浙江省金华市金东区2020年数学中考一模试卷(解析版）

1、浙江省金华市金东区2020年数学中考一模试卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。）1.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（   ）A. 1个                                 &

2、#160;     B. 2个                                       C. 3个  

3、;                                     D. 4个2.下列调查中，须用普查的是（   ） A. 了解我区初三同学的视力情况B. 了解我区初三同学

4、课外阅读的情况C. 了解我区初三同学今年4月12日回校报到时的校园健康“入学码”情况D. 了解我区初三同学疫情期间参加晨练的情况3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A.                              &#

5、160;               B. C.                                

6、0;        D. 4.已知 a+2b=43a+2b=8 则a+b等于（   ） A. 83                                

7、;           B. 3                                     &#

8、160;     C. 2                                           

9、;D. 15.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（   ） A. 3cm                                 

10、60;   B. 4cm                                     C. 5cm      

11、;                               D. 6cm6.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（   ）A.    

12、;                     B.                         C.   &

13、#160;                     D. 7.分解因式 (x-1)2-2(x-1)+1 的结果是（   ） A. (x-1)(x-2)                

14、0;             B. x2                              C. (x+1)2  

15、0;                           D. (x-2)28.下列计算错误的是（   ） A. 0.2a+b0.7a-b=2a+b7a-b           &

16、#160;         B. x3y2x2y3=xy                     C. a-bb-a=-1             &

17、#160;       D. 1c+2c=3c9.求1+2+22+23+22020的值，可令S=1+2+22+23+22020 ， 则2S=2+22+23+24+22021 ， 因此2SS=220211.仿照以上推理，计算出1+2020+20202+20203+20202020的值为（   ） A. 20202020-12020          B. 20202021-120

18、20          C. 20202021-12019          D. 20202020-1201910.如图，在菱形纸片ABCD中，A=60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点A'，D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'FCD时， CFDF 的值为（   ） A. 3-12

19、60;                          B. 36                      

20、0;      C. 23-16                           D. 3+18二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.已知的补角是130°，则的度数为_. 12.太阳的半径为696000千米，把这个数据6

21、96000用科学记数法表示为_. 13.从2，2，1这三数中任取两个不同数作为点坐标，则该点在第二象限的概率为_. 14.已知y=x1，则 (x-y)2+(y-x)+1 的值为_. 15.已知平面直角坐标系xOy，正方形OABC，点B（4，4），过边BC上动点P(不含端点C)的反比例函数 y=kx 的图象交AB边于Q点，连结PQ，若把横、纵坐标均为整数的点叫做好点，则反比例函数图象与线段PQ围成的图形（含边界）中好点个数为三个时，k的取值范围为_. 16.已知如图1，圆柱体铅笔插入卷笔刀充分卷削，得到底面直径BC为2的圆锥，BAC=30°. 底面边长为1的正六棱柱铅笔插入卷削，得到如

22、图2所示铅笔和锯齿状木屑（木屑厚度忽略不计），木屑锯齿齿锋点G相邻凹陷最低点为H，则AG=_，GH=_. 三、解答题（本题有8小题，共66分。）17.计算： (6-)0+(-15)-1-3tan30°+|-3| . 18.如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AECF，AE=CF，BE=DF. 求证：ADECBF.19.一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，沿同一条道路匀速行驶.设行驶时间为t小时，两车之间的距离为s千米，图中折线A-B-C-D表示s与t之间的函数关系. （1）求快车速度. （2）当快车到达乙地时，慢车还要多少时间才能到达甲地。 2

23、0.某市教育局为了了解线上教学对视力影响，对参加2020年中考的50000名初中毕业生回校后立即进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，a的值为_，b的值为_，并将频数分布直方图补充完整_. （2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？ （3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的人数占被统计人数的百分比，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生人数. 21.如图，AB为半圆O的直径，AC是O的一条弦，D为 BC 的中点，作DEAC于点E，交A

24、B的延长线于点F，连结AD. （1）求证：EF为半圆O的切线. （2）若AO=BF=2，求阴影区域的面积. 22.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC和DEF(顶点为网格线的交点)以及格点P. （1）将ABC向右平移五个单位长度，再向上平移一个单位长度，画出平移后的三角形. 画出DEF关于点P的中心对称三角形. （2）求A+F的度数. 23.已知抛物线 y1=x2+x+1 ， y2=x2+2x+1 ， y3=x2+3x+1 ， yn=x2+nx+1 （n为正整数），点A（0，1）. （1）如图1，过点A作y轴垂线，分别交抛物线 y1 ， y2 ， y3 ， yn

25、于点 P1 ， P2 ， P3 ， ， Pn  ( Pn 和点A不重合）.求 AP1 的长.求 AP2020 的长.（2）如图2，点P从点A出发，沿y轴向上运动，过点P作y轴的垂线，交抛物线 y1 于点 C1 ， D1 ，交抛物线 y2 于点 C2 ， D2 ，交抛物线 y3 于点 C3 ， D3 ，交抛物线 yn 于点 Cn ， Dn （ Cn 在第二象限）. 求 PC1-PD1 的值.求 PC2020-PD2020 的值.（3）过x轴上的点Q（原点除外），作x轴的垂线分别交抛物线 y1 ， y2 ， y3 ， yn 于点 E1 ， E2 ， E3 ， En ，是否存在线段 EiE

26、j （i，j为正整数），使 EiEjOQ=2020 ，若存在，求出i + j的最小值；若不存在，说明理由. 24.如图，在等腰RtABC中，ACB=90°，AB= 82 . 点D，E分别在边AB，AC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF，连结BF，BF的中点为G. （1）当点E与点C重合时. 如图1，若AD=BD，求BF的长.当点D从点A运动到点B时，求点G的运动路径长.（2）当AE=3，点G在DEF一边所在直线上时，求AD的长. 答案解析一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。）1.【答案】 D 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】正

27、方体的主视图与左视图都是正方形，不符合题意；球的主视图与左视图都是圆，不符合题意；圆锥主视图与左视图都是三角形，不符合题意；圆柱的主视图和左视图都是长方形，不符合题意；故答案为：D【分析】本题根据几何体三视图定义进行判定，即可得到复合条件的答案.2.【答案】 C 【考点】全面调查与抽样调查 【解析】【解答】解：A、了解我区初三同学的视力情况，用抽样调查，故A不符合题意； B、了解我区初三同学课外阅读的情况，用抽样调查，故B不符合题意； C、了解我区初三同学今年4月12日回校报到时的校园健康“入学码”情况，用普查，故C符合题意； D、了解我区初三同学疫情期间参加晨练的情况 ，用抽样调查，故D不符

28、合题意； 故答案为：C. 【分析】根据抽样调查和普查的定义对各选项逐一判断。3.【答案】 A 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、此图形是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意； B、此图形不是轴对称图形，故B不符合题意； C、此图形不是中心对称图形，故C不符合题意； D、此图形不是轴对称图形，故D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断，4.【答案】 B 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解： 已知a+

29、2b=43a+2b=8 ， 由+得 4a+4b=12 a+b=3. 故答案为：B. 【分析】观察方程组中a，b的系数特点：两方程中a，b的系数之和都为4，因此将两方程相加，再除以4，可求出a+b的值。5.【答案】 C 【考点】垂径定理的应用 【解析】【解答】解：设圆的圆心为O，过点O作OCAB于点D，交圆O于点C， BD=12AB=12×8=4, 设圆的半径为r，则OD=r-2 在RtBOD中， OB2=OD2+BD2即r2=（r-2）2+16 解之：r=5. 故答案为：C. 【分析】设圆的圆心为O，过点O作OCAB于点D，交圆O于点C，利用垂径定理求出BD的长，设圆的半径为r，可表

30、示出OD的长，然后在RtBOD中，利用勾股定理建立关于r的方程，解方程求出r的值。6.【答案】 B 【考点】勾股定理的逆定理，相似三角形的判定 【解析】【解答】解：根据勾股定理，AB= 22+22 =2 2 ，BC= 2 ，所以，夹直角的两边的比为 222 = 12 ，观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故答案为B【分析】求出三角形ABC的各边长，由勾股定理的逆定理可知三角形ABC是直角三角形，则夹直角的两边的比可求得，然后将以下四个选项中的较短的两边的比计算出来，如果较短两边的比等于三角形ABC中夹直角的两边的比，且较短的两边的夹角是直角，根据相似三角形的判定可得两个三角形

31、相似。7.【答案】 D 【考点】因式分解运用公式法 【解析】【解答】解：原式=（x-1-1）2=（x-2）2. 故答案为：D. 【分析】观察此多项式的特点：将（x-1）看着整体，此多项式符合完全平方公式的特点，因此利用完全平方公式分解因式。8.【答案】 A 【考点】分式的混合运算 【解析】【解答】解：A、 0.2a+b0.7a-b=2a+10b7a-10b ，故本选项错误； B、 x3y2x2y3=xy ，故本选项正确；C、 a-bb-a=a-b-(a-b) =1，故本选项正确；D、 1c+2c=3c ，故本选项正确故选A【分析】利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解

32、选择题中的应用9.【答案】 C 【考点】探索数与式的规律，有理数的加减混合运算 【解析】【解答】解：设S= 1+2020+20202+20203+20202020 则2020S=2020+20202+20203+20202020+20202021 由-得： 2019S=20202021-1 S=20202021-12019. 故答案为：C. 【分析】由题意可知S= 1+2020+20202+20203+20202020，可得到2020S=2020+20202+20203+20202020+20202021，然后由-，就可求出S的值。10.【答案】 A 【考点】菱形的性质，翻折变换（折叠问题），

33、解直角三角形 【解析】【解答】解：延长DC和A'D'，两延长线相交于点G， 菱形ABCD，A=60°， A=DCB=60°，AB=BC=DC BCG=180°-60°=120°，    将纸片折叠，点A，D分别落在点A'，D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕， D=A'D'F=120°，DF=D'F D'FDC， D'FG=90°， G=90°-60°=30° CBG=180&

34、#176;-G-BCG=10°-30°-120°=30° CBG=G BC=CG， 设CF=x，DF=y，则DC=CG=x+y FG=2x+y， 在RtD'FG中，tanG=D'FFG tan30°=y2x+y=33, x=3-12y CFDF=xy=3-12yy=3-12。 故答案为：A. 【分析】 延长DC和A'D'，两延长线相交于点G，利用菱形的性质可证得A=DCB=60°，AB=BC=DC，利用折叠的性质可得到D=A'D'F=120°，DF=D'F，再证明CBG

35、=G=30°，利用等角对等边可得到BC=CG，设CF=x，DF=y，用含x，y的代数式表示出DC，CG，FG的长，然后在RtD'FG中，利用解直角三角形可得到x与y的关系式，据此可求出CF与DF的比值。二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.【答案】 50° 【考点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：的补角是130°， 的的度数为180°-130°=50°. 故答案为：50°. 【分析】利用两个角之和等于180°，那么这两个角互补，据此可求出 的补角是130°。12.【答案】

36、6.96×105【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：696000=6.96×105. 故答案为：6.96×105. 【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1|a|10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。13.【答案】13【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：如图， 一共有6种情况，在第二象限的点有2种情况， P（该点在第二象限）=26=13. 故答案为：13. 【分析】根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，再根据树状图求出所有等可能的结果数及该点在第二象限的情况数，然后利用概率公式可求解。14.

37、【答案】 1 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解： y=x1 x-y=1，y-x=-1 原式=1-1+1=1. 故答案为：1. 【分析】由y=x1，分别求出x-y，y-x的值，再整体代入代数式求值。15.【答案】 2k3；k=8 【考点】反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：如图， 当反比例函数经过（1，3），（3，1）时，k=3; 当反比例函数经过（2,1）时，k=2，此时有4个好点； k的取值范围是2x3； 当反比例函数经过（2,4）时，反比例函数图象与线段PQ围成的图形（含边界）中好点个数为三个， k=8； k的取值范围为2k3；k=8. 故答案为：2k

38、3；k=8. 【分析】由已知把横、纵坐标均为整数的点叫做好点，则反比例函数图象与线段PQ围成的图形（含边界）中好点个数为三个时，画出图像，结合图像根据好点的定义，就可得k的取值范围。16.【答案】6+2；22【考点】正多边形和圆，平行线分线段成比例，解直角三角形 【解析】【解答】解：如图， BAC=30°， GAO=15°， AE=EG， GAO=AGE=15° GEO=AGE+GAO=30°     圆锥的底面直径为2 OG=1， 在RtAOG中， EG=2OG=2， EO=EGcosGEO=2×cos

39、30°=3 OA=AE+OE=2+3 AG=OG2+OA2=12+2+32=2+6; 底面边长为1的正六棱柱铅笔插入卷削，如图 OGK是边长为1的等边三角形，    OM=OGsin60°=32 MN=1-32 如图 MNAO MHAO=MNNO MH2+3=1-321 解之：MH=12 如图HKG是等腰直角三角形，HMGK， HMG是等腰直角三角形， sinG=HMHG即22=12HG 解之：HG=22. 故答案为：2+6；22 【分析】抽象图形，利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质，可证得GEO=30°，再结合已知条件求出OG，

40、EG的长，利用解直角三角形求出EO的长，从而可求出OA的长，然后利用勾股定理求出AG的长；底面边长为1的正六棱柱铅笔插入卷削，如图，可得到OGK是等边三角形，利用解直角三角形求出OM，MN的长，再利用平行线分线段成比例定理可求出MH的长，然后证明HMG是等腰直角三角形，继而可求出HG的长。三、解答题（本题有8小题，共66分。）17.【答案】 解： 1+(-5)-3+3=-4【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】此题的运算顺序：先算乘方运算，同时化简绝对值，代入特殊角的三角函数值，然后合并即可。18.【答案】 证明：AECF， AED=CFB BE=DF， BE+EF=DF+E

41、F即DE=BF 在ADE和CBF中AE=CFAED=CFBDE=BF ADECBF. 【考点】三角形全等的判定 【解析】【分析】利用两直线平行，内错角相等，可证得AED=CFB，再证明DE=BF，然后根据SAS可证得结论。19.【答案】 （1）解：由图可知快车的速度为： 900÷9=100， 快车的速度为100千米/小时.（2）解：慢车的速度为900÷5-100=80千米/小时， 900÷80-9=2.25小时. 当快车到达乙地时，慢车还要2.25小时才能到达甲地 . 【考点】通过函数图象获取信息并解决问题 【解析】【分析】（1）由图像可知快车9小时行驶900千米

42、，利用路程÷时间=速度，就可求出快车的速度。 （2）由图像可知5小时两车相遇，即5小时两车行驶900千米，可求出它们的速度和为900÷5，据此可求出慢车的速度，然后可求出当快车到达乙地时，慢车到达甲地还要的时间。20.【答案】 （1）60；0.05；（2）解：一共有200个数据，从小到大排列第100个数和第101个数都是4.6x4.9， 由题意可知甲同学的视力情况应在4.6x4.9范围内.（3）解：视力在4.9以上（含4.9）均属正常， 视力正常的人数占被统计人数的百分比为0.3+0.05=0.35=35； 估计全市初中毕业生中视力正常的学生人数为5000×35=

43、17500人. 【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，中位数 【解析】【解答】解：（1）抽取的学生人数为：20÷0.1=200, a=200×0.3=60；b=10÷200=0.05,. 故答案为：60，0.05 补全频数分布直方图如下. 【分析】（1）由频数分布表利用4.0x4.3的频数÷频率，就可求出抽查的学生人数；再根据频数=总数×频率，列式计算可求出a的值，再利用频率=频数÷总数可求出b的值；然后补全频数分布直方图。 （2）利用中位数的定义可得到甲同学的视力情况的中位数。 （3）由表中数据可得到视力正

44、常的人数占被统计人数的百分比，再利用全市初中毕业生的总人数×视力正常的人数占被统计人数的百分比，列式计算可求解。21.【答案】 （1）证明：连接OD， 点D是弧BC的中点， ODCB， AB是直径， ACB=90°即ACBC      ODAC， DEAC， ODDE OD是半径， EF是圆OD的切线；（2）连接CD，OC， ODEF ODF=90° OD=OB=BF=2， OF=2OD F=30°，DOF=60° D为 BC 的中点 DOF=COD=60°， COD是等边三角形，AO

45、C是等边三角形，BC=BC ECA=12COD=30°， 在RtAEF中，AF=2OB+BF=2×2+2=6 AE=12AF=3， DE=AEtanEAD=3tan30°=3×33=3 SAED=12AE·DE=12×3×3=332 CDO=DOF=60°， CDAB SACD=SOCD ， S阴影部分=SAED-S扇形COD=332-60×4360=93-46【考点】圆的综合题 【解析】【分析】（1）连接OD，利用垂径定理可证得ODCB，利用圆周角定理可得到ACBC ，结合已知条件可证得ODDE，然后利

46、用切线的判定定理可证得结论。 （2）连接CD，OC，由已知条件AO=BF=2，可证得COD和AOC是等边三角形，利用等边三角形的性质，去证明ECA=30°，利用解直角三角形分别求出AE，DE的长，据此可求出AED的面积，再证明SACD=SOCD ， 然后根据S阴影部分=SAED-S扇形COD ， 利用扇形的面积公式进行计算可求解。22.【答案】 （1）解：如图，A1B1C1就是所求作的三角形；D1E1F1就是所求作的三角形；（2）解：A+F=B1A1C1+E1F1D1=45° 【考点】作图平移，作图旋转 【解析】【分析】（1）利用平移的性质，将ABC向右平移五个单位长度，再

47、向上平移一个单位长度，画出平移后的三角形即可； （2）利用中心对称的性质，画出DEF关于点P的中心对称D1E1F1即可。 （3）观察图形可知求A+F的度数转化为求B1A1C1+E1F1D1的度数。23.【答案】 （1）解：y1=（x+12）2+34 抛物线y1的顶点坐标为-12，34 AP1x轴， 点A和点P1关于对称轴对称， 点P1的横坐标为-12×2=-1    点P1-1，34 AP1=|-1-0|=1； y2=x2+2x+1的对称轴为直线xx=-22×1=-1 ， 点P2的横坐标为-2 AP2=|-2-0|=2; 同理可知：AP3=3

48、AP2020=2020；（2）解：设点C1的横坐标为x1 ， 点D1的横坐标为x2 PC1=-x1 ， PD1=x2 PC1-PD1=-x1-x2=-（x1+x2） 抛物线y=x2+x+1对称轴为直线x=-12 ， 点C1和点D1关于对称轴对称， x1+x22=-12 x1+x2=-1 PC1-PD1=-（-1）=1； 设点C2的横坐标为x1 ， 点D2的横坐标为x2 PC1=-x1 ， PD1=x2 PC2-PD2=-x1-x2=-（x1+x2） 抛物线y=x2+2x+1对称轴为直线x=-1，点C2和点D2关于对称轴对称， x1+x22=-1 x1+x2=-2 PC2-PD2=-（-2）=2

49、； PC2020-PD2020=-（-2020）=2020；（3）解：设点Q（x，0） OQ=-x E1E2=x2+x+1-（x2+2x+1）=-x=OQ， E1E3=x2+x+1-（x2+3x+1）=-2x=2OQ， E1E4=x2+x+1-（x2+4x+1）=-3x=3OQ， E1En=x2+x+1-（x2+nx+1）=-(1-n)x=（n-1）OQ， EiEjOQ=2020 EiEj=2020OQ i=1，j=2020+1=2021， i+j的最小值为1+2021=2022. 【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax2+bx+c的性质，二次函数的其他应用 【解析】【分析】（1

50、）利用函数解析式可得到抛物线的顶点坐标，再根据二次函数的对称性，可得点P1的横坐标，从而可求出AP1的值；求出y2=x2+2x+1的对称轴，利用二次函数的性质，就可得到点P2的横坐标，即可求出AP2的值，同理可得到AP3的值，根据其规律可得到AP2020的值； （2）设点C1的横坐标为x1 ， 点D1的横坐标为x2 ， 可得到PC1=-x1 ， PD1=x2 ， 从而可表示出PC1-PD1 ， 利用二次函数的对称性可得到x1+x2=-1，代入计算可求解；利用同样的方法求出PC2-PD2的值，根据其规律可得到PC2020-PD2020的值； （3）设点Q（x，0），可得到OQ的长，再利用已知条件

51、及函数解析式，分别求出E1E2=OQ，E1E3=2OQ，E1E4=3OQ，根据其规律可得到E1En=（n-1）OQ，再由EiEjOQ=2020 ， 就可求出i和j的值，然后求和即可。  24.【答案】 （1）解：如图， 当点E与点C重合时. ABC是等腰直角三角形，    AC=BC，A=45°， AC=BC=ABsinA=82sin45°=82×22=8； 将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到E， DCE=90°，DE=CF DCF是等腰直角三角形， AD=CD=CF=BD=42 ， DFC=CDF=45° DF=DCsinDFC=42sin45°=4222=8 BC=DF， A=DCA=45°， ADC=180°-45°-45°=90°， ADF=90°-45°=45°=ABC DFB