初中数学《圆和圆的位置关系》教案

1、初中数学?圆和圆的位置关系?教案数学：24.3?圆和圆的位置关系?教案北京课改版九年级下教学目标(一)教学知识点1了解圆与圆之间的几种位置关系2了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系(二) 能力训练要求1经历探索两个圆之间位置关系的过程 ,训练学生的探索能力2通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系 ,开展学生的识图能力和动手操作能力(三)情感与价值观要求1通过探索圆和圆的位置关系 ,体验数学活动充满着探索与创造 ,感受数学的严谨性以及数学结论确实定性2经历探究图形的位置关系 ,丰富对现实空间及图形的认识 ,开展形象思维教学重点探索圆与圆之间的几种位置关系 ,了解两圆外切、

2、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系教学难点探索两个圆之间的位置关系 ,以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程教学方法教师讲解与学生合作交流探索法教具准备投 影片三张第一张：(记作3 6A)第二张：(记作36B)第三张：(记作36C)教学过程创设问题情境 ,引入新课师我们已经研究过点和圆的位置关系 ,分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系 ,分别为相离、相切、相交它们的位置关系都有三种今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系 ,那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权下面我们就来进行有关探讨新课讲解一、想一想师大家思考一下 ,在现实生

3、活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？生如自行车的两个车轮间的位置关 系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等师很好 ,现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么二、探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个O再在另一张透明纸上作一个与O1半径不等的O2把两张透明纸叠在一起 ,固定O1 ,平移O2 ,O1与O2有几种位置关系？师请大家先自己动手操作 ,总结出不同的位置关系 ,然后互相交流生我总结出共有五种位置关系 ,如下列图：师大家的归纳、总结能力很强 ,能说出五种位置关系中各自有什么特点吗？从公共点的个数和一个圆上的

4、点在另一个圆的内部还是外 部来考虑生如图：(1)外离：两个圆没有公共点 ,并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；(2)外切：两个圆有唯一公共点 ,除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；(3)相交：两个圆有两个公共点 ,一 个圆上的点有的在另一个圆的外部 ,有的在另一个圆的内部；(4)内切：两个圆有一个公共点 ,除公共点外 ,O2上的点在O1的内部；(5)内含：两个圆没有公共点 ,O2上的点都在O1的内部师总结得很出色 ,如果只从公共点的个数来考虑 ,上面的五种位置关系中有相同类型吗？生外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点；相交有两个公共点师因此只从公共点的个数来考虑 ,可分为相

5、离、相切、相交三种经过大家的讨论我们可知：投影片(24.3A)(1)如果从公共点的个数 ,和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑 ,两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交 ,并且相离 ,相切三、例题讲解投影片(24.3B)两个同样大小的肥皂 泡黏在一起 ,其剖面如下图(点O ,O是圆心) ,分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直 线 ,TP、NP分别为两圆的切线 ,求TPN的大小分析：因为两个圆大小相同 ,所以 半径OPOPOO ,又TP、NP分别为两圆的切 线 ,所以PTOP ,PNOP ,即OPTOPN90 ,所以TP

6、N等于36 0减去OPTOPNOPO即可解 ：OPOOPO ,POO是一个等边三角形OPO60又TP与NP分别为两圆的切线 ,TPO NPO90TPN36029060120四、想一想如图(1) ,O1与O2外切 ,这个图是 轴对称图形吗？如果是 ,它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？如果O1与O2内切呢？如图(2 )师我们知道圆是轴对称图形 ,对称轴是任一直径所在的直线 ,两个圆是否也组成一 个轴对称图形呢？这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上 ,下面我们用反证法来证明反证法的步骤有三 步：第一步是假设结论不成立；第二步是根据假设推出和条件或定理相矛盾的结论；第三步是证明假设错误

7、 ,那么原来的结论成立证明：假设切点T不在O1O2上因为圆是轴对称图形 ,所以T关于O1O2的对称点T也是两圆的公共点 ,这与条件O1和O2相切矛盾 ,因此假设不成立那么T在O1O2上由此可知图(1)是轴对称图形 ,对 称轴是两圆的连心线 ,切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上在图(2)中应有同样的结论通过上面的讨论 ,我们可以得出结论：两圆相内切或外切时 ,两圆的连心线一定经过切点 ,图(1)和图(2)都是轴对称图形 ,对称轴是它们的连心 线五、议一议投影片(24.3C)设两圆的半径分别为R和r(1)当两圆外切时 ,两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系？反之当d与R和r

8、满足这一关系时 ,这两个圆一定外切吗？(2)当两圆内切时(Rr) ,圆心距d与R和r具有怎样的关系？反之 ,当d与R和r满足这一关系时 ,这两个圆一定内切吗？师如图 ,请大家互相交流生在图(1)中 ,两圆相外切 ,切点是A因为切点A在连心线 O1O2上 ,所以O1O2O1AO2ARr ,即dRr；反之 ,当dRr时 ,说明圆心距等于两圆半径之和 ,O1、A、O2在一条直线上 ,所以O1与O2只有一个交点A ,即O1与O2外切在图(2)中 ,O1与O2相内切 ,切点是 B因为切点B在连心线O1O2上 ,所以 O1O2O1BO2B ,即dRr；反之 ,当dRr时 ,圆心距等于两半径之差 ,即O1O

9、2O1BO2B ,说明O1、O2、B在一条直线上 ,B既在O1上 ,又在O2上 ,所以O1与O2内切师由此可知 ,当两圆相外切时 ,有dRr ,反过来 ,当dRr时 ,两圆相外切 ,即两圆相外切 dRr当两圆相内切时 ,有dRr ,反过来 ,当dRr时 ,两圆相内 切 ,即两圆相内切 dRr课堂练习随堂练习课时小结本节课学习了如下内容：1探索圆和圆的五种位置关系；2讨论在两圆外切或内切情况下 ,图形的轴对称性及对称轴 ,以及切点和对称轴的位置关系；3 探讨在两圆外切或内切时 ,圆心距d与R和r之间的关系课后作业 习题24.3活动与探究图中各圆两两相切 ,O的半径为2R ,O1、O2的半径为R

10、,求O3的半径分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和 ,如果设O 3的半径为r ,那么O1O3O2O3Rr ,连接OO3就有OO3O1O2 ,所以OO2O3构成了直角三角形 ,利用勾股定理可求得O3的半径r解：连接O2O3、OO3 ,O2OO390 ,OO32Rr ,O2O3Rr ,OO2R(Rr)2(2Rr)2R2r R板书设计24.3 圆和圆的位置关系一、1想一想2探索圆和圆的位置关系3例题讲解4想一想5议一议二、课堂练习三、课时小结要练说 ,得练看。看与说是统一的 ,看不准就难以说得好。练看 ,就是训练幼儿的观察能力 ,扩大幼儿的认知范围 ,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动

11、中 ,积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时 ,我着眼观察于观察对象的选择 ,着力于观察过程的指导 ,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。与当今“教师一称最接近的“老师概念 ,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学 ,颖悟非凡貌 ,属句有夙性 ,说字惊老师。于是看 ,宋元时期小学教师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师 ,而一般学堂里的先生那么称为“教师或“教习。可见 ,“教师一说是比拟晚的事了。如今体会 ,“教师的含义比之“老师一说 ,具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后 ,教师与其他官员一样依法令任命 ,故又称“教师为“教员。四、课后作业唐宋或更早之前 ,针对“经学“律学“算学和“书学各科目 ,其相应传授者称为“博士 ,这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者 ,又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋 ,乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后