中考数学一轮复习 专题练习8 三角形2 浙教版

1、班级姓名学号一、选择题1.如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A5 B6 C8 D102.如图，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=6若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A7 B8 C9 D10x的方程x2（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为（）A7 B10 C11 D10或114.如图，在矩形ABCD中（ADAB），点E是BC上一点，且DE=DA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）AAFDDC

2、EBAF=ADCAB=AFDBE=ADDF5.如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M、N，则图中的全等三角形共有（）A2对 B3对 C4对 D5对6.如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等若BOC=120，则tanA的值为（）A B C D7.如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，E是AB上一点，且DECE若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）ACE=DEBCE=DECCE=3DEDCE=2DE8.如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7如图2，在底边BC

3、上取一点D，连结AD，使得DAC=ACD如图3，将ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED则BE的长是（）A4 B C3 D29.如图，一张三角形纸片ABC，其中C=90，AC=4，BC=3现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）AcabBbacCcbaDbca10如图，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=2P是AB边上一动点，PDAC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CEP从点A出发，沿AB方向

4、运动，当E到达点B时，P停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A一直减小 B一直不变 C先减小后增大 D先增大后减小二、填空题11.如图，将ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，使点A落在BC的延长线上已知A=27，B=40，则ACB=度12.如图，在RtABC中，ACB=90，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是13.如图，在四边形ABCD中，ABC90，AB3，BC4，CD10，DA，则BD的长为_14.如图，在等腰直角ABC中，ACB=90

5、，COAB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：DOE是等腰直角三角形；CDE=COE；若AC=1，则四边形CEOD的面积为；AD2+BE22OP2=2DPPE，其中所有正确结论的序号是15.如图，已知ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G下列结论：ABEACF；BC=DF；SABC=SACF+SDCF；若BD=2DC，则GF=2EG其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）三、解答题16.如图，在ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点

6、E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE求证：AFCE城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重

7、合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=，FG=如图，已知ABBM，EDBM，GFBM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度18.如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走已知山的西端的坡角是45，东端的坡角是30，小军的行走速度为米/秒若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？19

8、.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，BCD=150，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30，试求电线杆的高度（结果保留根号）20.如图，已知四边形ABCD中，ABC=90，ADC=90，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E（1）若A=60，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）21.如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：ADEFCE（2）若BAF=90，BC=5，EF=3，求CD的长22.如图，在ABC中，ADBC，BEA

9、C，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F（1）求证：ACDBFD；（2）当tanABD=1，AC=3时，求BF的长23.如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中ACB=90，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF（1）图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=3SEDF，求AE的长；（2）如图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MFCA试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；求EF的长；（3）如图，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值24.如图所示，在平面直角坐

10、标系中，过点A（，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x22x3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由答案详解一、选择题2.如图，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=6若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A7 B8 C9 D10【考点】三角形中位线定理；

11、等腰三角形的判定与性质；勾股定理【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DFBM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题【解答】解：在RTABC中，ABC=90，AB=8，BC=6，AC=10，DE是ABC的中位线，DFBM，DE=BC=3，EFC=FCM，FCE=FCM，EFC=ECF，EC=EF=AC=5，DF=DE+EF=3+5=8故选Bx的方程x2（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为（）A7 B10 C11 D10或11【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析

12、】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可【解答】解：把x=3代入方程得93（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x27x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，当ABC的腰为4，底边为3时，则ABC的周长为4+4+3=11；当ABC的腰为3，底边为4时，则ABC的周长为3+3+4=10综上所述，该ABC的周长为10或11故选：D4.如图，在矩形ABCD中（ADAB），点E是BC上一点，且DE=DA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（

13、）AAFDDCE BAF=AD CAB=AF DBE=ADDF【考点】矩形的性质；全等三角形的判定【分析】先根据已知条件判定判定AFDDCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可【解答】解：（A）由矩形ABCD，AFDE可得C=AFD=90，ADBC，ADF=DEC又DE=AD，AFDDCE（AAS），故（A）正确；（B）ADF不一定等于30，直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由AFDDCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，AB=AF，故（C）正确；（D）由AFDDCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=

14、AD，又BE=BCEC，BE=ADDF，故（D）正确；故选（B）5.如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M、N，则图中的全等三角形共有（）A2对 B3对 C4对 D5对【考点】正方形的性质；全等三角形的判定【分析】可以判断ABDBCD，MDOMBO，NODNOB，MONMON由此即可对称结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=CD=CB=AD，A=C=ABC=ADC=90，ADBC，在ABD和BCD中，ABDBCD，ADBC，MDO=MBO，在MOD和MOB中，MDOMBO，同理可证NODNOB，MONM

15、ON，全等三角形一共有4对故选C6.如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等若BOC=120，则tanA的值为（）A B C D【考点】角平分线的性质；特殊角的三角函数值【分析】由条件可知BO、CO平分ABC和ACB，利用三角形内角和可求得A，再由特殊角的三角函数的定义求得结论【解答】解：点O到ABC三边的距离相等，BO平分ABC，CO平分ACB，A=180（ABC+ACB）=1802（OBC+OCB）=1802=1802=60，tanA=tan60=，故选A7.如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，E是AB上一点，且DECE若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正

16、确的是（）ACE=DE BCE=DE CCE=3DE DCE=2DE【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质【分析】过点D作DHBC，利用勾股定理可得AB的长，利用相似三角形的判定定理可得ADEBEC，设BE=x，由相似三角形的性质可解得x，易得CE，DE 的关系【解答】解：过点D作DHBC，AD=1，BC=2，CH=1，DH=AB=2，ADBC，ABC=90，A=90，DECE，AED+BEC=90，AED+ADE=90，ADE=BEC，ADEBEC，设BE=x，则AE=2，即，解得x=，CE=，故选B8.如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7如图2，在底边

17、BC上取一点D，连结AD，使得DAC=ACD如图3，将ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED则BE的长是（）A4 B C3 D2【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】只要证明ABDMBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题【解答】解：AB=AC，ABC=C，DAC=ACD，DAC=ABC，C=C，CADCBA，=，=，CD=，BD=BCCD=，DAM=DAC=DBA，ADM=ADB，ADMBDA，=，即=，DM=，MB=BDDM=，ABM=C=MED，A、B、E、D四点共圆，ADB=BEM，EBM=EAD

18、=ABD，ABDMBE，=，BE=故选B9.如图，一张三角形纸片ABC，其中C=90，AC=4，BC=3现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）Acab Bbac Ccba Dbca【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；（2）图2，同理可得：MN是ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的

19、垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证ACBAGH，利用比例式可求GH的长，即c的长【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=AC=4=2，DEACACB=90DEBCa=DE=BC=3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=BC=3=，MNBCACB=90MNACb=MN=AC=4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB=5由折叠得：AG=BG=AB=5=，GHABAGH=90A=A，AGH=ACBACBAGH=GH=，即c=2bca故选（D）10如图，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=2P是AB边上一动点，PDAC于点D，点E

20、在P的右侧，且PE=1，连结CEP从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A一直减小 B一直不变 C先减小后增大 D先增大后减小【考点】动点问题的函数图象【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【解答】解：在RTABC中，ACB=90，AC=4，BC=2，AB=2，设PD=x，AB边上的高为h，h=，PDBC，=，AD=2x，AP=x，S1+S2=2xx+（21x）=x22x+4=（x1）2+3，当0x1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1x2时，S1

21、+S2的值随x的增大而增大故选C二、填空题11.如图，将ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，使点A落在BC的延长线上已知A=27，B=40，则ACB=46度【考点】旋转的性质【分析】先根据三角形外角的性质求出ACA=67，再由ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，得到ABCABC，证明BCB=ACA，利用平角即可解答【解答】解：A=27，B=40，ACA=A+B=27+40=67，ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，ABCABC，ACB=ACB，ACBBCA=ACBBCA，即BCB=ACA，BCB=67，ACB=180ACABCB=1806767=46，故答案为：4612.如图，在RtAB

22、C中，ACB=90，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是5【考点】作图基本作图；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】首先说明AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题【解答】解：由题意EF是线段AB的垂直平分线，AD=DB，RtABC中，ACB=90，BC=6，AC=8，AB=10，AD=DB，ACB=90，CD=AB=5故答案为513.如图，在四边形ABCD中，ABC90，AB3，BC4，CD10，DA，则BD的长为_【考点】相似三角形，勾股定理【答案】2

23、【解析】连接AC，过点D作BC边上的高，交BC延长线于点H在RtABC中，AB3，BC4，AC5，又CD10，DA，可知ACD为直角三角形，且ACD90，易证ABCCHD，则CH6，DH8，BD14.如图，在等腰直角ABC中，ACB=90，COAB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：DOE是等腰直角三角形；CDE=COE；若AC=1，则四边形CEOD的面积为；AD2+BE22OP2=2DPPE，其中所有正确结论的序号是【考点】勾股定理；四点共圆【分析】正确由ADOCEO，推出DO=OE，AOD=COE，由此即可判断正确由D、C、E、O四点共圆

24、，即可证明正确由SABC=11=，S四边形DCEO=SDOC+SCEO=SCDO+SADO=SAOC=SABC即可解决问题正确由D、C、E、O四点共圆，得OPPC=DPPE，所以2OP2+2DPPE=2OP2+2OPPC=2OP（OP+PC）=2OPOC，由OPEOEC，得到=，即可得到2OP2+2DPPE=2OE2=DE2=CD2+CE2，由此即可证明【解答】解：正确如图，ACB=90，AC=BC，COABAO=OB=OC，A=B=ACO=BCO=45，在ADO和CEO中，ADOCEO，DO=OE，AOD=COE，AOC=DOE=90，DOE是等腰直角三角形故正确正确DCE+DOE=180，

25、D、C、E、O四点共圆，CDE=COE，故正确正确AC=BC=1，SABC=11=，S四边形DCEO=SDOC+SCEO=SCDO+SADO=SAOC=SABC=，故正确正确D、C、E、O四点共圆，OPPC=DPPE，2OP2+2DPPE=2OP2+2OPPC=2OP（OP+PC）=2OPOC，OEP=DCO=OCE=45，POE=COE，OPEOEC，=，OPOC=OE2，2OP2+2DPPE=2OE2=DE2=CD2+CE2，CD=BE，CE=AD，AD2+BE2=2OP2+2DPPE，AD2+BE22OP2=2DPPE故正确15.如图，已知ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上

26、，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G下列结论：ABEACF；BC=DF；SABC=SACF+SDCF；若BD=2DC，则GF=2EG其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】正确根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判断正确只要证明四边形ABDF是平行四边形即可正确只要证明BCEFDC正确只要证明BDEFGE，得=，由此即可证明【解答】解：正确ABC是等边三角形，AB=AC=BC，BAC=ACB=60，DE=DC，DEC是等边三角形，ED=EC=DC，DEC=AEF=60，EF=

27、AE，AEF是等边三角形，AF=AE，EAF=60，在ABE和ACF中，ABEACF，故正确正确ABC=FDC，ABDF，EAF=ACB=60，ABAF，四边形ABDF是平行四边形，DF=AB=BC，故正确正确ABEACF，BE=CF，SABE=SAFC，在BCE和FDC中，BCEFDC，SBCE=SFDC，SABC=SABE+SBCE=SACF+SBCE=SABC=SACF+SDCF，故正确正确BCEFDC，DBE=EFG，BED=FEG，BDEFGE，=，=，BD=2DC，DC=DE，=2，FG=2EG故正确三、解答题16.如图，在ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延

28、长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE求证：AFCE【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由平行四边形的性质得出ADBC，AD=BC，证出1=2，DF=BE，由SAS证明ADFCBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，1=2，BF=DE，BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），AFD=CEB，AFCE17.某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月

29、阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG

30、的影长FH=，FG=如图，已知ABBM，EDBM，GFBM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度【考点】相似三角形的应用【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出ABCEDC，ABFGFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长【解答】解：由题意可得：ABC=EDC=GFH=90，ACB=ECD，AFB=GHF，故ABCEDC，ABFGFH，则=， =，即=， =，解得：AB=99，答：“望月阁”的高AB的长度为99m18.如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行

31、走已知山的西端的坡角是45，东端的坡角是30，小军的行走速度为米/秒若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】过点C作CDAB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根据直角三角形的性质用x表示出AC与BC的长，再根据小明与小军同时到达山顶C处即可得出结论【解答】解：过点C作CDAB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，A=45，CDAB，AD=CD=x米，AC=x在RtBCD中，B=30，BC=2x，小军的行走速度为米/秒若小明与小军同时到达山顶C处，=，解得a=1米/秒答：小明的行走速度是1米/秒19.如图，直立

32、于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，BCD=150，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30，试求电线杆的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DFBE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DFBE于F，BCD=150，DCF=30，又CD=4，DF=2，CF=2，由题意得E=30，EF=2，BE=BC+CF+EF=6+4，AB=BEtanE=（6+4）=（

33、2+4）米，答：电线杆的高度为（2+4）米20.如图，已知四边形ABCD中，ABC=90，ADC=90，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E（1）若A=60，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【考点】解直角三角形【分析】（1）要求BC的长，只要求出BE和CE的长即可，由题意可以得到BE和CE的长，本题得以解决；（2）要求AD的长，只要求出AE和DE的长即可，根据题意可以得到AE、DE的长，本题得以解决【解答】解：（1）A=60，ABE=90，AB=6，tanA=，E=30，BE=tan606=6，又CDE=90，CD=4，si

34、nE=，E=30，CE=8，BC=BECE=68；（2）ABE=90，AB=6，sinA=，设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x，3x=6，得x=2，BE=8，AE=10，tanE=，解得，DE=，AD=AEDE=10=，即AD的长是21.如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：ADEFCE（2）若BAF=90，BC=5，EF=3，求CD的长【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC，ABCD，证出DAE=F，D=ECF，由AAS证明ADEFCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性

35、质证出AED=BAF=90，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAE=F，D=ECF，E是ABCD的边CD的中点，DE=CE，在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS）；（2）解：ADEFCE，AE=EF=3，ABCD，AED=BAF=90，在ABCD中，AD=BC=5，DE=4，CD=2DE=822.如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F（1）求证：ACDBFD；（2）当tanABD=1，AC=3时，求BF的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由C+DBF=90，C+DAC=

36、90，推出DBF=DAC，由此即可证明（2）先证明AD=BD，由ACDBFD，得=1，即可解决问题【解答】（1）证明：ADBC，BEAC，BDF=ADC=BEC=90，C+DBF=90，C+DAC=90，DBF=DAC，ACDBFD（2）tanABD=1，ADB=90=1，AD=BD，ACDBFD，=1，BF=AC=323.如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中ACB=90，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF（1）图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=3SEDF，求AE的长；（2）如图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠

37、，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MFCA试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；求EF的长；（3）如图，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值【考点】三角形综合题【分析】（1）先利用折叠的性质得到EFAB，AEFDEF，则SAEFSDEF，则易得SABC=4SAEF，再证明RtAEFRtABC，然后根据相似三角形的性质得到=（）2，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长；（2）通过证明四条边相等判断四边形AEMF为菱形；连结AM交EF于点O，如图，设AE=x，则EM=x，CE=4x，先证明CMECBA得到=，解出x后计算出CM=，再利用勾股定理计算出AM，然后

38、根据菱形的面积公式计算EF；（3）如图，作FHBC于H，先证明NCENFH，利用相似比得到FH：NH=4：7，设FH=4x，NH=7x，则CH=7x1，BH=3（7x1）=47x，再证明BFHBAC，利用相似比可计算出x=，则可计算出FH和BH，接着利用勾股定理计算出BF，从而得到AF的长，于是可计算出的值【解答】解：（1）如图，ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，EFAB，AEFDEF，SAEFSDEF，S四边形ECBF=3SEDF，SABC=4SAEF，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，AB=5，EAF=BAC，RtAEFRtABC，=（）2，即（）2=

39、，AE=；（2）四边形AEMF为菱形理由如下：如图，ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，AE=EM，AF=MF，AFE=MFE，MFAC，AEF=MFE，AEF=AFE，AE=AF，AE=EM=MF=AF，四边形AEMF为菱形；连结AM交EF于点O，如图，设AE=x，则EM=x，CE=4x，四边形AEMF为菱形，EMAB，CMECBA，=，即=，解得x=，CM=，在RtACM中，AM=，S菱形AEMF=EFAM=AECM，EF=2=；（3）如图，作FHBC于H，ECFH，NCENFH，CN：NH=CE：FH，即1：NH=：FH，FH：NH=4：7，设FH=4x，NH=7x，则CH=7x1，BH=3（7x1）=47x，FHAC，BFHBAC，BH：BC=FH：AC