解下列方程组：(1) (2) (3)解：(1) (2)(3)，得531(xy)4，即xy. ×217，得97y2，解得y.将y代入，得x，则方程组的解为(4)(5)解：解： 命题点三：方程组的解例5(1)若关于x，y的方程组的解为则方程组的解为 (2)甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了中的m，解得乙解题时看错中的n，解得则原方程组的解为 例6(1)如果关于x，y的二元一次方程组的解为那么方程组的解为(C)AB CD(2)已

3、知方程组和方程组的解相同，则b2a的值是 3 命题点四：整数解问题【思路点拨】求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解.例7阅读下列材料，然后解答后面的问题我们知道方程2x3y12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解例：由2x3y12，得y4x.(x，y为正整数)则有0x6.又y4x为正整数，则x为正整数由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x3，代入y4x2.2x3y12的正整数解为(1)请你写出方程2xy5的一组正整数解： 或(只要写出其中的一组即可) (2)若为自然数，则满足条件的x值有(C)A2个 B3个 C4个 D5个(3)七年级某班为了奖励学习进

4、步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？解：设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支根据题意，得3m5n35，其中m，n均为正整数变形，得n7m，得0m.由于n7m为正整数，则m为正整数，可知m为5的倍数当m5时，n4；当m10时，n1.答：有两种购买方案：购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支例8(北京“迎春杯”竞赛题)已知关于x，y的方程组的解是整数，a是正整数，那么a的值为 2 命题点五：解含参的二元一次方程组【思路点拨】本题是一个含字母系数的方程组解含字母系数的

5、方程组同解含字母系数的方程一样，在方程两边同时乘或除以字母表示的系数时，也需要弄清字母的取值是否为零例9已知关于x，y的方程组有无数个解，则m的值为 9 例10已知关于x，y的方程组(1)当a，b为何值时，方程组有唯一解？(2)当a，b为何值时，方程组无解？(3)当a，b为何值时，方程组有无穷解？解：(1)当a时，方程组有唯一解(2)当a，b时，方程组无解(3)当a，b时，方程组有无穷解课后练习1已知关于x，y的方程x2mn24ymn16是二元一次方程，则m，n的值为(A)Am1，n1 Bm1，n1 Cm，n Dm，n2(2019·南通)已知a，b满足方程组则ab的值为(A)A2 B

6、4 C2 D43已知方程组的解满足xy3，则k的值为(B)A2 B2 C1 D14已知方程组和有相同的解，求a，b的值(B)Aa2，b3 Ba11，b7 Ca3，b2 Da7，b115(2018·德州)对于实数a，b，定义运算“”：ab例如43，因为43，所以435.若x，y满足方程组则xy 60 6(2018·滨州)若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于a，b的二元一次方程组的解是 7(2019·越城区期末)3x2y20的正整数解有 或或 .8(2019·天台期末)已知关于x，y的方程组有以下结论：当k0时，方程组的解是方程组的解可表示为不论k取什么

7、实数，x3y的值始终不变其中正确的有 (填序号)9根据要求，解答下列问题(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)的解为 ； 的解为 ；的解为 (2)以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 xy (3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解解：解为10如果是关于x，y的方程(axby12)20的解，求a，b的值解：把代入方程，得(a2b12)20.又根据非负数性质，得方程组解得11阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程变形，得4x10yy5，即2(2x5y)y5.把方程代入，得2×3y5.y1.把y1代入，得x4.方程组的解为请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组(2)已知x，y满足方程组求x24y2的值解：(1)把方程变形，得3(3x2y)2y19.把代入，得152y19，即y2.把y2代入，得x3，则方程组的解为(2)由，得3(x24y2)472xy，即x24y2.把代入，得2×36xy.解得xy2，则x24y217.12关于x，y的方程组有无数组解，则a，b的值为(B)Aa0，b0 Ba2，b