北师大版本数学九下3.4（确定圆的条件）学案2篇

1、典型例题分析例1：等于半径的弦所对的圆周角等于。点拨.画图分析，如图，弦长等于半径，联想等边三角形，则，要注意弦AB所对圆周角有两种情况：一是C点在优弧上，；二是C点在劣弧上时，故。因此同弦所对的两个圆周角相等或互补。解：例2：如图，BC为的直径，ADBC于D，P是上一动点，连接PB，分别交AD、AC、于E、F。（1） 当时，求证：AE=BE;（2） 当点P在什么位置时，AF=AE?证明你的结论。点拨（1）欲证AE=BE，连接AB，只需证是等腰三角形。方法一：因为BC为直径，可得，由直角三角形性质和圆周角定理推论可证；方法二：延长AD交圆于M,由垂径定理和圆周角定理推论可证。（2）要使AF=A

2、E，只需。由外角性质，知，。因，故只需即可。因此，既P为中点。（1）证明：证法一：如图一，连接AB，,C= ABPBC是直径，.BAC=900又ADBCBAD+ CAD=C+ CADBAD= CBAD= ABPAE= BE证法二：如图二，连接AB，延长AD交圆于M,BC是直径，ADBC又BAD= ABPAE= BE(2)解：当点P为中点，即时，AF=AE.证明：ABP= CBP又,，BAD= CAEF= AFEAF= AE基础训练一、选择题（本大题共5小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内）1（2006长春）如图1 ，为的直径，则的度数为（）2. （20

3、06安徽）如图2，内接于，则的半径为（）45 图1 图2 图33. （2006南京）如图3，点在上，则的度数是 （）4下列命题正确的是 ( )A.三点确定一个圆 B.任何三角形有且只有一个外接圆 5. 下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（） （A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共5小题，请把正确答案填在题中的横线上）6. （2006河南）如图4，点、是上的三点，若，则的度BCAO数为_  O C B 图4 图5 7.(2006青岛)如图5，的直径为上的一点，则cm8（2006山西）如图6，在“世界杯”足球比赛

4、中，甲带球向对方球门进攻当他带球冲到点时，同伴乙已经助攻冲到点有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门仅从射门角度考虑，应选择由射门ABQP12 图6 图7 图89. （2006玉林）如图7，为的直径，经过弦的中点，则10.（2006 湘西自治区）如图8，是的直径，是上的点，则三、解答题（本大题共5小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）11. 如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹).12. 如图,在O中,AB是直径,CD是弦,ABCD. (1)P是上一点(不与C、D重合

5、),试判断CPD与COB的大小关系, 并说明理由. (2)点P在劣弧CD上(不与C、D重合时),CPD与COB有什么数量关系?请证明你的结论._D_C_B_P_A_O13.已知如图，在中，弦AB=9，点C在上，求的半径长。14如图，在中，和的中点分别是E和F，直线EF交AC于P，交AB于Q，求证：APQ为等腰三角形。15. 如图16，O上三点A、B、C，AB=AC，ABC的平分线交O于点E，ACB的平分线交O于点F，BE和CF相交于点D，四边形AFDE是菱形吗？验证你的结论.能力提高一、选择题（本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内）1. 如图

6、，点D是相等的角有 ( )2. 如图3-21，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，且PC = PO. 则与之间的关系为 （ ）A . B. C. D. 3.半径为5cm的圆内有长为 的弦，则此弦所对的圆周角为 ( )A. 600 或1200B. 300 或1500C. 600D. 12004.圆O中，弦AC和BD相交于E,，若，则的度数是 ( )A.150 B. 300 C. 800 D. 1050 5题 6题二、填空题（本大题共4小题，请把正确答案填在题中的横线上）5如图，是的弦，平分，若，则6如图2，O的直径AC=2，BAD=75°，ACD=45°，则四边形ABCD的周

7、长为_(结果取准确值).7. （2005 南宁课改）如图，在中，则的度数为7题8（2006吉林课改）如图，是的内接三角形，点在上移动（点不与点，重合），则的变化范围是_三、解答题（本大题共3小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）9. 图9是破残的圆轮片，现想把它复原成与原物大小相同的圆轮，你的方案怎样？请在图中用尺规作图补全图形.(不写作法，保留作图痕迹) 图9 .10. 如图，ABC内接于，CD是AB边上的高，试探究ACO和 BCD的大小关系。11已知，如图，AB是O的直径,C是O上一点,连接AC,过点C作直线CDAB于D(AD<DB),点E是DB上任意一点(点D、B除外)，直线C

8、E交O于点F,连接AF与直线CD交于点G.(1)求证：AC2=AG·AF;(2)若点E是AD(点A除外)上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由.答案与提示基础训练一、选择题：二、填空题：6.： 7. 4 8.第二 9. 10.三、解答题：（本大题共5小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）11.提示：连接AB、BC，作两线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点既为所求。作图略。12.(1)相等.理由如下:连接OD,ABCD,AB是直径,COB= DOB.COD=2P,COB=P,即COB=CPD.(2)CPD+COB=180°.

9、理由如下:连接PP,则PCD=PPD,PPC=PDC.PCD+PDC=PPD+PPC=CPD.CPD=180°-(PCD+PDC)=180°-CPD=180°-COB, 从而CPD+COB=180°.13.解：连接AO并延长，交于点D，连接BD.AD为的直径又OA=14. 证明：连接AF,AE AFB= EAQ同理可证：FAP= AEQ又,AQP= APQAP= AQ,APQ为等腰三角形。15. 四边形AFDE是菱形.证明：AB=ACABC=ACB, 又BE、CF分别平分ABC和ACB,ABE=EBC=ACF=FCB.又FAB，FCB是同弧上的圆周角,F

10、AB=FCB，同理EAC=EBC.有FAB=ABE=EAC=ACF.AFED，AEFD又ABE =ACF.AF=AE. 四边形AFDE是菱形.能力提高一、选择题：1. B 2. 答案：C。连接CO、DO,易证，故选C 3. 答案：A.利用垂径定理或构造直径，借助直角三角形求解。易错点：同弦所对的两个圆周角相等或互补。 4. 答案：D。连接BC，则有，二、填空题：5. 600 6. 。， 7. 8.三、解答题：9.在圆轮片边沿任取三点，依次连接两点成两条线段；作两线段的垂直平分线，则两垂直平分线的交点即为圆心，再以圆心与所取三点中任意一点线段长为半径作圆，此圆即为残圆轮的复原圆. (图略)10.

11、解：ACO= BCD证明：延长CO交于E，连接AE.CE是的直径, CAE=900又CDABBDC=900, CAE=BDC.又E， B是同弧上的圆周角,E=B，ACO= BCD11. (1)证明：连接CB，AB是直径，CDAB, ACB=ADC=90°. RtCADRtBAC.得ACD=ABC . ABC=AFC, ACD=AFC. ACGACF. AC2=AG·AF.(2)当点E是AD(点A除外)上任意一点，上述结论仍成立当点E与点D重合时，F与G重合,有AG=AF，CDAB，=, AC=AF. AC2=AG·AF.当点E与点D不重合时(不含点A)时，证明类似

12、.3.4 确定圆的条件学习目标:通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略学习重点:1定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有”2通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了学习难点:分析作圆的方法，实质是设法找圆心过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨学习

13、方法:教师指导学生自主探索交流法.学习过程:一、举例：【例1】下面四个命题中真命题的个数是（）经过三点一定可以做圆；任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等A4个B3个C2个D1个【例2】在ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求ABC的外接圆半径【例3】如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由【例4】阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距

14、离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖，图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖回答下列问题：（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖，r的最小值是cm，这两个圆的圆心距是cm【例5】已知RtABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x23x1=0的两根，求RtABC的外接圆面积【例6】如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分二、随堂练习一、填空题1经过平面上一点可以画个圆；经过

15、平面上两点A、B可以作个圆，这些圆的圆心在2经过平面上不在同一直线上的三点可以作个圆3锐角三角形的外心在；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心在二、选择题4下列说法正确的是（）A三点确定一个圆B三角形有且只有一个外接圆C四边形都有一个外接圆D圆有且只有一个内接三角形5下列命题中的假命题是（A三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B三角形的外心到三角形三边的距离相等C三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上D三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心6下列图形一定有外接圆的是（）A三角形B平行四边形C梯形D菱形三、课后练习1下列说法正确的是（）A过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B过两点A、

16、B的圆的圆心在一条直线上C过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D过四点A、B、C、D的圆不存在2已知a、b、c是ABC三边长，外接圆的圆心在ABC一条边上的是（）Aa=15，b=12，c=1Ba=5，b=12，c=12Ca=5，b=12，c=13Da=5，b=12，c=143一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（）A任意三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形4在RtABC中，C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（）A5cmB6cmC7cmD8cm5等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍ABCD6已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离

17、是5，则该圆的半径是（）A2B6C12D77三角形的外心具有的性质是（）A到三边距离相等B到三个顶点距离相等C外心在三角形外D外心在三角形内8对于三角形的外心，下列说法错误的是（）A它到三角形三个顶点的距离相等B它与三角形三个顶点的连线平分三内角C它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆半径D以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点9下列说法错误的是（）A过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆B任意一个圆都有无数个内接三角形C任意一个三角形都有无数个外接圆D同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上10在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（）A菱形B等腰梯形C矩形D正方形11若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有个12直角三角形三个顶点都在以为圆心，以为半径的圆上，直角三角形的外心是13若RtABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121cm2，则AB=14ABC的三边3，2，设其三条高的交点为H，外心为O，则OH=15在ABC中，C=90°，AB=6，则其外心与垂心的距离为16外心不在三角形的外部，这三角形的形状是17锐角ABC中，当A逐渐增大时，其外心向边移动，A=90°，外心位置是18AB