2020年北京市海淀区中考数学二模试卷（解析版）

1、2020年北京市海淀区中考数学二模试卷一选择题（共8小题）1下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（）ABCD2若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx0Dx23如图，在ABC中，AB3cm，通过测量，并计算ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是（）A1.5cm2B2cm2C2.5cm2D3cm24图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）A区域处B区域处C区域处D区域处5如图，在ABC中，EFBC，ED平分BEF，且DEF70°，则B的

2、度数为（）A70°B60°C50°D40°6如果a2a20，那么代数式（a1）2+（a+2）（a2）的值为（）A1B2C3D47如图，O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（）AB2C2D38在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若ab0，则称点P为“同号点”下列函数的图象中不存在“同号点”的是（）Ayx+1Byx22xCyDyx2+二填空题（共8小题）9单项式3x2y的系数为 10如图，点A，B，C在O上，点D在O内，则ACB ADB（填“”，“”或“”）11如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮

3、的结果：投篮次数n4882124176230287328投中次数m335983118159195223投中频率0.690.720.670.670.690.680.68根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为 （结果精确到0.01）12函数ykx+1（k0）的图象上有两点P1（1，y1），P2（1，y2），若y1y2，写出一个符合题意的k的值 13如图，在ABC中，ABBC，ABC120°，过点B作BDBC，交AC于点D，若AD1，则CD的长度为 14如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C（3，2），将ABC关于直线x4对称，得到A1B1C1，则点C的对应点C1的坐标为 ；再

4、将A1B1C1向上平移一个单位长度，得到A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为 15小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为 16如图，在平面直角坐标系xOy中，有五个点A（2，0），B（0，2），C（2，4），D（4，2），E（7，0），将二次函数ya（x2）2+m（m0）的图象记为W下列的判断中：点A一定不在W上；点B，C，D可以同时在W上；点C，E不可能同时在W上所有正确结论的序号是 三解答题（共12小题）17计算

5、：（）1+（2020）0+|1|2cos30°18解不等式2（x1）4x，并在数轴上表示出它的解集19下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线l及直线l外一点P求作：直线PQ，使得PQl作法：如图，在直线l外取一点A，作射线AP与直线l交于点B，以A为圆心，AB为半径画弧与直线l交于点C，连接AC，以A为圆心，AP为半径画弧与线段AC交于点Q，则直线PQ即为所求根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：ABAC，ABCACB，（ ）（填推理的依据）AP ，APQAQPABC+ACB+A180&

6、#176;，APQ+AQP+A180°，APQABCPQBC（ ）（填推理的依据）即PQl20已知关于x的一元二次方程x22x+n0（1）如果此方程有两个相等的实数根，求n的值；（2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根21如图，在RtABC中，ACB90°，D为AB边的中点，连接CD，过点A作AGDC，过点C作CGDA，AG与CG相交于点G（1）求证：四边形ADCG是菱形；（2）若AB10，tanCAG，求BC的长22坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系图1反

7、映了20142019年我国生活垃圾清运量的情况图2反映了2019年我国G市生活垃圾分类的情况根据以上材料回答下列问题：（1）图2中，n的值为 ；（2）20142019年，我国生活垃圾清运量的中位数是 ；（3）据统计，2019年G市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G市的占比相同，根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少23如图，AB为O的直径，C为O上一点，CEAB于点E，O的切线BD交OC的延长线于点D（1）求证：DBCOCA；（2）若BAC30°，AC2求CD的长

8、24如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象与直线ykx（k0）交于点P（1，p）M是函数y（x0）图象上一点，过M作x轴的平行线交直线ykx（k0）于点N（1）求k和p的值；（2）设点M的横坐标为m求点N的坐标；（用含m的代数式表示）若OMN的面积大于，结合图象直接写出m的取值范围25如图1，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，BACD90°，ACAB1为了研究图中线段之间的数量关系，设ABx，ADy（1）由题意可得，（在括号内填入图1中相应的线段）y关于x的函数表达式为y ；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，根据（1）中y关于x的函数表达式描出了其图象上的

9、一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：写出该函数的一条性质： ；估计AB+AD的最小值为 （结果精确到0.1）26在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数ymx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，将其图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为F（1）求点B的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数yx2+2x+a的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围27如图1，等边三角形ABC中，D为BC边上一点，满足BDCD，连接AD，以点A为中心，将射线AD顺时针旋转60°，与ABC的外角平分线BM交于点E（1）依题意补全

10、图1；（2）求证：ADAE；（3）若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF求证：AECF；若BE+CFAB成立，直接写出BAD的度数为 °28在平面内，对于给定的ABC，如果存在一个半圆或优弧与ABC的两边相切，且该弧上的所有点都在ABC的内部或边上，则称这样的弧为ABC的内切弧当内切弧的半径最大时，称该内切弧为ABC的完美内切弧（注：弧的半径指该弧所在圆的半径）在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），B（0，6）（1）如图1，在弧G1，弧G2，弧G3中，是OAB的内切弧的是 ；（2）如图2，若弧G为OAB的内切弧，且弧G与边AB，OB相切，求弧G的半径的最大值；（3）如图3，动点M

11、（m，3），连接OM，AM直接写出OAM的完美内切弧的半径的最大值；记中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T点P为弧T上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交x轴和直线AB于点D，E，点F为线段PE的中点，直接写出线段DF长度的取值范围 参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（）ABCD【分析】从圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，可以圆柱的侧面展开图的是长方形【解答】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形故选：A2若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax

12、0Bx2Cx0Dx2【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案【解答】解：若代数式有意义，则x20，解得：x2故选：D3如图，在ABC中，AB3cm，通过测量，并计算ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是（）A1.5cm2B2cm2C2.5cm2D3cm2【分析】过C作CDAB于D，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：过C作CDAB于D，通过测量，CD2cm，SABCABCD3（cm2），故选：D4图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）A区域处B

13、区域处C区域处D区域处【分析】根据中心对称图形的概念解答【解答】解：在，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，这个正方形应该添加区域处，故选：B5如图，在ABC中，EFBC，ED平分BEF，且DEF70°，则B的度数为（）A70°B60°C50°D40°【分析】由EFBC，DEF70°，ED平分BEF，可推出EDBDEF70°，BEDDEF70°，根据三角形内角和定理得出B的度数【解答】解：EFBC，DEF70°，ED平分BEF，EDBDEF70°

14、，BEDDEF70°，B180°EDBBED180°70°70°40°故选：D6如果a2a20，那么代数式（a1）2+（a+2）（a2）的值为（）A1B2C3D4【分析】由已知条件求得a2a的值，再化简原式，把代数式转化成a2a的形式，后整体代入求值便可【解答】解：原式a22a+1+a242a22a32（a2a）3，a2a20，a2a2，原式2×231故选：A7如图，O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（）AB2C2D3【分析】过O作OCAB于C，根据等腰直角三角形的性质即可

15、得到结论【解答】解：过O作OCAB于C，OAOB4，AOB90°，ABOA4，OCAB2，故选：C8在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若ab0，则称点P为“同号点”下列函数的图象中不存在“同号点”的是（）Ayx+1Byx22xCyDyx2+【分析】根据“同号点”的定义可知，“同号点”的横纵坐标乘积大于零即可，所以可以在每个函数两边同时乘以x，这样每个函数的左边就变成了xy，接着我们讨论函数等号右边的式子是否大于零就可以了【解答】解：yx+1，xyx（x+1），显然x时，xy0，A选项存在“同号点”，故A排除yx22x，xyx（x22x），显然x3时，xy90，B选项也存在

16、“同号点”，故B排除y，xy20，C选项一定不会存在“同号点”，故答案C符合题意yx2+，xyx3+1，显然x1时，xy20，D选项存在“同号点”，故D排除故选：C二填空题（共8小题）9单项式3x2y的系数为3【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数【解答】解：3x2y3x2y，其中数字因式为3，则单项式的系数为3故答案为：310如图，点A，B，C在O上，点D在O内，则ACBADB（填“”，“”或“”）【分析】延长AD交O于E，连接BE，如图，根据三角形外角性质得ADBE，根据圆周角定理得ACBE，于是ACBADB【解答】解：ACBADB理由如下：延长AD交

17、O于E，连接BE，如图，ADBE，而ACBE，ACBADB故答案为11如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n4882124176230287328投中次数m335983118159195223投中频率0.690.720.670.670.690.680.68根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68（结果精确到0.01）【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.68附近，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68，故答案为：0.6812函数ykx+1（k0）的图象上有两点P1（

18、1，y1），P2（1，y2），若y1y2，写出一个符合题意的k的值k1（答案不唯一）【分析】由11且y1y2可得出y值随x值的增大而增大，利用一次函数的性质可得出k0，任取一个大于0的值即可【解答】解：11，且y1y2，y值随x值的增大而增大，k0故答案为：k1（答案不唯一）13如图，在ABC中，ABBC，ABC120°，过点B作BDBC，交AC于点D，若AD1，则CD的长度为2【分析】由BDBC，推出CDB90°，所以ABDABCCDB120°90°30°，由ABBC，ABC120°，推出AC30°，所以AABD，DBAD

19、1，在RtCBD中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半CD2AD2【解答】解：BDBC，CDB90°，ABDABCCDB120°90°30°，ABBC，ABC120°，AC30°，AABD，DBAD1，在RtCBD中，C30°，CD2AD2故答案为214如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C（3，2），将ABC关于直线x4对称，得到A1B1C1，则点C的对应点C1的坐标为（5，2）；再将A1B1C1向上平移一个单位长度，得到A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为（5，3）【分析】根据轴对称，平移的性质画出三

20、角形即可【解答】解：如图A1B1C1，A2B2C2，即为所求C1（5，2），C2（5，3）故答案为（5，2），（5，3）15小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为【分析】根据“完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时”列出方程即可【解答】解：设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为，故答案为：16如图，在平面直角坐标系xOy中，有五个点A（2，0），B（0，2），C（2，4），D（4，2），E（7，0），将二次函

21、数ya（x2）2+m（m0）的图象记为W下列的判断中：点A一定不在W上；点B，C，D可以同时在W上；点C，E不可能同时在W上所有正确结论的序号是【分析】由二次函数ya（x2）2+m（m0）可知，对称轴为直线x2，顶点为（2，m），然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行分析判定即可【解答】解：由二次函数ya（x2）2+m（m0）可知，对称轴为直线x2，顶点为（2，m），点A（2，0），点A在对称轴上，m0，点A一定不在W上；故正确；B（0，2），C（2，4），D（4，2），三点不在一条直线上，且B、D关于直线x2对称，点B，C，D可以同时在W上；故正确；E（7，0），E关于对称轴的对称点为（3，

22、0），C（2，4），三点不在一条直线上，点C，E可能同时在W上，故错误；故正确结论的序号是，故答案为三解答题（共12小题）17计算：（）1+（2020）0+|1|2cos30°【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得【解答】解：原式2+1+12×2+1+1218解不等式2（x1）4x，并在数轴上表示出它的解集【分析】根据解一元一次不等式的步骤，可得答案【解答】解：去括号，得2x24x，移项，得2x+x4+2，合并同类项，得3x6，系数化为1，得x2解集在数轴上表示如图：19下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”

23、的尺规作图过程已知：直线l及直线l外一点P求作：直线PQ，使得PQl作法：如图，在直线l外取一点A，作射线AP与直线l交于点B，以A为圆心，AB为半径画弧与直线l交于点C，连接AC，以A为圆心，AP为半径画弧与线段AC交于点Q，则直线PQ即为所求根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：ABAC，ABCACB，（等边对等角）（填推理的依据）APPQ，APQAQPABC+ACB+A180°，APQ+AQP+A180°，APQABCPQBC（同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）即PQl【分析】（1）根据角平分线的

24、尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质和平行线的判定求解可得【解答】解：（1）如图所示，直线PQ即为所求（2）证明：ABAC，ABCACB（等边对等角），APAQ，APQAQPABC+ACB+A180°，APQ+AQP+A180°，APQABCPQBC（同位角相等，两直线平行），即PQl故答案为：等边对等角；AQ；同位角相等，两直线平行20已知关于x的一元二次方程x22x+n0（1）如果此方程有两个相等的实数根，求n的值；（2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根【分析】（1）由于方程有两个相等的实数根，利用判别式可以列出关于n的方程即可求解；（2）把x0代

25、入方程得到x22x0，解方程即可得到结论【解答】解：（1）方程有两个相等的实数根，（2）24n0，解得：n1；（2）当此方程有一个实数根为0时，代入方程得，n0，原方程可化为x22x0，解得：x10，x22，故另外一个实数根为221如图，在RtABC中，ACB90°，D为AB边的中点，连接CD，过点A作AGDC，过点C作CGDA，AG与CG相交于点G（1）求证：四边形ADCG是菱形；（2）若AB10，tanCAG，求BC的长【分析】（1）根据直角三角形的性质和菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到BACACG，设BC3x，AC4x，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1

26、）证明：AGDC，CGDA，四边形ADCG是平行四边形，在RtABC中，ACB90°，D为AB边的中点，ADCDAB，四边形ADCG是菱形；（2）解：CGDA，BACACG，tanCAGtanBAC，设BC3x，AC4x，AB5x10，x2，BC3x622坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系图1反映了20142019年我国生活垃圾清运量的情况图2反映了2019年我国G市生活垃圾分类的情况根据以上材料回答下列问题：（1）图2中，n的值为18；（2）20142019年，我国生活垃圾清

27、运量的中位数是2.1亿吨；（3）据统计，2019年G市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G市的占比相同，根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据中位数的定义即可得到结论；（3）根据样本估计总体列式计算即可【解答】解：（1）n1002055718，故答案为：18；（2）在1.8，1.9，2.0，2.2，2.3，2.5中，2.2和2.2处在中间位置，20142019年，我国生活垃圾清运量的中位数是2.1（亿吨）故答案为：2.1亿吨；（3

28、）2.5×20%×（40÷0.02）1000（亿元），答：估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是1000亿元，23如图，AB为O的直径，C为O上一点，CEAB于点E，O的切线BD交OC的延长线于点D（1）求证：DBCOCA；（2）若BAC30°，AC2求CD的长【分析】（1）根据圆周角定理得到ACB90°，A+ABC90°，根据切线的性质得到DBC+ABC90°，得到ADBC，根据等腰三角形的性质、等量代换证明结论；（2）根据正切的定义求出BC，证明CDBC，得到答案【解答】（1）证明：AB为O的直径，ACB90&

29、#176;，A+ABC90°，BD为O的切线，ABBD，DBC+ABC90°，ADBC，OAOC，AOCA，OCADBC；（2）解：在RtABC中，tanA，BCACtanA，由（1）可知，DBCBAC30°，由圆周角定理得，BOC2BAC60°，D30°，DDBC，CDBC24如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象与直线ykx（k0）交于点P（1，p）M是函数y（x0）图象上一点，过M作x轴的平行线交直线ykx（k0）于点N（1）求k和p的值；（2）设点M的横坐标为m求点N的坐标；（用含m的代数式表示）若OMN的面积大于，结合图

30、象直接写出m的取值范围【分析】解：（1）将点P的坐标分别代入两个函数表达式，即可求解；（2）点M的横坐标为m，则点M（m，），MNx轴，故点N的纵坐标为，即可求解；OMN的面积×MN×yM×（m）×（m0），即可求解【解答】解：（1）将点P的坐标代入y（x0）得：21×p，解得：p2，故点P（1，2）；将点P的坐标代入ykx得：2k×1，解得：k2；（2）点M的横坐标为m，则点M（m，），MNx轴，故点N的纵坐标为，将点N的纵坐标代入直线y2x得：2x，解得：x，故点N的坐标为（，）；OMN的面积×MN×yM

31、15;（m）×（m0），解得：m，故0m25如图1，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，BACD90°，ACAB1为了研究图中线段之间的数量关系，设ABx，ADy（1）由题意可得，（在括号内填入图1中相应的线段）y关于x的函数表达式为yyx+2（x0）；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，根据（1）中y关于x的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：写出该函数的一条性质：函数的最小值是4或当x1时，y随x的增大而增大；估计AB+AD的最小值为4.8（结果精确到0.1）【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即

32、可（2）利用描点法画出函数图象即可（3）结合图象解决问题（答案不唯一）由x+y2x+22+2可得结论【解答】解：（1）AC平分BAD，BACCAD，BACD90°，ABCACD，ACAB1，AC1+AB，ABx，ADy，yx+2（x0）；故答案为yx+2（x0）（2）函数图象如图所示：（3）函数的最小值是4或当x1时，y随x的增大而增大故答案为函数的最小值是4或当x1时，y随x的增大而增大x+y2x+22+2，x+y4.8，故答案为4.826在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数ymx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，将其图象在点A，B之间的部分（含A，B

33、两点）记为F（1）求点B的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数yx2+2x+a的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围【分析】（1）令x0，解得y3，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式；（2）画出函数yx22x+3的图象，根据图象即可求得【解答】解：（1）二次函数ymx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，令x0，则y3，B（0，3），把A（3，0）代入ymx2+2mx+3，求得m1，函数的表达式为yx22x+3；（2）画出函数yx22x+3的图象如图所示：把A（3，0）代入yx2+2x+a得096+a，解得a3，由图象可知，二次函数yx

34、2+2x+a的图象与F只有一个公共点，a的取值范围为3a327如图1，等边三角形ABC中，D为BC边上一点，满足BDCD，连接AD，以点A为中心，将射线AD顺时针旋转60°，与ABC的外角平分线BM交于点E（1）依题意补全图1；（2）求证：ADAE；（3）若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF求证：AECF；若BE+CFAB成立，直接写出BAD的度数为20°【分析】（1）由旋转即可补全图形；（2）先判断出BAECAD，再判断出ABE60°C，进而判断出ABEACD，即可得出结论；（3）先判断出AFCACF，设BAD，进而表示出FAD，CAF60°2，进

35、而得出ACF60°+再判断出CAE120°，即可得出结论；先判断出CBG30°，进而判断出CDF60°2，再判断出DFCF，进而得出DCFCDF60°2，再判断出DCF，即可得出结论【解答】解：（1）补全图形如图1所示；（2）由旋转知，DAE60°，ABC是等边三角形，ABAC，ABCCBAC60°，DAEBAC，BAECAD，BE是ABC的外角的平分线，ABM（180°60°）60°C，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），ADAE；（3）如图2，连接AF，点F是点B关于AD的对称点，B

36、ADFAD，AFAB，AFAC，AFCACF，设BAD，则FAD，CAFBACBADFAD60°2，ACF（180°CAF）60°+，由（2）知，BAECAD60°，CAEBAE+BAC60°+60°120°，ACF+CAE60°+120°180°，AECF；如图2，连接BF，设BAD，点F是点B关于AD的对称点，ADBF，垂足记作点G，则AGB90°，ABG90°，ABC60°，CBG30°，连接DF，则BDDF，CDF2CBG60°2，由（2）知，ABEACD，BECD，BE+CFA