3.1 列代数式和代数式的值-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读题型专练》（北师大版2024新教材）

第第页3.1列代数式和代数式的值

【考点1代数式的规范性】【考点2代数式的意义】【考点3列代数式（数字问题）】【考点4列代数式（和倍差问题）】【考点5列代数式（百分率问题）】【考点6列代数式（几何图形问题）】【考点7已知字母的值，求代数式的值】【考点8已知式子的值，求代数式的值】【考点9程序流程图与代数式求值】

【考点10规律题】

知识点代数式1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。2.代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。【考点1代数式的规范性】【典例1】下面各式中，符合书写要求的是（

）A．a8 B．1x C．x5y D．2【答案】D【分析】本题主要考查了代数式的书写．根据代数式的书写要求，逐项判断即可求解．【详解】解：A、应该是8a，故本选项不符合题意；B、应该是x，故本选项不符合题意；C、应该是5xy，故本选项不符合题意；D、2x+y故选：D【变式1-1】下列代数式书写规范的是（

）A．8÷x B．a×5 C．4a2b【答案】C【分析】本题考查了代数式的书写规范，一般数字因数要放在字母因数的前面，除法要写成分数的形式，带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写规范进行解答即可．【详解】解：对于选项A，正确的书写为8x对于选项B，正确的书写为5a，数字放在字母前面，省略乘号，不符合题意；对于选项C，书写正确，符合题意；对于选项D，正确的书写为53故选：C．【变式1-2】下列式子中符合书写格式的是（

）A．ab÷c B．112ab2 【答案】D【分析】本题考查了代数式的书写格式，解决本题的关键是掌握规范的书写格式．代数式的书写格式：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：A、原书写错误，应写为abcB、原书写错误，应写为32C、原书写错误，应写为ab，故此选项不符合题意；D、原书写正确，故此选项符合题意．故选：D．【变式1-3】下列代数式书写规范的是（

）A．b×12 B．4÷a+b C．2【答案】D【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故此选项不符合题意；B、相除时应写成分数形式，原书写错误，故此选项不符合题意；C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意．故选：D．【考点2代数式的意义】

【典例2】代数式mn−1的意义是（

A．m除以n减1 B．n减1除mC．n与1的差除以m D．m除以n与1的差所得的商【答案】D【分析】本题考查了代数式的意义，弄清它们所表示的数量之间的运算关系即可得出答案．【详解】解：代数式mn−1的意义是m除以n故选D．【变式2-1】某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以45x−7元出售，则下列关于代数式45A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元【答案】A【分析】根据代数式的实际意义进行解答即可，准确理解代数式的意义是解题的关键．【详解】解：将原价x元的衣服以45故选：A．【变式2-2】代数式a2−4bA．a与4b的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方C．a与4b的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差【答案】D【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是解题的关键．根据代数式的运算顺序用语言叙述即可．【详解】解：代数式a2−4b2用语言叙述为：故选：D．【变式2-3】每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则100−4a+3b的实际意义是【答案】用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数【分析】本题考查了代数式的实际意义，4a表示4枝铅笔的价格，3b表示3本笔记本的价格，据此可解．【详解】解：每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则100−4a+3b故答案为：用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数【考点3列代数式（数字问题）】

【典例3】a是一个两位数，b是一个三位数，如果把b放在a的左边组成一个五位数，这个五位数是（

）A．ba B．b+a C．100b+a D．1000b+a【答案】C【分析】本题考查列代数式，由题意得，把新的五位数中b扩大100倍，即可求解．【详解】解：由题意得，这个五位数是100b+a，故选：C．【变式3-1】x表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（

）A．6x B．10x+6 C．100x+6 D．600+x【答案】B【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意，可知新组成的数字，6在个位上，x扩大10倍，从而可以得到表示这个三位数的式子为10x+6，本题得以解决．【详解】解：∵6写到x的右边组成一个三位数，∴这个三位数是10x+6，故选：B．【变式3-2】如果m是一个三位数，现在把3放在它的右边得到一个四位数，这个四位数是（

）A．m+3 B．m+3000 C．10m+3 D．1000m+3【答案】C【分析】本题考查了代数式的列法，正确理解题意将原先的三位数扩大十倍是解决问题的关键．由题意得，只需将原先的三位数扩大十倍再加上数字3即可得到四位数．【详解】解：由题意得，这个四位数可表示为10m+3．故答案为：C．【变式3-3】一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字为b，列式表示这个两位数为．【答案】10b+a/a+10b【分析】本题主要考查了列代数式．根据两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，列式计算即可．【详解】解：根据题意得：列式表示这个两位数为10b+a．故答案为：10b+a【考点4列代数式（和倍差问题）】

【典例4】甲数是a，比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是（

）A．3a−b B．a÷3−b C．a+b÷3 D．【答案】C【分析】本题考查了列代数式，根据题意：甲数加上b是乙数的3倍，再除以3就是乙数．【详解】解：由题意得：表示乙数的式子是a+b÷3故选：C．【变式4-1】买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买4个足球和7个篮球共需（

）元．A．11mn B．28mn C．7m+4n D．4m+7n【答案】D【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，根据单价×数量＝总价，即可解答；【详解】解：依题意可知买4个足球和7个篮球共需：4m+7n（元）故选：D【变式4-2】买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买3个足球和2个篮球共需（）元A．5mn B．6mn C．3m+2n D．2m+3n【答案】C【分析】此题考查了列代数式，注意字母的含义．用买足球的钱加上买篮球的钱即可．【详解】解：∵买一个足球需m元，买一个篮球需n元，∴买3个足球和2个篮球共需：3m+2n元．故选：C．【变式4-3】某校组织学生开展献爱心捐款活动，七、八年级学生共捐款m元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数的3倍少40元，则九年级学生捐款数为元．【答案】3m−40【分析】本题考查了字母表示数，根据“九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数的3倍少40元”表示出来即可．【详解】解：∵七、八年级学生共捐款m元、九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数的3倍少40元，∴九年级学生的捐款数为3m−40元，故答案为：3m−40．【考点5列代数式（百分率问题）】

【典例5】商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现7折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（

A．0.7m×n% B．0.7m1+n% C．0.7m【答案】C【分析】本题考查列代数式，根据题意可列算式0.7m÷1+n【详解】解：由题意得，该商品的进价为0.7m÷1+n故选：C．【变式5-1】一商场将某件进价为m元的商品按进价提高50%后标价，再打八折出售，那么这件商品的售价是【答案】1.2m【分析】该题主要考查了列代数式在现实生活中的实际应用问题；解题的关键是准确把握命题中隐含的数量关系，正确列出代数式．根据题意直接列出代数式，化简、运算即可解决问题．【详解】由题意得：这件商品得售价是80%故答案为1.2m．

【变式5-2】某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了m%，那么二月份的产值（单位：万元）为（

A．a1+m% B．a1−m% C．【答案】C【分析】本题考查了列代数式，根据“三月份的产值为a万元，比二月份增长了m%【详解】解：∵三月份的产值为a万元，比二月份增长了m%∴二月份的产值=a÷1+m故选：C．【变式5-3】为加快人工智能等新技术赋能，打造一批有竞争力的平台和企业，政府部门安排设备更新计划．经市场调研，某企业更新生产设备后，生产效率比更新前提高了20%，设更新设备前每天生产x件产品，则更新设备后每天生产件产品（用含x【答案】1.2x【分析】本题主要考查了列代数式，根据更新生产设备后，生产效率比更新前提高了20%【详解】解：由题意得，更新设备后每天生产1+20%故答案为：1.2x．【考点6列代数式（几何图形问题）】

【典例6】长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x>0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（A．y=x2 B．y=12−x2 C．【答案】C【分析】本题考查了根据题意列代数式等知识．先根据题意得到长方形另一边为12−xcm【详解】解：由题意得长方形的周长为24cm，一边长为xcm，∴另一边为24−2x2∴面积y=x12−x故选：C【变式6-1】下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．x2+5x B．xx+3+6 C．【答案】A【分析】本题考查列代数式，根据不同的方法表示出阴影部分的面积即可．【详解】解：A、三个阴影部分的面积分别为x2、3x、2×3=6，所以阴影部分面积为xB、上半部分阴影面积为：xx+3，下半部分阴影面积为：2×3=6，所以阴影部分面积为：xC、左半部分阴影面积为：x2，右半部分阴影面积为：3x+2，所以阴影部分面积为：D、大长方形面积：x+3x+2，空白处小长方形面积：2x，所以阴影部分面积为：x+3故选：A．【变式6-2】如图是一块长为a，宽为ba>b的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（

A．ab−π4aC．ab−12π【答案】D【分析】本题考查了列代数式，用长方形的面积减去圆的面积即可．【详解】解：由题意，得ab−πb故选D．【变式6-3】如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是2米，则草地的面积为平方米．【答案】ab−2b/−2b+ab【分析】本题考查了列代数式，用长方形的面积减去马路的面积即可求解．【详解】解：由题可得，草地的面积是ab−2b平方米．故答案为：ab−2b【变式6-4】一枚古币的正面是一个半径为a厘米的圆形，中间有一个边长为b厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为平方厘米．【答案】πa2【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意熟练掌握圆的面积公式和正方形面积公式是解决此题的关键．利用圆的面积减去小正方形孔的面积即可得出剩余部分的面积．【详解】解：这枚古币正面的面积为πa故答案为：πa【考点7已知字母的值，求代数式的值】

【典例7】如果x−2+y+32=0，那么A．5 B．1 C．－1 D．－5【答案】A【分析】此题考查代数式的值和非负数的性质，根据几个非负数的和为0，则每一个数都为0，求出x=2,y=−3，代入求值即可.【详解】解：∵x−2+y+32∴x−2=0,y+3=0，∴x=2,y=−3，∴x−y=2−−3故选：A【变式7-1】若x，y同号，则xx+yA．3或1 B．−1或0 C．3或−1 D．−3或1【答案】C【分析】本题考查绝对值的定义以及性质，解题的关键是熟练掌握基本概念，根据绝对值的定义以及性质分两种情况讨论，即可解决问题．【详解】解：∵x，y同号，∴x>0，y>0，或x<0，y<0，①当x>0，y>0时，x=x，y=y，∴原式=1+1+1=3②当x<0．y<0时，x=−x，y=−y，∴原式=−1故选：C．【变式7-2】若x=1，则2x−4=（

）A．−2 B．2 C．−6 D．6【答案】A【分析】本题考查了代数式求值，将x=1代入2x−4中即可求解．【详解】解：将x=1代入2x−4中，得：2×1−4=−2，故选：A．【变式7-3】已知有理数x，y满足x−3+y−22=0，则代数式【答案】1【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性．根据绝对值和偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入求解即可．【详解】解：∵x−3+∴x−3=0，y−2=0，∴x=3，y=2∴x−y2023故答案为：1．【考点8已知式子的值，求代数式的值】

【典例8】已知2a+3b=4，则整式−4a−6b+1的值是（

）A．5 B．3 C．−7 D．−10【答案】C【分析】本题考查了整体代入法，代数式求值，将−4a−6b+1化为包含2a+3b的式子，再将2a+3b=4代入求解，即可解题．【详解】解：−4a−6b+1=−22a+3b将2a+3b=4代入得：−4a−6b+1=−22a+3b故选：C．【变式8-1】当a+b=3时，多项式−a−b+5的值为．【答案】2【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，将多项式变形，然后整体代入求解即可．【详解】解：−a−b+5=−a+b∵a+b=3，∴原式=−3+5=2，故答案为：2．【变式9-2】已知a+2b=3，则5+2a+4b=．【答案】11【分析】本题考查求代数式的值，先把5+2a+4b变形为5+2a+2b【详解】解：5+2a+4b=5+2a+2b故答案为：11．【变式8-3】已知x2+3x−2024=0，则代数式2x【答案】4044【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键．先求得2x2+6x=4048【详解】解∶∵x2∴x2∴2x∴2x2+6x−4故答案为∶4044．【考点9程序流程图与代数式求值】

【典例9】如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3125，则第2023次输出的结果为．【答案】1【分析】本题主要考查流程图问题、数字规律等知识点，总结归纳出从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5是解题的关键．先分别求出第一次输出的结果为625，第二次输出的结果为125，第三次输出的结果为25，第四次输出的结果为5，第五次输出的结果为1，然后计算出第六次输出的结果5，进而发现从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5，据此即可解答．【详解】解：第一次输出的结果：0.2×3125=625，第二次输出的结果：0.2×625=125，第三次输出的结果：0.2×125=25，第四次输出的结果：0.2×25=5，第五次输出的结果：0.2×5=1，第六次输出的结果：1+4=5，第七次输出的结果：0.2×5=1，第八次输出的结果：1+4=5，第九次输出的结果0.2×5=1，由此得到规律，从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5，所以第2023次输出结果为1．故答案为：1．【变式9-1】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是−1；若输入x的值是7，则输出y的值是（

）A．−2 B．−1 C．0 D．1【答案】A【分析】本题考查了不等式与代数式的运算，熟悉掌握流程图是解题的关键．根据流程图的含义，把把x=2，y=−1代入y=−2x+b求出b的值，再把x=7和b的值代入y=−x+b【详解】解：由题意可得：把x=2，y=−1代入y=−2x+b可得：−1=−4+b，解得：b=3，∴当x≥3时，y=−x+b把x=7代入y=−x+32可得：故选：A．【变式9-2】如图所示的操作步骤，若输入x的值为4，则输出的值为（

）A．66 B．67 C．68 D．69【答案】C【分析】本题考查有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．由题意列式计算即可．【详解】解：若输入x的值为4，则4+52故选：C．

【考点10规律题】【典例10】如图所示，叫做C型积木，叫做H型积木，若C型积木的个数为x，H型积木的个数为y，按照此规律连接两种积木，则y与x之间的关系式为（

）

A．y=2x+4 B．y=2x+2 C．y=4x+2 D．y=4x【答案】B【分析】本题主要考查了图形规律探索，先根据已知图形得出：当x=1时，y=3+1，当x=2时，y=3×2+1，当x=3时，y=3×3+1，总结得出规律，即可得出答案．【详解】解：根据图形可知：当x=1时，y=2+2，当x=2时，y=2×2+2，当x=3时，y=2×3+2，……∴y与x之间的关系式为y=2x+2．故选：B．【变式10-1】用棋子摆出如图所示的一组“口”字，照样子摆下去，摆第n个“口”字需用棋子（

）A．4n枚 B．4n−4枚 C．4n+4枚 D．n2【答案】A【分析】本题考查图形的规律，根据两边两列棋子个数是图形的顺序数多1，中间是两个子一列，共有图像顺序数减1列求解即可得到答案；【详解】解：由图像可得，两边两列棋子个数是图形的顺序数多1，中间是两个子一列，共有图像顺序数减1列，∴棋子个数是：2(n+1)+2(n−1)=2n+2+2n−2=4n（枚），故选：A．【变式10-2】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2020次输出的结果为．【答案】4【分析】本题考查了求代数式的值、数字类规律探究，首先由数值转换器，可得出规律从第四次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2020次输出的结果．【详解】解：第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，第三次输出结果为5+3=8，第四次输出结果为12第五次输出结果为12第六次输出结果为12第七次输出结果为1+3=4，第八次输出结果为12第九次输出结果为12…，可以发现，从第四次开始每三次运算循环，∴(2020−3)÷3=662⋯1，故第2020次输出的结果为4，故答案为：4．【变式10-3】自行车的链条由一个个小的链节组成，如图，每个链节的长度为2.5cm，链节与链节之间交叉重叠部分的圆的直径为0.8则n个链节依次连在一起的长度是cm，如果一辆自行车的链条（安装前）由98个这样的链节组成，那么这辆自行车的链条（安装后）的总长度是cm．【答案】1.7n+0.8166.6【分析】本题考查图形的变化规律问题．观察图形，可知n节链条有n−1处交叉重叠，总长减去重叠部分即为所求；代入98求解即可，由于首尾环形相连，总长还需再减去0.8．【详解】解：由题意得，n节链条的长=2.5n−0.8n−1故答案为：1.7n+0.8；当n=98时，链条拉直的长度为1.7n+0.8=1.7×98+0.8=167.4cm又∵自行车链条首尾环形相连，∴这辆自行车上链条总长度是167.4−0.8=166.6cm故答案为：166.6．一、单选题1．某数m的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是（）A．5m2−12 B．(5m)2【答案】D【分析】本题考查了列代数式．数m的平方为m2，m2的5倍是5m【详解】解：某数m的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是5m故选：D．2．李爷爷今年a岁，杨伯伯今年a−20岁，过x年后，他们相差（

）岁．A．x B．20 C．x−20 D．x+20【答案】B【分析】本题考查了代数式表示数量关系，根据题意，李爷爷与杨伯伯的年龄差不变，即可求解，掌握代数式的运算是解题的关键．【详解】解：根据题意，李爷爷与杨伯伯的年龄差为a−a−20∴x年后，他们相差20岁，故选：B．3．“m与n两数的平方差”可以用代数式表示为（

）A．m2−n2 B．m−n2【答案】A【分析】本题考查的是列代数式，根据“m与n两数的平方差”是先平方再相减，从而可得答案．理解题意结合运算顺序列出正确的表达式是解本题的关键．【详解】解：“m与n两数的平方差”代数式表示为用m2故选：A．4．按一定规律排列的单项式：2a2，4a3，6a4，8aA．(n+1)an B．(n+1)an+1 C．【答案】D【分析】本题考查了数字的变化类，分别从系数，字母的指数两个方面进行找规律．【详解】解：∵2a4a6a…，∴第n个为：2na故选：D．5．某同学用大小相同的黑色棋子摆成如图所示的图形，第一个图形由5颗棋子组成，第二个图形由12颗棋子组成，第三个图形由21颗棋子组成……，观察图形的变化规律，则第八个图形用的棋子数量是（

）A．78 B．96 C．105 D．108【答案】B【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．由图可分为两部分来看：第一个图形上面是1棋子，第二个图形上面是3棋子，第三个图形上面是5棋子，…以此类推，第n个图形上面是2n−1棋子；第一个下面是4棋子，第二个下面是9棋子，第三个下面是16棋子，…以此类推，第n个下面是n+12个棋子．两部分相加即可得出第n个图形用的棋子数是n+12+2n−1=【详解】解：∵第一个图形上面是1棋子，下面是4棋子，第二个图形上面是3棋子，下面是9棋子，第三个图形上面是5棋子，下面是16棋子，…∴第n个图形上面是2n−1棋子，下面是n+12∴第n个图形用的棋子数是n+12当n=8时，n故选：B．6．下列四个叙述，正确的是（

）A．3x表示3与x的和 B．3x+5表示3个x与5的和C．x2表示2个x的和 D．3x2表示3x【答案】B【分析】本题主要考查代数式表达的意义，注意区分幂与乘法的区别．根据代数式表达的意义判断各项．【详解】解：A、3x表示3与x的积，故选项不符合题意；B、3x+5表示3个x与5的和，故选项符合题意；C、x2表示2个xD、3x2表示3x与故选：B．7．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有3个●，第②个图中共有7个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有21个●，…，照此规律排列下去，则第⑦个图形中●的个数为（

）A．42 B．47 C．57 D．61【答案】C【分析】本题考查图形及数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中点的个数为nn+1+1，再将【详解】解：第①个图中●的个数为：1×2+1=3（个），第②个图中●的个数为：2×3+1=7（个），第③个图中●的个数为：3×4+1=13（个），第④个图中●的个数为：4×5+1=21（个），…，∴图n中●的个数为：为nn+1∴第⑦个图形中●的个数为：7×8+1=57（个）．故选：C．二、填空题8．标价为m元的商品，若打8折出售，则售价为元．（用含有m的代数式表示）【答案】0