均值不等式【高考题】

1、应用一、求最值直接求例1、假设，是正数，那么的最小值是【 】A B C D例2、设的最大值为【 】A. B. C. D. 练习1.假设，那么的最小值为 . 练习2.设为正数, 那么的最小值为【 】 A. B. C. D. 练习3.假设,且函数在处有极值，那么的最大值等于【 】 A. B C D 练习4.某公司一年购置某种货物吨，每次都购置吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，那么 吨.练习5.求以下函数的值域： 1 2练习6.，成等差数列，成等比数列，那么 的最小值是【 】 A. B. C. D.例3、那么最小值为【 】A. B. C. D. 凑系数

2、例4、假设，且，那么的最大值是 练习1.，且满足，那么的最大值为 . 练习2. 当时，求的最大值.凑项例5、假设函数在处取最小值，那么【 】A. B C D练习1.，求函数的最大值.练习2.函数的最小值为【 】 A. B. C. D. 练习3.函数的最小值为【 】 A. B. C. D. 两次用不等式例6、，那么的最小值为_. 例7、，那么的最小值是【 】A. B C D例8、设，那么的最小值是【 】A. B. C. D.练习1.设，那么的最小值是【 】 A. B. C. D. 练习2.设，那么的最小值是【 】 A. B. C. D. 练习3.设，那么的最小值是【 】 A. B. C. D.

3、练习4.设，那么的最小值是 .换元例9、假设的最大值是 .练习1.设的最小值是【 】 A B C D例10、设是实数，且那么的最小值是【 】A. B. C. D. 练习1.假设那么最大值是 练习2.假设且那么【 】A.无最大值也无最小值 B.无最大值但有最小值C.有最大值但无最小值 D.有最大值也有最小值消元例11、设为正实数，满足，那么的最小值是 .练习1。实数满足,那么的取值范围为 两次用例12、正数满足那么的最小值是【 】A. B. C. D. 练习1。正数满足那么的最小值是【 】 A. B. C. D. 练习2.均为正数，那么的最大值是【 】 A. B. C. D. 练习3.实数满足那

4、么的最大值是 整体代换例13、，那么的最小值是【 】A. B C D例14、函数的图象恒过定点，假设点在直线上，那么的最小值为 例15、设假设的最小值为 A. B. C. D. 例16、都是正实数，且满足，那么使恒成立的的取值范围是A. B. C. D. 练习1.函数的图象恒过定点，假设点在直线上，其中，那么的最小值为_练习2.假设,且，那么的最小值为 .练习3.，且，求的最小值.练习4.假设且，求的最小值.练习5.且，求的最小值.练习6.那么的最小值等于【 】 A. B. C. D. 练习7.假设为常数，那么的最小值是 练习8.恒成立，那么的取值范围是 练习9.那么最小值为 别离法【分式】例

5、17、，那么函数的最小值为_.例18、有【 】A最大值 B最小值 C最大值 D最小值练习1.求的值域.练习2.假设，那么函数的最小值为 .放缩法 解不等式例19、设为实数，假设那么的最大值是 .例20,那么的最小值是 .例21、假设是与的等比中项，那么的最大值为【 】A. B C D练习1.假设实数满足，那么的最大值是_.练习2.假设正实数 满足 那么 的最小值是 练习3.那么的最小值是【 】 A. B. C. D.练习4.，求的最小值.练习5：恒成立，那么的最小值是 .练习6.假设直角三角形周长为，求它的面积最大值.练习7.假设实数满足那么的取值范围是取平方例22、假设且，那么的最小值是【

6、】A. B. C. D.练习1.假设且,那么的最小值为【 】 A. B. C. D. 练习2.为正实数，求函数的最值.取平方+解不等式例23、那么最小值为【 】A. B. C. D. 结合单调性与函数例24、假设，那么的最小值为【 】A. B. C. D. 练习1.求函数的值域.练习2求以下函数的最小值，并求取得最小值时的值. 1 2 3 练习3，求函数的最大值.练习4，求函数的最大值.练习5.设且的最大值是【 】 A. B. C. D.例25、，那么的最小值是【 】A. B. C. D. 练习1.假设实数的最大值是 用另一个公式例26、函数的最大值为 .练习1.，那么的最大值是【 】 A.

7、B. C. D. 例27、那么最小值为【 】A. B. C. D. 直接取值【讨论】例28、那么的最小值【 】A. B C D应用二、恒成立问题例1、假设，且，那么以下不等式中，恒成立的是【 】A B C D例2、设是互不相等的正数，那么以下等式中不恒成立的是【 】A BC D例3、设那么以下不等式中不恒成立的是【 】A BC D例4、不等式对任意正实数恒成立,那么正实数的最小值为【 】A. B. C. D. 例5、假设直线通过点，那么【 】ABCD练习1.设，那么以下不等式中不成立的是【 】 A. B. C. D.练习2.以下不等式：； . 其中正确的个数是【 】 A.个 B.个 C.个 D.个练习3.且，求使不等式恒成立的实数的取值范围.练习4.假设，且恒成立，那么的最小值是【 】 A. B. C. D.练习5.，那么使不等式成立的最小的值是【 】 A. B. C. D. 练习6.是否存在常数，使得不等式对任意正数 恒成立，试证明你的结论.应用三、证明不等式例1、且，求证：.例2、假设且，求证：.例3、是互不相等的正数且，求证：.练习1.在某两个正数之间插入一个数，使成等差