15.3第2课时　等腰三角形的判定-2020秋沪科版八年级数学上册检测

1、第2课时等腰三角形的判定知识要点基础练知识点1等腰三角形的判定1.在ABC中,其两个内角如下,则能判定ABC为等腰三角形的是( C )A.A=40°,B=50°B.A=40°,B=60°C.A=20°,B=80°D.A=40°,B=80°2.在ABC中,A=36°,AB=AC,BD是ABC的角平分线,点E在AB上,且BE=BC,则图中等腰三角形共有5个. 知识点2等边三角形的判定3.下列三角形不一定是等边三角形的是( D )A.有两个角等于60°的三角形B.有一个外角等于120

2、6;的等腰三角形C.三个角都相等的三角形D.边上的高也是这边的中线的三角形4.如图,在RtABC中,ACB=90°,CDAB于点D,AF平分CAB,交CD于点E,交BC于点F.若AF=BF,求证:CEF是等边三角形.证明:如图,AF是BAC的平分线,1=2.AF=BF,2=B.ACB=90°,1+2+B=90°,B=1=2=30°,4=2+B=60°.CD是AB边上的高,2+3=90°,3=60°.5=3,4=5=60°,CEF是等边三角形.知识点3含30°角的直角三角形的性质5.( 阜阳颍上期末 )如图

3、,在ABC中,B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,CE平分ACB.若BE=2,则AE的长为1. 6.如图,在ABC中,AB=AC,BAC=120°,ADAC交BC于点D,AD=3,则BC=9. 综合能力提升练7.如图,在ABC中,C=90°,AC=2.5,B=30°,P是BC边上的动点,则AP的长不可能是( D )A.3B.3.5C.4.8D.5.28.如图,上午8时,一艘船从海岛A出发,以15 n mile/h的速度向正北方向航行,10时到达海岛B处,从A,B处观测灯塔C,测得NAC=42°,NBC=84&

4、#176;,则从海岛B到灯塔C的距离为( B )A.45 n mileB.30 n mileC.20 n mileD.15 n mile9.如图,下列三角形中,AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是( A )A.B.C.D.【变式拓展】在ABC中,AB=AC,过其中一个顶点的直线可以把这个三角形分成另外两个等腰三角形,则BAC=36°或90°或180°7或108°. 10.如图,在RtABC中,C=90°,A=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得PAB是等腰三角形,则符合条件

5、的点P有( B )A.5个B.6个C.7个D.8个11.( 合肥瑶海区期末 )如图,在ABC中,AB=AC=2,B=75°,则点B到边AC的距离为1. 12.( 巢湖期末 )如图,在平面直角坐标系中,点A( 2,2 ),连接AO,点P在x轴上,使AOP为等腰三角形的点P的个数是4. 13.如图,在ABC中,ACB=90°,BAC=40°,在直线AC上找一点P,使ABP是等腰三角形,则APB的度数为20°或40°或70°或100°. 14.如图,在RtABC中,在斜边AB和直角边AC上分别取一点D

6、,E,使DE=DA,延长DE交BC的延长线于点F.求证:DFB是等腰三角形.证明:DE=DA,A=AED.AED=CEF,A=CEF.ACB=ECF=90°,A+B=CEF+F,B=F,DB=DF,DFB是等腰三角形.15.如图,点P,M,N分别在等边ABC的各边上,且MPAB于点P,MNBC于点M,PNAC于点N.( 1 )求证:PMN是等边三角形;( 2 )若AB=12 cm,求CM的长.解:( 1 )ABC是等边三角形,A=B=C=60°.MPAB,MNBC,PNAC,MPB=NMC=PNA=90°,PMB=MNC=APN=30°,NPM=PMN=

7、MNP=60°,PMN是等边三角形.( 2 )由( 1 )可证PBMMCNNAP,PA=BM=CN,PB=MC=NA,BM+PB=AB=12 cm.MPAB,PMB=30°,BM=2PB,2PB+PB=12 cm,PB=4 cm,CM=4 cm.拓展探究突破练16.如图,在等边ABC的边BC上任取一点D,作ADE=60°,DE交C的外角平分线于点E.求证:ADE是等边三角形.证明:过点D作AC的平行线交AB于点P,BDP为等边三角形,BD=BP,AP=CD.BPD为ADP的外角,ADP+DAP=BPD=60°.ADP+EDC=180°-BDP-AD