人教版九年级上册第二十二章 《二次函数》培优训练题

1、第二十二章 二次函数培优训练题一选择题1在同一坐标系内，函数ykx2和ykx+2（k0）的图象大致如图（）ABCD2抛物线yx2的图象向左平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）Ayx23By（x3）2Cyx2+3Dy（x+3）23对于二次函数y3（x2）2+1的图象，下列说法正确的是（）A顶点坐标是（2，1）B对称轴是直线x2C开口向下D与x轴有两个交点4已知二次函数yax24ax+4，当x分别取x1、x2两个不同的值时，函数值相等，则当x取x1+x2时，y的值为（）A6B5C4D35如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（）A1 mB2 mC3

2、mD6 m6某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利利y（元）与降价金额x（元）之间满足函数关系式y2x2+60x+800，则获利最多为（）A15元B400元C800元D1250元7“如果二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（）AmabnBamnbCambnDmanb8已知二次函数ymx23mx4m（m0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C且ACB90°，则

3、m的值为（）A±2B±4C±D±9抛物线yax2+bx+c的顶点D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca2；方程ax2+bx+c20有两个相等的实数根其中正确的结论是（）ABCD二填空题10若抛物线的顶点坐标为（2，9），且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为 11若抛物线ya（xh）2+k经过（1，0）和（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x+h2）2+k0的解为 12抛物线经过原点O，还经过A（2，m），B（4，m），若AOB的面积为4，则抛物线的解析

4、式为 13如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m达到警戒水位时，水面CD的宽是10m如果水位以0.25m/h的速度上涨，那么达到警戒水位后，再过 h水位达到桥拱最高点O14如图，抛物线解析式为yx2，点A1的坐标为（1，1），连接OA1；过A1作A1B1OA1，分别交y轴、抛物线于点P1、B1；过B1作B1A2A1B1分别交y轴、抛物线于点P2、A2；过A2作A2B2B1A2，分别交y轴、抛物线于点P3、B2；则点Pn的坐标是 三解答题16已知抛物线G：ymx22mx3有最低点P（1）求二次函数ymx22mx3的最小值（用含m的式子表示）；（2）若点P关于

5、坐标系原点O的对称点仍然在抛物线上，求此时m的值；（3）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围17“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反映：销售单价每降2元，则每月可多销售10条，设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的

6、利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于4175元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？18在平面直角坐标系中，抛物线ymx24mx+n（m0）与x轴交于A，B两点，点B在点A的右侧，顶点为C，抛物线与y轴交于点D，直线CA交y轴于E，且SABC：SBCE3：4（1）求点A，点B的坐标；（2）将BCO绕点C逆时针旋转一定角度后，点B与点A重合，点O恰好落在y轴上，求直线CE的解析式；求抛物线的解析式19如图，二次函数yax2+bx+4的图象与坐标轴分别交于A、B、C三点，其中A（3，0），点

7、B在x轴正半轴上，连接AC、BC点D从点A出发，沿AC向点C移动；同时点E从点O出发，沿x轴向点B移动，它们移动的速度都是每秒1个单位长度，当其中一点到达终点时，另一点随之停止移动，连接DE，设移动时间为ts（1）若t3时，ADE与ABC相似，求这个二次函数的表达式；（2）若ADE可以为直角三角形，求a的取值范围20某班“数学兴趣小组”对函数yx2+3|x|+4的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x54321012345y6046646640m其中，m （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数

8、图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质（4）直线ykx+b经过（，），若关于x的方程x2+3|x|+4kx+b有4个不相等的实数根，则b的取值范围为 参考答案一选择题1解：由一次函数解析式为：ykx+2可知，图象应该与y轴交在正半轴上，故A、B、C错误；D符合题意；故选：D2解：抛物线yx2的图象向左平移3个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（3，0），所得抛物线的解析式为y（x+3）2故选：D3解：A、顶点坐标是（2，1），说法正确；B、对称轴是直线x2，故原题说法错误；C、开口向上，故原题说法错误；D、与x轴没有交点，故原题说法错误；故选：A4解：ya

9、x24ax+4a（x2）24a+4，当x分别取x1、x2两个不同的值时，函数值相等，x1+x24，当x取x1+x2时，ya（42）24a+44，故选：C5解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式yax2+2，把A点坐标（2，0）代入得a0.5，抛物线解析式为y0.5x2+2，当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y2.5与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过

10、把y2.5代入抛物线解析式得出：2.50.5x2+2，解得：x±3，2×342，所以水面下降2.5m，水面宽度增加2米故选：B6解：对于抛物线y2x2+60x+8002（x15）2+1250，a20，x15时，y有最大值，最大值为1250，故选：D7解：m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）0的两根，二次函数y（xa）（xb）+1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0），将y（xa）（xb）+1的图象往下平移一个单位可得二次函数y（xa）（xb）的图象，二次函数y（xa）（xb）的图象与x轴交于点（a，0）、（b，0）画出两函数图象，观察函数图象可知：mabn故选：

11、A8解：设y0，则mx23mx4m0，解得：m4或m1，点A在点B的左侧，OA1，OB4，设x0，则y4m，OC|4m|，ACO+OCB90°，CAO+ACO90°，CAOBCO，又AOCBOC90°，AOCCOB，OC2OAOB，即16m24，解得：m±，故选：C9解：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以错误；抛物线yax2+bx+c的顶点D（1，2），抛物线的对称轴为直线x1，而抛物线与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，x1时，y0，ab+c0，所以错误；抛物线的对称轴为直

12、线x1，b2a，x1时，y2，即ab+c2，a2a+c2，即ca2，所以正确；抛物线yax2+bx+c的顶点D（1，2），即x1时，y有最大值2，抛物线与直线y2只有一个公共点，方程ax2+bx+c20有两个相等的实数根，所以正确故选：A二填空题（共5小题）10解：抛物线的顶点坐标为（2，9），抛物线的对称轴为直线x2，抛物线在x轴截得的线段长为6，抛物线与x轴的交点为（1，0），（5，0），设此抛物线的解析式为：ya（x2）2+9，代入（5，0）得，9a+90，解得a1，抛物线的表达式为y（x2）2+9，故答案为y（x2）2+911解：将抛物线ya（xh）2+k关于y轴对称得新抛物线为ya（

13、x+h）2+k，抛物线ya（xh）2+k经过（1，0）和（5，0）两点，抛物线为ya（x+h）2+k与x轴的交点为（5，0）和（1，0），将新抛物线ya（x+h）2+k向右平移2个单位得抛物线ya（x+h2）2+k，其与x轴的两个交点为（3，0）和（3，0），方程a（x+h2）2+k0的解为x13，x23，故答案为x13，x2312解：抛物线经过A（2，m），B（4，m），对称轴是：x3，AB2，AOB的面积为4，AB|m|4，m±4，当m4时，则A（2，4），B（4，4），设抛物线的解析式为：ya（x3）2+h，把（0，0）和（2，4）代入得：，解得：，抛物线的解析式为：y（x3）

14、2+，即yx2+3x；当m4时，则A（2，4），B（4，4），设抛物线的解析式为：ya（x3）2+h，把（0，0）和（2，4）代入得：，解得：，抛物线的解析式为：y（x3）2x23x；综上所述，抛物线的解析式为：yx2+3x或yx23x，故答案为yx2+3x或yx23x13解：设抛物线解析式为yax2，因为抛物线关于y轴对称，AB20，所以点B的横坐标为10，设点B（10，n），点D（5，n+3），由题意：，解得，yx2，当x5时，y1，故t4（h），答：再过4小时水位达到桥拱最高点O故答案为：414解：点A1的坐标为（1，1），直线OA1的解析式为yx，A1B1OA1，OP12，P1（0，2

15、），设A1P1的解析式为ykx+b1，解得，直线A1P1的解析式为yx+2，解求得B1（2，4），A2B1OA1，设B1P2的解析式为yx+b2，2+b24，b26，P2（0，6），解求得A2（3，9）设A1B2的解析式为yx+b3，3+b39，b312，P3（0，12），Pn（0，n2+n），故答案为（0，n2+n）三解答题（共6小题）15证明：（1）点E为CD中点，CEDEEFBE，四边形DBCF是平行四边形（2）四边形DBCF是平行四边形，CFAB，DFBCFCGA30°，CGFCGDACB90°在RtFCG中，CF6，DFBC4，DG1在RtDCG中，CD216解：

16、（1）ymx22mx3m（x1）2m3，抛物线有最低点，二次函数ymx22mx3的最小值为m3；（2）ymx22mx3m（x1）2m3，抛物线的顶点P为（1，m3），点P关于坐标系原点O的对称点（1，m+3），对称点仍然在抛物线上，m+3m+2m3，解得m3；（3）抛物线G：ym（x1）2m3平移后的抛物线G1：ym（x1m）2m3抛物线G1顶点坐标为（m+1，m3）xm+1，ym3x+ym+1m32即x+y2，变形得yx2m0，mx1x10x1y与x的函数关系式为yx2（x1）17解：（1）由题意可得：y100+×10100+5（80x）5x+500，y与x的函数关系式为：y5x+

17、500；（2）由题意得：w（x40）（5x+500）5x2+700x200005（x70）2+4500，a50，当x70时，w有最大利润，最大利润是4500元；应降价807010（元）当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是4500元；（3）由题意得：5（x70）2+45004175+200，解得：x165，x275，抛物线开口向下，对称轴为直线x70，当65x75时，符合该网店要求，而为了让顾客得到最大实惠，故x65当销售单价定为65元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠18解：（1）如图，过点C作CFAB于F，抛物线ymx24mx+n（m0），对称轴为直线x2，AFBF

18、，点F（2，0），即OF2，SABC：SBCE3：4，SABC3SABE，3××AB×OEAB×CF，CF3OE，CFAB，OEAB，CFOE，AF3OA，OFOA+AF2，OA，AF，点A坐标为（，0），AB2AF3，OB，点B坐标为（，0）；（2）抛物线ymx24mx+n（m0）过点A（，0），0m2m+n，nm，ymx24mx+nm（x2）2m，点C（2，m），如图2，过点C作CFOB于F，CHy轴于H，又FOH90°，四边形OFCH是矩形，CFOHm，将BCO绕点C逆时针旋转一定角度后，点B与点A重合，点O恰好落在y轴上，OCO'C，OBO'A，又CHOO