7 磁场对运动电荷的作用—2021届高中物理一轮复习暑假专题学案（选修3-1）

1、一轮复习暑假专题-选修3-1学案7磁场对运动电荷的作用一、基础知识1.洛伦兹力 (1)定义:磁场对的作用力。 (2)大小:当vB时,F=;当vB时,F=。 (3)方向-判定方法:左手定则。掌心磁感线垂直穿入掌心。四指指向。 拇指指向洛伦兹力的方向。方向特点:FB,Fv,即F垂直于B和v决定的平面。(4)通电导体所受的安培力是导体内所有运动电荷所受的洛伦兹力的表现。 (5)特征:洛伦兹力与速度方向,。 2.带电粒子(不计重力)在磁场中的运动 (1)若vB,带电粒子以入射速度v做运动。 (2)若vB,带电粒子在垂直于磁感线的平面内,以入射

2、速度v做运动。 (3)基本公式：a.向心力公式:qvB=m。 b.轨道半径公式:r=。c.周期公式:T=;f=;=2f=。答案：运动电荷qvB0正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向宏观垂直不做功匀速直线匀速圆周二、对洛伦兹力的理解1.洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向,注意区分正、负电荷。(2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化。(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力的作用。(4)洛伦兹力一定不做功。2.洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者是相同性质的力,都是磁场力。(2)安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不做功。3.洛

3、伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件v0且v不与B平行电荷处在电场中大小F=qvB(vB)F=qE力方向与场方向的关系FB,FvFE做功情况任何情况下都不做功可能做功,也可能不做功三、带电粒子在有界磁场中的运动1. 磁场边界的形式2.处理方法基本思路图例说明圆心的确定(1)与速度方向垂直的直线过圆心(2)弦的垂直平分线过圆心(3)轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心P、M点速度方向垂线的交点P点速度方向垂线与弦的垂直平分线的交点某点的速度方向垂线与切点法线的交点半径的确定利用平面几何知识求半径常用解三角形法例:(左图)R=或由R2=L2+(R-d)2,求得R=运动时间的确定利用轨迹对应圆心角或

4、轨迹长度L求时间(1)t=·T(2)t=(1)速度的偏转角等于所对的圆心角(2)偏转角与弦切角的关系:<180°时,=2;>180°时,=360°-2四、带电粒子在磁场中运动的多解问题1.多解的原因原因特点图例粒子电性不确定受洛伦兹力的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,在相同的初速度条件下,正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同,因而形成多解磁场方向不确定有些题目只告诉磁感应强度的大小,而未具体指出磁感应强度的方向,此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解临界状态不唯一如图所示,带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧

5、状,因此,它可能直接穿过去了,也可能转过180°从入射界面反向飞出,于是形成了多解运动的往复性带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时,往往具有往复性,因而形成多解2.解决多解问题的一般思路(1)明确带电粒子的电性和磁场方向。(2)正确找出带电粒子运动的临界状态。(3)结合带电粒子的运动轨迹利用圆周运动的周期性进行分析计算。3.带电粒子在磁场中运动的临界极值问题 (1)数学方法和物理方法的结合:如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值,利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值。(2)一个“解题流程”,突破临界问题。(3)从关键词找突破口:许多临界问题,题干中常出

6、现“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语,审题时,一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律,找出临界条件。课堂练习1. 如图所示,在赤道处,将一小球向东水平抛出,落地点为a;给小球带上电荷后,仍以原来的速度抛出,考虑地磁场的影响,下列说法正确的是()。A.无论小球带何种电荷,小球仍会落在a点B.无论小球带何种电荷,小球下落时间都会延长C.若小球带负电荷,小球会落在更远的b点D.若小球带正电荷,小球会落在更远的b点2. 如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场,经过t时间从C点射出磁场,OC与OB成60°角。现将带电

7、粒子的速度变为,仍从A点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为()。A.tB.2t C.t D.3t3. 如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。在xOy平面内,从原点O处沿与x轴正方向成角(0<<),以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)。则下列说法正确的是()。A.若v一定,越大,则粒子在磁场中运动的时间越短B.若v一定,越大,则粒子离开磁场的位置距O点越远C.若一定,v越大,则粒子在磁场中运动的角速度越大D.若一定,v越大,则粒子在磁场中运动的时间越短4. 如图所示,abcd为一正方形边界的匀强磁场区域,磁场边界边长为L,三个粒子

8、以相同的速度从a点沿ac方向射入,粒子1从b点射出,粒子2从c点射出,粒子3从cd边垂直于磁场边界射出,不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。根据以上信息,可以确定()。A.粒子1带负电,粒子2不带电,粒子3带正电B.粒子1和粒子3的比荷之比为21C.粒子1和粒子3在磁场中运动时间之比为41D.粒子3的射出位置与d点相距5. (多选)如图所示,直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场,比荷相同的两个粒子(不计重力)沿AB方向射入磁场,分别从AC边上的P、Q两点射出,则()。A.从P点射出的粒子速度大B.从Q点射出的粒子向心加速度大C.从P点射出的粒子角速度大D.两个粒子在磁场中运动的时间一样长一轮复

9、习暑假专题-选修3-1学案7磁场对运动电荷的作用参考答案 1.D 地磁场在赤道上空水平,方向由南向北,从南向北观察,若小球带正电,则洛伦兹力斜向右上方,该洛伦兹力在竖直向上的方向和水平向右的方向均有分力,因此,小球落地时间会变长,水平位移会变大;同理,若小球带负电,则小球落地时间会变短,水平位移会变小,故D项正确。2.B 粒子沿半径方向进入圆形磁场区域时,一定沿半径方向射出,如图乙所示,粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,洛伦兹力提供向心力,由qvB=m得R=,由数学知识可知,粒子以速度v进入磁场时,圆周运动的半径R=r,转过的圆心角=60°粒子以速度进入磁场时,圆周运动的半径R

10、9;=r,转过的圆心角'=120°,周期T=与速度无关,所以t'=t=2t,B项正确。3.A 由左手定则可知,带正电的粒子向左偏转。若v一定,越大,则粒子在磁场中运动的时间越短,A项正确;若v一定,等于90°时,粒子离开磁场的位置距O点最远,B项错误;若一定,粒子在磁场中运动的周期与v无关,由=可知粒子在磁场中运动的角速度与v无关,C、D两项错误。4.B 根据左手定则可知粒子1带正电,粒子2不带电,粒子3带负电,A项错误;粒子1在磁场中的轨迹为四分之一圆周,半径r1=L,时间t1=T=,粒子3在磁场中的轨迹为八分之一圆周,半径r3=L,时间t3=T=,则t1=t3,C项错误;由r=可知粒子1和粒子3的比荷之比为21,B项正确;粒子3的射出位置与d点相距(-1)L,D项错误。5.BD 粒子的运动轨迹如图乙所示,粒子在磁场中做圆周运动,分别从P点和Q点射出,洛伦兹力提供向心力qvB=m,轨迹半径r=,两粒子比荷相等,rP&