中考圆专题复习全套1

1、圆的基本性质点与圆的位置关系1. 决定圆的大小的是圆_;决定圆位置的是_.2. 在RtABC中C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在O的圆_,点F在O的圆_.3. 如图;AB、CD是O的两条直径,AECD,BE与CD相交于P点,则OPAE=_. 4. 经过A、B两点的圆的圆心在_,这样的圆有_个.5. AB,则CD=_.6. 一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n .则此圆的半径_.7. 有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则A半径r 的范围是_.8.

2、O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘米,RH=15厘米,则P,Q,R与O的位置关系分别为 .9. 若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a=.10. 在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则A的半径R的取值范围是11. 在直角坐标系中,O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系是.12. 如图O是是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,D是弧AC的中点，已知EAD=114O，求CAD

3、在度数。13. 已知O的直径为16厘米，点E是O内任意一点，（1）作出过点E的最短的弦；（2）若OE=4厘米，则最短弦在长度是多少？14. 如图7-4，已知在ABC中，CAB=900，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A为圆心、AC长为半径画弧交CB的延长线于点D.求CD的长。15. 试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗？又问：任意四边形各外角在平分线所相交在四边形在同一圆上吗？为什么？16. 如图7-6，AB是O的直径，弦CDAB于点P，（1）已知CD=8厘米，AP:PB=1:4,求O的半径；（2）如果弦AE交CD于点F。求证：AC2=AFAE.17. 已知四边形ABC

4、D是菱形，设点E、F、G、H是各边的中点，试判断点E、F、G、H是否在同一个圆上，为什么？又自AC、BD的交点O向菱形各边作垂线，垂足分别为M、N、P、Q点，问:这四点在同一个圆上吗?为什么？18. O中有n条等弦A1B1、A2B2、AnBn,它们的中点分别是P1、P2、Pn,试问：P1、P2、Pn这n个点在同一个圆上吗？请证明你的判断。又若O上有一点A，自点A引n条弦A1B1、A2B2、AnBn,若它们的中点分别为Q1、Q2、Qn，试问：Q1、Q2、Qn，这n个点在同一圆上吗？请证明你的判断。垂径定理19.o中等于1200劣弧所对的弦是12厘米,则O的半径是厘米.o上一点A,作弦AB、AC、

5、分别等于该圆的半径R，连结BC，则点O到BC的距离=_，BC=_。21.如图7-7，在O中，弦AB=2a，点C是弧的中点，CDAB,CD=b,则O的半径R=_.22.如图7-8，ABCD是O1的内接矩形，边AB平行y轴，且ABBC=34，已知O1的半径为5，圆心O1的坐标是（10，10），矩形四个顶点A、B、C、D的坐标是A_;B_;C_;D_.23.在O中，弦AB=40厘米，CD=48厘米，且ABCD,AB与CD距离是22厘米，则圆的半径为_厘米24.四边形ABCD是O的内接梯形，ABBC,对角线AC、BD相交于点E.求证：OE平分BEC.25.如图7-9，在O中，已待AC=BD.求证：（1

6、）OC=OD;（2）26.O1与O2相交于点A、B，过点B作CDO1O2:CD=2O1O227.如图7-10，O1、O2是两个等圆，点P是O1O2的中点，过点P的直线交O1、O2于点A、B、C、D。求证：AB=CD.28.如图7-11，O的半径为5，P是圆外一点，PO=8，OPA=30O,求AB、PB的长。29.如图7-12，圆管内，原有积水平面宽CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），问：些时水面宽AB为多少?30.在O的弦AB上取AC=BD，过点C、D分别作AB的垂线CE、DF交圆于点E、F，并使E、F在AB的同旁。求证：CE=DF.31.如图7-13，在O的

7、直径MN上任取一点P，过点P作弦AC、BD，使APN=BPN.求证：PA=PB.32.AB、CD是O的两条相交于点P的弦，且AB=CD，又点E、F分别是AB、CD的中点，求证:PEF是等腰三角形。33.如图7-14，AB是半圆O的直径，CD是弦，AECD,BFCD,点E、F是垂足，若BF交半圆于点G，求证：（1）EC=FD;(2)34.如图7-15，在ABC中，AB=AC，以点A为圆心、小于AB长的线段为半径作圆交BC于D、E两点（但半径必须大于BC边上的高）。求证:BD=EC.35.如图7-16，已知在O中,BA、DC延长后相交于点E，求证：（1）OE平分BED;(2)EA=EC.36.如图

8、7-17，AB是O的直径，割线l交O于点M和N，ACl ,且交O于点E，BDl ,点C、D是垂足。（1）求证：OC=OD; (2)若AB=10厘米，AC=7厘米，BD=1厘米，求OC的长。O外一点，PAB、PCD分别交O于点A、B和点C、D,求证:(1)若AB=CD,则PA=PC；（2）若PA=PC，则AB=CD.38.如图7-18，AB为O的弦，取AG=BH,DGB=FHA,求证：CD=EF.39.如图7-19，O半径为10厘米，G是直径AB上一点，弦CD经过G点，CD=16厘米，过点A和点B分别向CD引垂线段AE和BF.问：AE-BF是多少？O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB,OC

9、与OD的延长线分别交O于点E、F.求证：（1）AOC=BOF; (2)COD>AOC; (3)41.如图7-20，点B、C三等分半圆直径EF，点A在这个半圆上。求证：AB+ACEF.42.如图7-21，已知O内两条弦AB、DC的延长相交于点P,且P=90O.求证：SOAD=SOBC.圆心角、圆周角43.如图7-22，设O的半径的为R,且AB=AC=R,则BAC=_.44.如图7-23，AB为O的弦，OAB=75O ,则此弦所对的优弧是圆周的_。45.如图7-24，（1）=_；（2）=_。46.如图7-25，在ABC中，C是直角，A=32O18 ，以点C为圆心、BC为半径作圆，交AB于点D

10、,交AC于点E,则的度数是_。47.如图7-26，点O是ABC的外心，已知ACB=100O ,则劣弧所对的AOB=_度。48.如图7-27，AB是O的直径，CD与AB相交于点E,ACD=60O ,ADC=50O,则AEC=_度。49.如图7-28，以等腰ABC的边AB为直径的半圆，分别交AC、BC于点D、E,若AB=10,OAE=30O ,则DE=_。ABC中，A=50O ,若点O为外心，则BOC=_;若点I为内心，则BIC=_；若点H为垂心，则BHC=_.ABC内接于O，A=nO ,则BOC=_.52.如图7-29，已知AB和CD是O相交的两条直径，连AD、CB，那么和的关系是（ ） (A)

11、= (B)> (C) < (D) =253.如图7-30，在O中，弦AC、BD交于点E，且，若BEC=130O,则ACD的度数为（ ） (A) 15O (B) 30O (C)80O (D)105O54.如图7-31，AB为半圆的直径，ADAB,点C为半圆上一点，CDAD,若CD=2,AD=3,求AB的长。55.如图7-32，AOBO,AO交O于点D，AB交O于点C,A=27O ,试用多种方法求、的度数。56.求证：如果AB和CD为O内互相垂直的两条弦，那么AOC和BOD互补。3，设AB是O的任意直径，取AO上一点C,若以点C为圆心，OC为半径的圆与O相交于点D,DC的延长线与O相交

12、于点E,求证：.58.如图7-34，AB为O的直径，OCAB,过点C任引弦CD、CE分别交AB于点F、G。求证：CEDCFG.59.如图7-35，设点P是O的直径AB上的一点，在AB的同侧由点P到圆上作两条线段PQ、PR，若APQ=BPR.求证：APQRPB.60.如图7-36，在ABC的外接圆中，若B、C所对弧的中点分别为点P、Q.求证：直线PQ与AB、AC相交成等腰ADE;若ADE为等边三角形，求证：弧的长等于该圆周长的三分之一。61.如图7-37，AB是O的直径，CDAB,AD、DB是方程x2-5x+4=0的两个根，求CD的长。62.已知A、B、C为圆上三点，=321,BC=5厘米，求弦

13、AB、AC的长。O的直径，C为半圆上一点，连CA、CB,M为AB上的点，且MB=3,过点M作MNAB,交BC于点N,MN=,BC=7,求O的半径。64.如图7-38，AB是O的直径，D是的中点，CD交AB于点E，（！）求证：AD2=CDDE; (2)若AC=,BC=,求BE的长。65.如图7-39，ABC的高AD、BE交于点M，延长AD，交ABC外接圆于点G,求证：D为GM的中点。66.如图7-40，以AB为直径的半圆上任取两点M和C,过点M作MNAB,交AC延长线于点E,交BC于点F.求证：MN是NF和NE的比例中项。67.如图7-41，ABC为圆内接三角形，AP为直径，H为垂心，求证：BH

14、C=BPC.68.ABC内接于O，AHBC,垂足为H,AD平分BAC，D在圆上，求证：AD平分HAO.69.AB、AC、AD是同一圆O的三条弦，且AC平分BAD,自点C向AB、AD作垂线，垂足分别为E、F.求证：DF=BE.O的直径，OC是垂直于AB的半径，过上一点P作弦PE,分别交OC和于点D、E,若PO=PD,求证：AOP=BOE.71.C是O的直径AB上的一点，过点C作弦DE,使CD=CO.求证：.O的直径，P是OA上的一点，C是O上一点，求证：PA<PC<PB.73.如图7-42，在O中，AB、CD是互相垂直的两条直径，过点C任作两条弦CF、CE,交AB于点H、G，求证：.

15、74.如图7-43，在ABC中，A=90O,ADBC,BE平分ABC,由A、D、E三点确定的圆，交BE于点M,求证：BM=MD=FM.75.如图7-44，已知O与O1相交于点A、B，点P是O上的一点，引割线PAC、PBD，交O1 于点C、D，连结CD。（1）作PECD,求证：PE必过O的圆心O；（2）连结PO，求证：PO必垂直于CD.76.如图7-45，两圆相交于点A、B，过点A引割线ACD，交一圆于点C,另一圆于点D,又点G为CD的中点，直线GB义两圆于点E、F.求证：四边形EDFC是平行四边形。77.如图7-46，设AB是O上的两定点，且不是直径的两端点，若过点A的任意弦AC与过A、B、O

16、三点的圆相交于点P.求证：PB=PC.78.设为90O的弧，点B、C将三等分，连AD与半径OB、OC分别交于点E、F.求证：AE=DF=BC79.证明下列各题： (1)已知ABC内接于O，ADBD于点D，AE是直径，求证：ABAC=ADAE; (2)已知ABC内接于O，BAC的平分线交BC于点D,交O于点E,求证：ABAC=ADAE; (3)已知ABC内接于O，AB=AC，过点A的任一弦AE交BC于点D,求证： ABAC=ADAEABC的各顶点向对边作垂线AD、BE、CF，垂足分别为点D、E、F,并延长AD、BE、CF各ABC的外接圆分别交于点P、Q、R.求证：ABC的垂心是PQR的内心。AB

17、C中，AB=AC,过A点直线与ABC外接圆交于点E,与BC的延长线交于点D。求证：AD2-AC2=ADED82.如图7-47，已知O的直径AB垂直弦CD,垂足为G,F为CD延长线上的一点，AF交O于点E。求证：AC2=AEAF83.如图7-48，AB是O的直径，半径OCAB,D为上任一点，E为BD弦上一点，且AD=BE.求证：CDE为等腰直角三角形。84.如图7-49，等边ABC的外接圆上任一点P，CP的延长和AB的延长线交于点D，求证：（1）D=CBP; (2)AC2=CPCD85.O的直径BE与弦AC互相垂直，垂足为点F,延长AB到点D,使BD=AB,已知BE=20厘米，AB=11厘米，求

18、CD的长。86.如图7-50，四边形ABCD内接于O，ACBD,垂足为点E， =31， DF交AC于点G,且AFAB=AGAE,BE=2,ED=3,(1)求证：AFGDFB;(2)求：S四边形ABCD的值；（3）求sinADC的值上的任意一点，连结PA、PB、PC.求证：的值为常数。88.如图7-51，六边形AGBHCK内接于O，I内切于ABC，点D、E、F为I与ABC各边相切的切点，若EDF=65O,DEF=60O,求G、H、K的度数。89.如图7-52，ABC内接于O，BAD=CAD,DEAB,DE交AC于点P。求证：（1）OD垂直平分BC; (2)AC=DE; (3)PO平分APD.O的

19、直径，CD是此圆内长度一定的动弦，自点A、B分别向CD所在的直线作垂线AH、BK、H、K为垂足。（1）若点C、D在AB的同旁，问：AH + BK的值会变化吗？为什么？（2）若C、D在AB的两侧，问：的值也会变化吗？并证明你的结论。91.已知以AB为直径的半圆上有C、D两点，DCB=120O,ADC=105O,CD=1.试求四边形ABCD的面积。AB、CD为圆O的两条互相垂直的直径，P为半圆上的一点，求证： S四边形ADPC=AP2圆的内接四边形93.圆上四点，A、B、C、D分圆周为四段弧，:=1:2:3:4,则圆内接四边形的最大内角为_。ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点H，在该图中，四

20、点共圆共有_组。95.如图7-53，四边形ABCD是正方形，点P是AC上的任一点，过点P作EFBC,交AB、CD于点E、F,过点P作GHAB,交BC、AD于点G、H.在该图中，四点共圆共有_组。96.如图7-54，在梯形ABCD中，ABDC,AD=DC=BC,ADC=138O,E是梯形外一点，若点E在梯形ABCD的外接圆上，则AEB=_97.如图7-55，在梯形ABCD中，ADBC,过B、C两点作一圆，AB、CD的延长线交该圆于点E、F。求证：A、D、E、F四点共圆。ABC中，A=60O，BD、CE是ABC、ACB的平分线，它们相交于点I。求证：A、E、I、D四点共圆。 99.在梯形ABCD中

21、，DCAB,过DC作圆，交BC于点E,交AD于点F，求证：A、B、E、F四点共圆。100.如图7-56，在ABC中，AD=AE,BE与CD交于点P,DP=EP,求证：B、C、E、D四点共圆。101.从圆内接四边形ABCD的顶点C，作对角线BD的平行线，交AD的延长线于点E，求证：DEAB=BCCD.102.证明：钝角三角形三边中点与夹钝角一边上的高的垂足共圆。103.如图7-57，在ABC中，AB=AC,ADBC,1=2=3,CE交AB于点G,连GF.求证：（1）G、F、C、B四点共圆；（2）GFBE.104.如图7-58，在ABC中，C=90O,BD是CBA的平分线，BE为ABD外接圆的直径

22、，求证：.105.在ABC中，ADBC,点O在AD上，以点O为圆心、OA为半径的圆交AB、AC于点F、E.求证：F、B、C、E四点共圆。106.在四边形ABCD中，ACBD,AC与BD相交于O,OMAB,ONBC,OPDC,OQAD 求证：M、N、P、Q四点共圆。107.如图7-59，在ABCD中，E是对角线BD上的一点，ECBC,EFAB,又FG交DC的延长线于点H.求证：E、G、H、D四点在同一个圆上。108.如图7-60，已知ABC，AB、AC的垂直平分线交AC、AB的延长线于点F、E。 求证：E、F、C、B四点共圆。109.如图7-61，在O中，ABCD,点P是AB的中点，CP的延长线

23、交O于点F，又点E为上任上点，连EF交AB于点G.求证：P、G、E、D四点共圆。110.如图7-62，在ABC中，BAC为直角，AB=AC,BM=MC,过M、C任作一圆，与AC交于点E，BE与圆交于F点，求证：AFBE.111.如图763，在ABCD的对角线上，任取一点P，过点P作AB、CD的公垂线EG，又作AD、BC的公垂线FM。求证：EF/GM.112.如图764，PABC外接圆一任意一点，点P到ABC三边的垂足分别为D、E、F三点成一直线。113如图7-65，在ABCD中，过D、B两点作一圆，交平行四边形四条边(或它们的延长线)于点E、F、G、H求证：EF/GH.114如图7-66，四边

24、形ABC0是O的内接四边形，DEAC，AFBD，点E、F是垂足求证：EF/BC.115如图7-67，AB为半圆的直径，弦AC、BD相交于点H，HPAB.求证：12116在锐角ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点H求证：点H是DEF的内心。117如图768，四边形ABCD是正方形，点E为BC上的任一点，AEEF，EF交BCD的外角平分线于点F求证：EA=EF.118在ABC中，BAC90O，又四边形BCDE是正方形，它的中心为点O，连结OA求证：OA平分BAC119四边形ABCD内接于O，ACBD，点M是月BC的中点求证：OMAD120圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点

25、P，求证：(1)PBACPCBD；(2)点P到AD的距离与点P到BC的距离之比等于AD:BC.121.如图7-69，已知AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，CEAB于点E，DFAB于点F,DGOC于点G。求证：CE=GF.122.O中弦AB/CD，M为CD中点，BM延长相交O于点E.求证：A、E、M、O四点共圆。123.四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线相交于点E，BA、CD的延长线相交于点F,E、:四边形GHMN是菱形。124.如图770，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F。求证：（1）A、D、E、F四点共圆；（2）AB2=BEBD-AE

26、AC.125.四边形ABCD内接于圆O,AB=4,CD=2,且A90O,B=60O.求：（1）AD及BC的长；（2）四边形ABCD的面积。7-71，ABC内接于圆O，AB=AC,A=30O。圆O的半径为10厘米，又弦KN/BC,交AB、AC于点L、M，且KL=LM=MN.求弦KN的长。 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系：ABO中，AOB=90O，OCAB,垂足为点C,已知OA4，OB=2,那么以点O为圆心、4为半径的圆与AB这条直线的位置关系是_.128.在RtABC中，C=90O,AC=5,AB=13. (1)以点A为圆心、4为半径的圆A与直线BC的位置关系是_; (2)以点B为圆心、以

27、AB的长为半径的圆B与直线AC的位置关系是_; (3)以点C为圆心，当半径为_时，圆C与直线AB相切。129.O的半径是6，O的一条弦AB长为6，以3为半径的同心圆，与AB的位置关系是_.130.O的直径是8，直线l和O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应满足_.131.O的半径为r，O的一条弦AB长也等于r，则以O为圆心、r为半径的圆与AB的位置关系是_.132.如图772，在ABC中，C=90O,A=30O,点O为AB上的一点，BO=m,O的半径r为，当m在什么范围内取值时，BC与O相离？相切？相交？BAC30O，点D是AC边上的一点，AD=5,则以点D为圆心，且与射线AB相交两点的圆半

28、径R的取值范围怎样？134.在ABC中，AB=4厘米，AC=3厘米，BAC60O，AD为BAC的平分线，试问：以点D为圆心、R为半径的圆，当R满足什么条件时，D与AB相交？相切？相离？此时D与边AC又有怎样的位置关系？O外一点P，若O的半径为R，PO=2R，又过点P作一射线PA，且APO=30O，则PA与O的位置关系怎样？为什么？136.已知某圆的半径等于5厘米，圆心到三条直线的距离分别是3厘米、5厘米和7厘米，那么这三条直线与该圆的交点一共有多少个？为什么？圆的切线137.如图773，在O中，AO为半径，AB为弦，BC为切线，且OAAB=BC,则弧BD的度数为_；弧DE的度数为_.138.如

29、图774，PA、PB切O于点A、B,BDAP,BD交弧AB于点C,CAD=25O,则P的度数为_.139.如图775，AB为O的直径，PAB=45O,ABC=75O,TC为O的切线，则TCP=_,弧AP弧PC=_.140.如图7-76，直线MN切O于点T，AB/MN,弧AT=2弧AB，则MTB=_,ATB=_.141.如图7-77，在RtABC中，C90O,AC=3,BC=5,以点A为圆心、1为半径作A，又BD切A于点D，则切线BD的长是_.142.如图778，PA、PB、DE分别切O于点A、B、C,若PO=13厘米，O的半径r=5厘米，则PDE周长为_;若APB=50O,则DOE=_.143

30、.如图779，直线AB切O于点C，DE是O的直径，EFAB,垂足为F，DC的延长线与EG的延长线交于点G，若G56O,则E_.144.在ABC中，C90O，半圆直径MN在AB上，半圆分别与AC切于点D，与BC切于点E,已知AC12厘米，BC=16厘米，则半圆的直径MN_145.如图780，在O中，过弦AB的端点A和B分别作O切线AP和BQ,在弧AB上取一点M,作MC/AP,交AB于点C,MD/BQ,交AB于点D,若AC=4厘米，BD=5厘米，则MC_.146.如图781，O的直径等于8，OAOB,OC是AB边上的高，OA=4,OB=2. 求证：AB与O相切。ABC中，AD是底边BC上的高，且等

31、于BC的一半，求证：以中位线EF为直径作半圆，必与BC相同。148.已知A是O外的一点，OA交O于点C，过O上一点P作弦PEOA,垂足为E，且EPC=CPA.求证：PA是O的切线。149.已知AB是O的弦，BF与O相切于点B，OEAB,E是垂足，延长OE交FB的延长线于M点，连结AM。求证：MA是O的切线。1的半径为4厘米，圆O2的半径为3厘米，这两个圆相交于A、B两点，且圆心距为5厘米。求证：过A点与圆O1相切的直线必经过O2点。151.如图782，在RtABC中，ACB90O，ACBC，点D是三角形内一点，且ADC135O.求证:AB是ADC外接圆的切线。152.PA切半圆于点A，割线PB

32、C过圆心O,ADBC,垂足为点D.求证：.153.在ABC中，AB=28,BC=26,CA=30,半圆O切AC、BC于点D、E,点O在AB上。求半圆的半径r.154.如图783，DAAB,AB是半圆的直径，E是AD的中点，BD交半圆于点C。若CE=,BC=4,求OE的长。155.AB是半圆O的直径，点C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，DEAB,点E是垂足。已知BE=AB,AE=AB,CD=2,求BC的长。156.如图784，过ABC的两顶点B、C的圆与AB、AC分别交于点M、N,又EF切ABC的外接圆于点A。求证：EF/MN.157.如图785，O和O1相交于点A、B两点，且ABCABD

33、，AB2=BCBD.求证：AC是O的切线。158.如图786，在等腰直角ABC中，ABC90O，ABBC,沿C的平分线CF对称，使点B落在AC边上的E点。求证：以EF为直径的圆必与AC相切于点E.159.如图787，在RtAOB中，AOB=90O,AO=BO,点D在AB上，且BD=BO,又点M是AB的中点，以点O为圆心，OM为半径作O，交OA于点E.求证：AB和DE都是O的切线。160.如图788，ABC内接于O，点P为弧BC的中点，AP交BC于点D,EF切O于点A,BE/PA1交EF于点E,连结ED。求证：ABC=AED.161.如图789，在ABC中A的内、外角平分线AE、AF分别交直线B

34、C及延长于点E、F，又过点A作ABC的外接圆O的切线，交BC于点D.求证：DF=DE.162.PA、PB是O的切线，AC是O的直径，OP交AB于点D,且AC4，PD=3.求BC的长。163.如图790，AOB是直角三角形，AOB=90O,以点O为圆心作圆，切斜边AB于点C，又AD、BE是O的切线，切O于点D、E。求证：D、O、E三点在一条直线上。164.如图791，AB是O的直径，C是圆上一点，过C点的切线与过A、B两点的切线分别交于E、F两点，AF、BE相交于P点。求证：CP/AE.165.如图792，AB是O的直径，BP切O于点B，O的弦AC平行于OP。(1)求证：PC是O的切线；(2)如

35、果切线PC和BA的延长线相交于点D，且DA等于O的半径，求证：.166.如图793，AB是O的直径，AB=AC,DEAC,连BE交O于点F。求证：(1)DE为O的切线；(2)AEEC=BEEF.167.如图794，AT切O于点T，CB为O直径，BCT=30O,CT=，求BC、AC、SABT .168.如图795，已知在ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E,连结CE，过点D作O的切线交AB于点M.求证：(1)DM/CE; (2) DC2=ACBM.169.如图796，O的半径为5，,PM为O的切线，切点为M。求(1)切点M的坐标；（2）MA的长。170.O是正方形ABC

36、D一边BC的中点，AP与以点O为圆心、OB为半径的半圆切于T点，求ATTP的值。ABC中，C90O，O分别切AC、BC于点M、N,圆心O在AB上，且AO15厘米，BO=20厘米，求O的面积。172.如图797，ABC内接于O，AB=AC,过点B作O的切线交AC的延长于点D，又DEAB于点E。求证：CD=2BE.173.如图798，AB是O的直径，点C是BA延长线上的一点，CD切O于点D，BCD的平分线交BD于点E，又CA1，CD是O半径的倍，求DE和EB的长。174.如图799，CD切O于点D，CA是过圆心O的割线，过点B作O的切线交CD于点E,DE=EC.求证：CA=CD.175.如图7-1

37、00，ABC是O的内接三角形，AD是A的平分线，AD的延长线交O于点M，过点M作PQ/BC,分别交AB、AC的延长线于点P、Q.求证：(1)PQ是O的切线；(2).176.如图7101，O在ACB内部，且切CA于点T，OHCB，点H为垂足，又HP切O于点P。求证：CT2=CH2+HP2177.如图7102，PB、PC切O于点B、C，作直径BA并延长与PC的延长线相交于点D，若弧BC为120O，求证：(1)AC=AD; (2)PO等于O的直径。178.AB为半圆O的直径，DAAB,CBAB,垂足为点A、B，DC切O于点E,又点F是DC的中点，如果AD13厘米，BC=25厘米，求EF和ABR 长度

38、。179.如图7103，BD、CE分别是ABC两边AC、AB上的高，O是ABC的外心，求证：OADE.180.如图7104，弦CD平行于直径AB，BE切O于点B，交AD的延长线于点E，EFAC,F为垂足。求证：FC=AC.181.如图：7105，直线AF切ABC外接圆O于点A，交ABC的高CE的延长线于点F，BDAC.求证：ADDC=EFEC.182.如图7106，由正方形ABCD的顶点A引一条直线，与BD、CD及BC的延长线分别交于点E、F、G。求证：CE和CGF的外接圆O相切。183.如图7107，直线DF平分ABC中A的外角，交ABC外接圆于点E，FB为ABC外接圆的切线。求证：ADEF

39、=BFDC.184.如图7108，AB为O的直径，AD是切线，FB和DB是割线。求证:BEBF=CBDB185.如图7109，C是O直径AB上一点，D在O上，DCAB,DF切O于点D，CEDF于点E，求证：ABCE=ACBC + DC2 .ABC中，A90O，以AB为直径作半圆交BC于点D,过点D作半圆的切线交AC于点E。求证：(1)AE=CE; (2) CDCB=4DE2.为O的切线，A是切点，PBC为割线，E是AB的中点，PE的延长线交AC于点F.求证：188.如图7110，直线L在O外，过圆心作OAL，A为垂足，过点A作割线交O于点B、C，过B、C两点作O的切线，交L于点E、F。求证：A

40、E=AF.189.如图7111，CD为半圆O的直径，P为半圆外一点，PA、PB切半圆O于点A、B，AC与BD相交于点E，PC交半圆于点F。求证：(1)BPEBOC; (2)PE2=PFPC .190.如图7112，AB是O的直径，AD是O的弦，过点D作O的切线交AB的延长线交于点C,过点C作AB的垂线交AD的延长线于点E，已知AB=5厘米，AD=4厘米。（1）求BD的长；（2）求证：CDE是等腰三角形；（3）求CDE的面积。191.如图7113，在等腰梯形ABCD中，AB/CD(AB>CD),AD=BC,以AD为直径的O交AB于点E，O的切线EF交BC于点F，且cosA=。(1)求证：A

41、DEBEF; (2)当时，求证BEF的面积与ADE的面积的比值；(3)当DC与AB两底长满足什么关系时，DF与O相切？192.已知OA、OB是O的两条互相垂直的半径，过弧AB上的任一点M作O的切线，分别交OA、OB的延长线于点S、T；又MPOS,P为垂足，求证：AOB的面积是MOP的面积与SOT面积的比例中项。三角形的内切圆193.一个直角三角形的斜边为10厘米，内切圆半径为1厘米，则这个三角形的周长是_。194.如图7114，O是ABC内切圆，O1与BC相切且与AB、AC的延长线分别切于P、Q两点，若APQ70O，则A_; BOC=_; 若BC=7厘米，AC8厘米，AB5厘米，则AP=_.O

42、，AD3厘米，BC7厘米，则O的直径为_厘米。196.如图7115，在O的外切四边形ABCD中，若AB4，BC=5,CD=3,则SBOC:SCOD:SAOD:SAOB=_r的圆外切正三角形的边长与它的内接正方形边长的比值是_.ABC中，AB=AC=39,BC=30,则内切的直径为_.199.已知圆的半径为R，那么这个圆的内接正三角形的内切圆半径为_.200.在圆的外切四边形ABCD中，AB=(m+n)2,CD=(m-n)2,则AD+BC用m、n可表示为_.201.已知直角三角形的斜边和一条直角边的比为25 ：7，它的内切圆的半径r=1.2厘米，则这个直角三角形各边长分别为_.202.已知半圆的

43、圆心O在RtABC的斜边BC上，且半圆分别与AB、AC切于D、E,AB=4，AC=5，则半圆半径R_.203.如图7116，在ABC中，AB20厘米，BC22厘米，AC14厘米，O为ABC内切圆，切各边于点F、D、E，又直线MN切O于点G，分别交AB和BC于点M、N，则BMN的周长为_厘米。204.三角形内切圆与三边的切点分圆为10:9:5的三条弧，则这个三角形最小角的余切等于_。205ABC的内切圆切各边于点D、E、F,则ABC必定是_三角形。切点为顶点的三角形的_（填:外心、内心、重心、垂心）_(填：外心、内心、重心、垂心)208.ABC的内切圆被三个切点分成三段弧，在每段弧上取一点，分别

44、过这些点作内切圆的切线，截原三角形得三个小三角形，设这三个小三角形的周长分别为p1、p2、p3，则ABC的周长为_.209.在ABC中，A60O，内切圆I在BC边上的切点分BC为2和5两段，则AB和AC的长分别为_.210.如果O是ABC内一点，且OAB、OBC、OCA的面积比为AB:BC:CA,那么O是ABC的_（填：外心、内心、重心、垂心)211.在ABC中，A60O，内切圆I在BC边上的切点为D,若BD=2,DC=5，则AB和AC的长分别为_212.直角三角形两条直角边为m和n，它的外接圆直径为P，内切圆直径为q，则m、n、p、q之间的关系为.213如图7117，在O的外切直角梯形ABC

45、D中，AB/CD，A90，E、F、G、H分别为各边上的切点，若CD4厘米，AB8厘米，则内切圆直径是( )214.如图7118，O是边长为2的正方形ABCD的内切圆，EF切O于P点，交AB、BC于点E、F，则BEF的周长是 215.等腰三角形的腰被内切圆的切点分为7：5(由顶点开始)两部分，求腰与底边之比216.已知点P为O外的一点，PA、PB切O于点A、B，OP与AB交于点C，O的半径为3厘米，APB60O，求OP、PA、AB、AC、OC和CP的长.又设PO交O于点E，问：点E是ABC的什么“心”?217.已知等腰梯形两底之和为10厘米，两底之差为6厘米，且有内切圆，用两种方法求内切圆的半径

46、218.在RtABC中，C=90，内切圆I切AB于点D求证:SABC =AD·BD219.四边形ABCD是O的外切四边形，AD/BC，O切AD、BC于点M、N求证：AM·BN=DN·CN220.在ABC中，AB=AC，点I是内心求证：AB、AC都与IBC的外接圆相切221.如图7119，点I是ABC的内心，过点I且垂直于AI的直线交AB、AC于点D、E.求证：BIDC222等腰ABC，腰长为10厘米，底边长为12厘米，求三角形内切圆的半径223.如图7-120，已知一等腰直角三角形的外接圆和内切圆半径分别为R和r，求斜边AB和直角边AC的长224.O是RtABC的

47、内切圆，C=9O，三边分别为a、b、c，求(1)内切圆半r；(2)外接圆半径R(3)若三边分别为6、8、10，则r、R各等于多少?225.圆的半径为5厘米，它的外切四边形的面积为120cm2并且四边形的三边依次为1：2：3，求这四边形各边的长226O是梯形ABCD的内切圆，O的面积是3厘米，梯形ABCD的中位线长 是3.8厘米，且B60，求梯形ABCD的两腰AB、CD的长227已知在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，O内切于梯形ABCD，AD, BC+1，求(1)AB的长；(2)内切圆半径r228在ABC中，C90O，内切圆I与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，若I的半径为r，BE=n，

48、试用r和n表示ABC的面积得_229已知ABC三边长为6、8、10，则它的内心、外心间的距离为_；若三边长为5、5、8，则内心、外心间的距离为_;内心、重心间的距离为_，外心与重心 间的距离为_230ABC的外心在AB上，且ABC是直角三角形，ABC的周长为30厘米，重心G离C点的距离为4厘米，求ABC重心G到AB边的距离231若斜边为13的直角三角形的两条直角边分别是一元二次方程x2(m1)x+3(m+2)0的两根，求(1)m的值； (2)直角三角形内切圆的面积232如图7-121，ABC的面积是10，A60O，AB AC52，求这个三角形内切圆半径r (用最简根式表示)233已知等腰三角形

49、的顶角为120O，它的内切圆的周长为12，求这三角形的周长与面积234如图7-122，等腰三角形的腰长ABAC5，内切圆的两腰上两切点间的距离EF为2.4，求(1)BC的长；(2)SABC235ABC的内切圆切AC于点E，且AE2厘米，EC=5厘米，已知B(A+C)，求(1)AB与BC的长；(2)内切圆面积.236.如图7-123，I为ABC的内切圆，切点为D、E、F，A62O，求(1)BIC(2)DIE；(3)若BG、CG分别为B、C的外角平分线，求BGC237如图7-124，ABC的内切圆O，切各边于点D、E、F，MN切O于点P，且MNBC，AB15，BC=14，AC=13，求(1)AMN

50、周长；(2)MN之长238O是任意三角形ABC的内切圆，三边分别为a、b、c，且三角形面积为S，求(1)内切圆半径r；(2)外接圆半径R；(3)若a17，b21,c10，S84，问：r、R各等于多少？239已知O的半径是r，作O的外切三角形ABC，使BC>AC>AB，O分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，设BCa，ACb，ABc，(1)用a、b、c表示AD的长；(2)求证：如果ABC是直角三角形，那么r；(3)如果ABC是钝角三角形，那么b+c-a的值应在什么范围内变化?(只要求写出结论，不要求说明理由，也不要求给出证明) 240如图7-125，在ABC中，C90O，内切圆I

51、切AB于点E，已知I的半径为5，且IA=13，求BE的长241在ABC中，A：B：C1:2:3，点O是ABC的内心，求SBOC:SAOC:SAOB242已知圆外切直角梯形的周长为18厘米，其中不垂直于底边的腰长为5厘米，求圆的半径243如图7-126，ABC的内切圆I分别切BC和AC于点D、E，ED的延长线交A的平分线于点F求证：BFAF244如图7-127，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，ABC的内切圆交AD于点E，过点E作MNBC分别交AB、AC于点M、N求证：(1)OMOB；(2)DE2=BCMN245在RtABC中，C=90°，CDAB于点D求证：CD等于ABC、BCD

52、和ACD的内切圆半径之和246如图7-128，ABC的三边AB、AC、BC与其内切圆分别切于D、E、F点，FG DE，G是垂足求证：247如图7-129，RtABC的内切圆O与斜边AB切于点D，与BC、AC切于点E、G，DE与AC的延长线交于点F(1)求证：BD=CF；(2)若AD10，BD=3，求O的半径r及SBDE:SCEF的值248如图7-130，已知RtABC的三边AB、BC、CA的长为15、17、8，其内切圆O在 各边上的切点为F、D、E，另外，在内切圆的弧EF的两边CA、AB之间再作一个与 它们相切的O1、，求O及O1的半径249如图7-13RtABC中，C=90°，CA=5，BC=12，在三角形内作两个互相外切的等圆O1与O2，并且O1切边AB、BC，O2切边AB、CA，求这两个等圆的半径之长。250在下列各图7-132中，设ACCB，BC=a，CAb，AB=c，求O的半径R