实数指数幂及其运算法则

1、 山阳职教中心 陈新芳实数分类实数分类:实数实数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数负整数正整数0 在初中学过整数指数幂概念及运算，这节我们将其推广在初中学过整数指数幂概念及运算，这节我们将其推广 到实数指数幂及运算。到实数指数幂及运算。幂幂正整数指数幂正整数指数幂:1 整数指数幂整数指数幂aaaaaaa32aaaan.个n底数底数指数指数运算法则运算法则:nmaa）（ 1nma ）（2nmaa）（3mab）（4nmamnanmammba），（0anmaa规定：规定：nma），（0anmmnaa=由3333 aaa0a0a5353 aaa2 a将正整数指数幂推广到整数指数幂将正整数指数幂推

2、广到整数指数幂121a 运算法则运算法则(m,nz)(m,nz) (1) a (1) am maan n=a=am+nm+n (2) (a (2) (am m) )n n=a=amnmn (3) (3) (4) (ab) (4) (ab)m m=a=am mb bm mnnaaa110规定：）（0a），（Nna00)an,(maaanmnm练习练习:0808）（0）（ba310621）（32 ）（ x223）（rx0001. 0cba22111001.010136)21(1646411332x381x46rx644611xrrx410122cba有理数指数幂有理数指数幂运算法则运算法则:qpq

3、paaa）（1pqqpaa）（2pppbaab)(3）（为有理数、baoba, 034132633252533333888）（ba8852534282231）（933333326131211613121432341332baba）（）（练习练习22212121212121）（）（bababababa221221）（）（21212baba无理数指数幂无理数指数幂23例：是一个什么样的数？1. 41. 411. 414333. . .，1. 51. 421. 415333. . . .，无限逼近的思想1. 41. 411. 414. . . . . 2，（的不足近似值）；用用1. 51. 421.

4、 415. . . . . 2，（的过剩近似值）；和和n来近似地计算无理指数幂来近似地计算无理指数幂 的不足或过剩近似值。如果的不足或过剩近似值。如果 的任何一个有理数的任何一个有理数不足近似值记为不足近似值记为 ，其相应的有理数过剩近似值为，其相应的有理数过剩近似值为 ， 那么当那么当 无限增大无限增大时，时， 就逼近于一个实数就逼近于一个实数 ，因而因而 也就逼近于一个实也就逼近于一个实数数 ，这就是说，这就是说， 两个有理指数幂的序列两个有理指数幂的序列 无限逼近一个实无限逼近一个实数数 。23nanb,nnab23,3nnab233,3nnab23一般地，当一般地，当 ，为任意实数值时，实数指数幂，为任意实数值时，实数指数幂 都是有意义的都是有意义的.0aaa可以证明，对任意的实数可以证明，对任意的实数 ，上述有理指数幂的运算法则仍然成立。，上述有理指数幂的运算法则仍然成立。ab，即即213211112361112251154622xyx yx ymmmm-+练习：化简下列各式（）（）（）（ ）(课后练习) 1 2 3011nnaaa-=）（0a