北京顺义区2014年中考数学一模试题目

1、考生须知1本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分考试时间120分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3 580 000元，将3 580 000用科学记数法表示为A BC D2-2的倒数是A2 B-2 C D3一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋中随机摸出一

2、个球，摸到黄球的概率是ABCD4若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是A六边形 B八边形C九边形D十边形5某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的A中位数B平均数C众数D方差6如图，AB=AC， ADBC，则的度数是A30° B35° C40° D50°7小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足Ax=3 Bx=7 Cx=3或x=7 D8如图，点

3、C为O的直径AB上一动点，过点C作交O于点D、E，连结AD， 当点C在AB上运动时，设的长为x，的面积为，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9若分式的值为零，则的值为10一次函数的图象过点（0，1），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合条件的函数解析式11已知小聪的身高为，在太阳光下的地面影长为，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为12如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，顶点依次用，表示，其中x轴与边，边与，与，均相距一个单位，则顶点的坐标为；的坐标为；（n为正

4、整数）的坐标为三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14解不等式组：15已知：如图，E是上一点，AB=CE，ABCD，ACB =D求证：BC =ED16已知，求的值17如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限的A、B两点，与x轴交于点C已知， （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求OBC的面积18列方程或方程组解应用题：重量相同的甲、乙两种商品，分别价值900元和1500元，已知甲种商品每千克的价值比乙种商品每千克的价值少100元，分别求甲、乙两种商品每千克的价值四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在四边形ABCD中，B=D=

5、90°，C=60°，BC=4，CD=3，求AB的长20以下统计图、表描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：活动上旬频数分布直方图 活动中旬频数分布表日人均阅读时间分组频数03t<115125t<2522活动下旬频数分布扇形图图2（1）从以上统计图、表可知，九年级（1）班共有学生多少人？（2）求出图1中a的值；（3）从活动上旬和中旬的统计图、表判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上

6、统计图、表中的数据，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.51小时的人数比活动开展初期增加了多少人？21. 如图，AB经过O上的点C，且OA=OB，CA=CB，O分别与OA、OB的交点D、E恰好是OA、OB的中点，EF切O于点E，交AB于点F （1）求证：AB是O的切线；（2）若A=30°，O的半径为2，求DF的长22在中，设为最长边当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，可以判断的形状（按角分类）（1）请你通过画图探究并判断：当三边长分别为6，8，9时，为_三角形；当三边长分别为6，8，11时，为_三角形 （2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当>时

7、，为锐角三角形；当<时，为钝角三角形” 请你根据小明的猜想完成下面的问题：当，时，最长边在什么范围内取值时，是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知抛物线与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C（1）试用含m的代数式表示A、B两点的坐标；（2）当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若是等腰三角形，求抛物线的解析式；（3）已知一次函数，点P（n，0）是x轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交抛物线于点N，若只有当时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解

8、析式24已知：如图，中，（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下 面问题： 如图，在四边形ABCD中， 求证：CD=AB25设都是实数，且我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式； （3）若实数c，d满足，且，当二次函数是闭区间上的“闭函数”时，求的值顺义区2014届初三第一次统

9、一练习数学学科参考答案及评分细则一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号12345678答 案BCBCACDA二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9； 10答案不唯一，如：； 1115米； 12， ，三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解： 4分5分14解：解不等式，得 ，解不等式，得 不等式组的解集为15证明：ABCD， 1分 在ABC和CED中，ABCCED 4分BC=ED 5分16解： 3分 当时，原式 5分17解：（1）过点B作BDx轴于点D，BD=2，OD=5. 1分把带入反比例函数中，得反比例函数的解析式为 2分将、带入一次函数中，得 解得一次函数的解析式为 3分 （

10、2）令，得一次函数与x轴交点 5分18解：设乙种商品每千克的价值为x元，则甲种商品每千克的价值为（x-100）元.1分依题意，得 2分解得 3分经检验：是所列方程的根，且符合实际意义 4分x-100=150 答：甲种商品每千克的价值为150元，乙种商品每千克的价值为250元 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：延长BA、CD交于点EB=90°，C=60°，BC=4，E=30°，CE=8，BE= 2分CD=3， DE=5 3分 4分 5分20（1）由活动中旬频数分布表可知：2+3+5+15+25=50 答：九年级（1）班共有学生50人 1分（2）a=5

11、0-30-15-2=3 2分（3）普遍增加了 3分（4）由图2可知，活动下旬人均阅读时间在0.51小时的人数：，由图1知活动上旬人均阅读时间在0.51小时的人数为15，增加了15人5分21（1）证明：连结OC，OA=OB，CA=CB，OCAB 1分OC是半径，AB是O的切线 2分（2）解：过点D作DMAB于点M，D、E分别是OA、OB的中点，O的半径为2，OD=OE=AD=BE=2OA=OB，A=30°，B=A =30°EF切O于点E，EFOEBEF =90°.，在Rt中，A =30°，AD=2，DM=1，在Rt中，A =30°，OA=4，在R

12、t中， 5分22. 解：（1）锐角，钝角 2分（2）为最长边，即，当时，这个三角形是直角三角形 3分，即，当时，这个三角形是锐角三角形 4分，即，当时，这个三角形是钝角三角形 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：（1）令，有 ，点B在点A的右侧， 2分（2）点B在原点的右侧且在点A的右侧，点C在原点的下方，抛物线开口向下，令，有是等腰三角形，且BOC =90°，即，（舍去）抛物线的解析式为 4分（3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和4，由此可得交点坐标为和将交点坐标分别代入一次函数解析式中，得 解得

13、 一次函数的解析式为7分24解：（1）过点N在MN的同侧作MNR =QMN，在NR上截取NP=MQ，连结MP即为所求画图1分，构造说明1分，共2分（2）证明：延长BC到点E，使CE=AD，连结AE， 3分又AD = CE，AC = CA， 4分D=E，CD=AE 5分B=D ，B=EAE =AB 6分CD=AB7分25. 解：（1）是；由函数的图象可知，当时，函数值随着自变量的增大而减少，而当时，；时，故也有，所以，函数是闭区间上的“闭函数”1分（2）因为一次函数是闭区间上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与性质，必有：当时，解之得一次函数的解析式为3分当时，解之得一次函数的解析式为 5分故一次函数